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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数（解析版）
5.2 函数（1）
【知识重点】
一、函数：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数；x称为自变量.
(判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应)
二、函数的表示方法：
解析法、列表法和图象法是函数三种常用的表示方法.
（一）函数的表示方法：
1. 解析法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式.这种表示函数的方法，叫解析法.
2. 列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如下表：表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系.
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温T（℃） 4.0 5.5 8.6 16.6 18.7 26.8 29.5 27.6 22.9 15.2 11.2 5.6
3. 图象法：把自变量x的一系列值和函数y对应值画在一个图上，用图象直观的表示出来自变量和因变量的关系，称为图象法.如图①
（二）函数三种表示方法的优劣：
1.解析法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.
2.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
3.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.
（三）使用函数三种方法注意事项：
1.解析法：（1）函数的关系式是等式； （2）通常等式的左边的一个字母表示函数，右边是含有自变量的代数式如：y2x16, Sπr2等.
2. 列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值；
3图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象.
三、函数值：
1.指当自变量在允许的取值范围内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值，如：y2x，当x3时，y2×3=6.在这里，我们把y6叫做当自变量x3 时的函数值.
2.求函数值的三种常用的方法：代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用方法.
【经典例题】
【例1】下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝
【答案】A
【解析】y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应，
故A选项符合题意；
y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故B选项不符合题意；
y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故C选项不符合题意；
y＝ 中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【例2】下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D．
【例3】已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 ．
【答案】
【解析】根据题意可得：，
整理得：，
故答案为：．
【例4】西安市出租车白天的收费起步价为9元，即路程不超过3公里时收费9元，超过部分每公里收费2元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
【答案】
【解析】依题意有： ．
故答案为： ．
【例5】姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m.
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s.
【答案】（1）t；h；1
（2）1；7
（3）2.8
【解析】（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8.
【例6】父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米）
温度（）
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
（1）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式；
（2）你能计算出距离地面千米的高空温度是多少吗？
【答案】（1）解：由表格数据可得，高度每增加千米，温度就下降，
则；
（2）解：当时，，
即距离地面千米的高空温度是．
【例7】某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
【答案】（1）解：A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得：y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）解：A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得：50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
【例8】已知与成正比例，且当时，．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当时，y的值．
【答案】（1）解：∵与成正比例，
∴设
当时，．
∴
解得：
∴函数关系式为： 即．
（2）解：当时，
∴
【基础训练】
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3且x≠0
【答案】D
【解析】根据题意可得：，
解得：x≤3且x≠0，
故答案为：x≤3且x≠0.
3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
【答案】B
【解析】由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
4．正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：．
故答案为B．
5．下列所述不属于函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系
B．x+2与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系
D．某人的身高和体重的关系
【答案】D
【解析】A.∵S=ab，
∴长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，不符合题意；
B.x+2中x随x的变化而变化，是函数关系，不符合题意；
C.∵S=vt，
∴速度一定时，路程与时间成正比例，不符合题意；
D.身高和体重不是函数关系，符合题意.
故答案为：D.
6．小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
【答案】
【解析】依题意， 与的函数关系式为
故答案为： ．
7．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系 .
【答案】
【解析】设乘出租车，应付y元车费.
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当时，.
故答案为：.
8．汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
【答案】Q=40-5t；40，5；Q，t
9．地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【解析】（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
10．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示.
x（kg） … 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 .
【答案】（1）解：∵y是 x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
（2）解：将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）20≤x≤45
【解析】（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，
把y＝7代入解析式，可得：x＝45，
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，
故答案为：20≤x≤45.
【培优训练】
11．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
【答案】D
【解析】把y＝8代入函数，
先代入上边的方程得x＝，
∵x≤2，x＝不合题意舍去，故x＝﹣；
再代入下边的方程x＝4，
∵x＞2，故x＝4，
综上，x的值为4或﹣.
故答案为：D.
12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【答案】B
【解析】A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，∴A选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，∴B选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，∴C选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
13．如图，小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（ ）
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C． D．
【答案】A
【解析】由图象可知：当x＞0时，y＞0，
∴a＞0，
∵x≠b，结合图象可以知道，函数的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0.
故答案为：A.
14．函数y= 的自变量取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】根据题意得：
解得：x≥1．
15．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 .
【答案】y=1.8x+1
【解析】由题意得，
故答案为：y=1.8x+1.
16．等腰三角形的周长是10厘米，腰长是厘米，底边长是厘米，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ．
【答案】
【解析】由已知得： ，
三角形的三边关系式可得： ，
解得： ．
故y与x的函数解析式为 ．
17．已知，并且与x成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求：y关于x的函数解析式．
【答案】解：根据题意设，则所求的函数解析式为
把当时，；当时，，代入
得
解得： 所以，所得函数解析式是．
18．某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
超出时间x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
【答案】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量.
（2）解：由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元.
（3）解：由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟.
19．某校八年级举行英语演讲比赛，购买，两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买笔记本的数量要不多于笔记本数量的，但又不少于笔记本数量，设买笔记本本，买两种笔记本的总费为元．
（1）写出元关于本的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对种类型的笔记本每本让利元销售，种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？
【答案】（1）解：由题意可知：w＝12n+8（30-n），
∴w＝4n+240，
又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．
∴，解得5≤n≤，
∴5≤n≤13（n是整数）．
（2）解：w＝4n+240，
∵k＝4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n＝5时，w取到最小值为260元．
（3）解：w＝（12-a）n+8（30-n），
∴w＝（4-a）n+240，
当4-a＞0，即a＜4时，n＝5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，
当4-a＝0，即a＝4时，5≤n≤13，即买A笔记本5到13本，B笔记本25到17本时，花费为240元，
当4-a＜0，即a＞4时，n＝13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．
20．阅读理解
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x … 0 …
… 无意义 . …
从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；
当时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．
任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着x的增大，的值 （增大或减小）；
当时，随着x的增大，的值 （增大或减小）；
（2）当时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当时，请直接写出代数式值的范围 ．
【答案】（1）减小；减小
（2）解：∵，
∵当时，的值无限接近0，
∴的值无限接近3，
（3）
【解析】（1）∵当时，随着x的增大而减小，
∴随着x的增大，的值减小，
∵，
当时，随着x的增大而减小，
∴随着x的增大的值减小，
故答案为：减小，减小；
（3）∵，
又，
∴，
∴，
故答案为：．
【直击中考】
21．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【解析】要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
22．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
【答案】A
【解析】∵当x=-1时y=-1×2=-2；
当x=1时y=1×2=2；
当x=2时y=2×2=4 …
∴y与x的表达式为y=2x.
故答案为：A.
23．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【解析】根据题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
24．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ ．
【答案】65
【解析】由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），
∴a=35+30=65.
故答案为：65.
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数
5.2 函数（1）
【知识重点】
一、函数：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数；x称为自变量.
(判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应)
二、函数的表示方法：
解析法、列表法和图象法是函数三种常用的表示方法.
（一）函数的表示方法：
1. 解析法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式.这种表示函数的方法，叫解析法.
2. 列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如下表：表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系.
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温T（℃） 4.0 5.5 8.6 16.6 18.7 26.8 29.5 27.6 22.9 15.2 11.2 5.6
3. 图象法：把自变量x的一系列值和函数y对应值画在一个图上，用图象直观的表示出来自变量和因变量的关系，称为图象法.如图①
（二）函数三种表示方法的优劣：
1.解析法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.
2.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
3.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.
（三）使用函数三种方法注意事项：
1.解析法：（1）函数的关系式是等式； （2）通常等式的左边的一个字母表示函数，右边是含有自变量的代数式如：y2x16, Sπr2等.
2. 列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值；
3图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象.
三、函数值：
1.指当自变量在允许的取值范围内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值，如：y2x，当x3时，y2×3=6.在这里，我们把y6叫做当自变量x3 时的函数值.
2.求函数值的三种常用的方法：代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用方法.
【经典例题】
【例1】下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝
【例2】下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【例3】已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 ．
【例4】西安市出租车白天的收费起步价为9元，即路程不超过3公里时收费9元，超过部分每公里收费2元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
【例5】姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m.
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s.
【例6】父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米）
温度（）
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
（1）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式；
（2）你能计算出距离地面千米的高空温度是多少吗？
【例7】某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
【例8】已知与成正比例，且当时，．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当时，y的值．
【基础训练】
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3且x≠0
3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
4．正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列所述不属于函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系
B．x+2与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系
D．某人的身高和体重的关系
6．小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
7．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系 .
8．汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
9．地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
10．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示.
x（kg） … 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 .
【培优训练】
11．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
13．如图，小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（ ）
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C． D．
14．函数y= 的自变量取值范围是 ．
15．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 .
16．等腰三角形的周长是10厘米，腰长是厘米，底边长是厘米，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ．
17．已知，并且与x成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求：y关于x的函数解析式．
18．某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
超出时间x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
19．某校八年级举行英语演讲比赛，购买，两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买笔记本的数量要不多于笔记本数量的，但又不少于笔记本数量，设买笔记本本，买两种笔记本的总费为元．
（1）写出元关于本的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对种类型的笔记本每本让利元销售，种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？
20．阅读理解
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x … 0 …
… 无意义 . …
从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；
当时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．
任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着x的增大，的值 （增大或减小）；
当时，随着x的增大，的值 （增大或减小）；
（2）当时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当时，请直接写出代数式值的范围 ．
【直击中考】
21．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
22．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
23．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
24．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ ．
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