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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数（解析版）
5.3一次函数（2）
【知识重点】
一、用待定系数法确定函数关系式一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、用待定系数法确定函数关系式使用环境
(1)给出系数不确定的函数关系式 (2)明确指出哪类函数关系
(3)实际问题中的数量关系 (4)先画出图像再猜想函数类型
三、用待定系数法确定函数关系式变量的值给出的四种不同方式
(1)当……句式 (2)在表格中出现
(3)以点的坐标形式呈现(一次函数图象) (4)从图像中找点(一次函数图象)
【经典例题】
【例1】已知，当时，；当时，，那么当时，的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=6x-1，
∴当时，的值为-4，
故答案为：C
【例2】已知y是x的正比例函数，当 时， ，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，把 ， 代入，得：
，解得：
∴ 与 的函数关系式为
故答案为：B．
【例3】已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是 ．
【答案】y=-3x+2
【解析】∵y﹣2与x成正比例，
∴设，当x＝﹣1时y＝5，
则
解得
故答案为：y=-3x+2
【例4】如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时， .
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
【答案】15
【解析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式为：y＝3x＋3，
当x＝4时，y＝3×4＋3＝15.
故答案为：15.
【例5】已知 是关于的一次函数，且当时，；时，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，求自变量的值．
【答案】（1）解：∵y是关于的一次函数，
∴设这个一次函数的解析式为：，
∵，，，，
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：
（2）解：对于，当时，，
解得：．
∴当时，自变量的值为8．
【例6】果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克） 1 2 3 …
销售额y（元） 8 14 20 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？
【答案】（1）解：由表可知：当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
（2）解：令，得，
解得：，
∴当荔枝销售额为1592元时，销量是265千克．
【例7】小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度（单位：cm）的关系如下表：
凳子的数量 1 2 3 4 …
叠放的凳子总高度 45 50 55 60 …
根据以上信息，回答下列问题：
（1）判断叠放的凳子总高度与凳子的数量之间符合什么函数关系？请用待定系数法求与的函数关系式；
（2）若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？
【答案】（1）解：设一次函数为，
将和代入得：
解得：，
；
（2）解：设最多能叠放个，
由题意得，，
解得，
为正整数，
，
答：最多能叠放10个凳子．
【例8】某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．
【答案】（1）设y与x的函数关系式为，
依题意得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
（2）能在保质期内销售完这批枇杷，理由如下：
当时，，
∵，
∴能在保质期内销售完这批枇杷．
【例9】经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径树的主干在地面以上处的直径越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数已知这种树的胸径为时，树高为；这种铜的胸径为时，树高为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？
【答案】（1）解：设，
根据题意，得，
解之，得，
；
（2）当时，．
当这种树的胸径为时，其树高为．
【基础训练】
1．若一次函数，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】把，代入一次函数，
得，
.
故答案为：D.
2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的关系式为，
故答案为：C．
3．根据下面的列表，函数表达式正确的是（ ）
…… 0 1 2 ……
…… 1 3 5 ……
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据表格可知x每增加1，函数值y增加2，该函数为一次函数．
设关系式为y=kx+b，根据题意，得，
解得，
所以一次函数关系式为y=2x+1．
故答案为：B．
4．若一次函数y=(k-2)x+17，当x=-3时，y=2，则k的值为（ ）
A．-4 B．8 C．-3 D．7
【答案】D
【解析】把 ， 代入一次函数解析式得：
，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
故答案为： ．
5．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是 ．
【答案】y=x﹣1
【解析】∵ 2y＋1与3x－3成正比例，∴可设 2y＋1=k(3x－3)，
∵x＝10时，y＝4，∴2×4+1=k（3×10-3），∴k=，
∴2y+1=(3x-3)，
∴y=.
故答案为：y=.
6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
【答案】y=t-0.6（t≥3）
【解析】∵3分钟内收费2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分钟加收1元 ，
∴t≥3(分)时 ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案为：y=t-0.6（t≥3）。
7．已知与成正比例，当时，试求：
（1）y与的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：由题意，可设，
把，代入，得，解得，
所以，即．
所以与的函数关系式为
（2）解：当时，；
（3）解：当时，，解得．
8．在等式中，当时，，当时，．
（1）求k，b的值；
（2）求当时，y的值．
【答案】（1）解：∵在等式中，当时，，当时，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当时，．
9．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … -200 -100 0 100 200 …
（1）观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？
（2）请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（3）写出y与x的关系表达式．
【答案】（1）解：300人
（2）解：400元
（3）解：y=2x-600
【解析】（1） 要保证不亏本，该公交车的利润要大于等于0，则乘客人数至少300人；（2）根据表格的数据，可知当x=500人，y=400；（3）根据表格数据，设y=kx+b（k≠0），代入两组数据，可得k，b的值，则可得解析式。
10．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
【答案】（1）解：由题意可得，
，
即水池中水的体积与时间之间的函数关系式是；
（2）当时，
，
即小时后，水的体积是立方米；
（3）当时，
，
解得，
即后，水池可以注满水．
【培优训练】
11．太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
【答案】
【解析】根据题意得：起点处离北终点处41千米，
小王驾车行驶的速度为千米/时，
∴y与x之间是一次函数关系为．
故答案为：.
12．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm，挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为 ．
【答案】5kg
【解析】设秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式为，
由题意可知，当时，；当时，，
∴，解得，
∴，
当时，，解得x=5，即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg，
故答案为：5kg．
13．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
（1）当气温为时，海拔高度是 ；
（2）写出气温与海拔高度之间的关系式；
（3）当气温是时，求海拔高度．
【答案】（1）7
（2）解：观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为．
因为一次函数的图象过点和，可得
解得
所以，气温与海拔高度之间的关系式为．
（3）解：将代入，得
．
解得
．
答：当气温是时，海拔高度为．
【解析】(1)根据表格所给信息可知，海拔每升高1km，气温下降，
（km），
当气温为时，海拔高度是7km.
故答案为：7.
14．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现桌高 是凳高 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．
【答案】（1）解：设桌高 与凳高 的关系为 ，
依题意得 解得，
所以桌高与凳高的关系式为
（2）解：不配套．理由如下：
当时，，
因为，
所以该写字台与凳子不配套．
15．“秤”是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时，秤钩所挂物重为(斤)，则是关于的一次函数，下表为某人两次称重时所记录的一些数据.
（厘米） 1 8
（斤） 0.75 2.5
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）当秤砣到秤纽的水平距离为4厘米时，求秤钩上所挂物体的重量.
【答案】（1）与之间的函数关系式为，
根据题意，得，解得，
与之间的函数关系式为.
（2）当时，，
当秤砣到秤纽的水平距离为4厘米时，秤钩上所挂物体的重量为1.5斤.
16．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 …
总水量y（单位：毫升） 7 12 17 22 27 …
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系 并求出y关于t的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
【答案】（1）解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把，代入，
可得，
解得，
y关于t的表达式；
（2）解：①当时，，
故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，
答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．
②由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，
30天分钟分钟，
可供一人饮水天数天，
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
17．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：
档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档
椅高x/cm
桌高y/cm
（1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式；
（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为 ；
（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．
【答案】（1）解：由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设，
∵过点和，
∴，
解得，
∴与的函数关系式
（2）84.0
（3）解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶
当时，y=2×43.5 6=81≠79，
∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计．
18．市政府为了加大各部门和单位对口扶贫力度，某单位对帮扶对象种植的两种农产品A、B联系超市助销.该超市购买A产品进价为；B产品的进货量超过的部分有优惠，且B产品的付款金额y（单位：元）与进货量x（单位：）之间都是一次函数关系，下表所示部分付款情况，该超市对A产品的售价定为，B产品的售价定为.
B产品进货量 0 100 300 500 700 900 1000
付款金额y元 0 I500 4500 7500 9900 12300 13500
（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市购进A、B两种产品共，并全部售出.但超市要求B产品的进货量不低于，且不高于，设销售完A、B两种产品所获总利润为w元（利润销售额成本），请求出w（单位：元）与B种产品进货量x（单位：）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为了加快扶贫进度，超市决定对两种产品让利销售.在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B产品每千克都提出元的帮扶资金返给农户，全部售出后所获总利润不低于5500元，求a的最大值.
【答案】（1）解：由表中可知，当时，y是x的正比例函数，故设，
由题可知，，解得，
∴.
当时，设，
由题可知， 解得
∴
（2）解：当时，
.
∵，
∴w随x的增大而减小.
∴当x取最小值300时，w有最大值为7800元.
当时，
.
∵，
∴w随x的增大而增大.
∴当x取最大值1000时，w有最大值为7900元.
∵，
∴当时，.
即当A产品进货量为，B产品进货量为时，可获得最大利润.
（3）解：由题可知，
解得.
答：a的最大值为10.
【直击中考】
19．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【答案】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
答：m与n的函数关系为：，
（3）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得，
解得，
答：至少批发甲种蔬菜．
20．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】由挂重后弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+挂物体后的伸长长度即可列式.
21．小红在练习仰卧起坐，本月 日至 日的成绩与日期具有如下关系：
日期 （日）
成绩 （个）
小红的仰卧起坐成绩y与日期 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
【答案】y=3x+37．
【解析】设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：
，
解得 ，
∴该函数表达式为y=3x+37．
故答案为：y=3x+37．
22．某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .
【答案】y=-x+1或y=-x2+1或 等
【解析】设函数表达式为y=kx+b，
∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，
∴ ，
解得： ，
∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.
故答案为：y=-x+1.
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数
5.3一次函数（2）
【知识重点】
一、用待定系数法确定函数关系式一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、用待定系数法确定函数关系式使用环境
(1)给出系数不确定的函数关系式 (2)明确指出哪类函数关系
(3)实际问题中的数量关系 (4)先画出图像再猜想函数类型
三、用待定系数法确定函数关系式变量的值给出的四种不同方式
(1)当……句式 (2)在表格中出现
(3)以点的坐标形式呈现(一次函数图象) (4)从图像中找点(一次函数图象)
【经典例题】
【例1】已知，当时，；当时，，那么当时，的值为（ ）
A． B． C． D．2
【例2】已知y是x的正比例函数，当 时， ，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【例3】已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是 ．
【例4】如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时， .
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
【例5】已知 是关于的一次函数，且当时，；时，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，求自变量的值．
【例6】果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克） 1 2 3 …
销售额y（元） 8 14 20 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？
【例7】小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度（单位：cm）的关系如下表：
凳子的数量 1 2 3 4 …
叠放的凳子总高度 45 50 55 60 …
根据以上信息，回答下列问题：
（1）判断叠放的凳子总高度与凳子的数量之间符合什么函数关系？请用待定系数法求与的函数关系式；
（2）若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？
【例8】某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．
【例9】经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径树的主干在地面以上处的直径越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数已知这种树的胸径为时，树高为；这种铜的胸径为时，树高为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？
【基础训练】
1．若一次函数，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．根据下面的列表，函数表达式正确的是（ ）
…… 0 1 2 ……
…… 1 3 5 ……
A． B． C． D．
4．若一次函数y=(k-2)x+17，当x=-3时，y=2，则k的值为（ ）
A．-4 B．8 C．-3 D．7
5．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是 ．
6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
7．已知与成正比例，当时，试求：
（1）y与的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
8．在等式中，当时，，当时，．
（1）求k，b的值；
（2）求当时，y的值．
9．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … -200 -100 0 100 200 …
（1）观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？
（2）请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（3）写出y与x的关系表达式．
10．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
【培优训练】
11．太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
12．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm，挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为 ．
13．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
（1）当气温为时，海拔高度是 ；
（2）写出气温与海拔高度之间的关系式；
（3）当气温是时，求海拔高度．
14．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现桌高 是凳高 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．
15．“秤”是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时，秤钩所挂物重为(斤)，则是关于的一次函数，下表为某人两次称重时所记录的一些数据.
（厘米） 1 8
（斤） 0.75 2.5
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）当秤砣到秤纽的水平距离为4厘米时，求秤钩上所挂物体的重量.
16．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 …
总水量y（单位：毫升） 7 12 17 22 27 …
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系 并求出y关于t的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
17．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：
档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档
椅高x/cm
桌高y/cm
（1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式；
（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为 ；
（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．
18．市政府为了加大各部门和单位对口扶贫力度，某单位对帮扶对象种植的两种农产品A、B联系超市助销.该超市购买A产品进价为；B产品的进货量超过的部分有优惠，且B产品的付款金额y（单位：元）与进货量x（单位：）之间都是一次函数关系，下表所示部分付款情况，该超市对A产品的售价定为，B产品的售价定为.
B产品进货量 0 100 300 500 700 900 1000
付款金额y元 0 I500 4500 7500 9900 12300 13500
（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市购进A、B两种产品共，并全部售出.但超市要求B产品的进货量不低于，且不高于，设销售完A、B两种产品所获总利润为w元（利润销售额成本），请求出w（单位：元）与B种产品进货量x（单位：）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为了加快扶贫进度，超市决定对两种产品让利销售.在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B产品每千克都提出元的帮扶资金返给农户，全部售出后所获总利润不低于5500元，求a的最大值.
【直击中考】
19．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
20．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
21．小红在练习仰卧起坐，本月 日至 日的成绩与日期具有如下关系：
日期 （日）
成绩 （个）
小红的仰卧起坐成绩y与日期 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
22．某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .
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