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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数
5.3 一次函数（1）
【知识重点】
一：一次函数的定义：
一般地，函数（，都是常数，且）叫做一次函数.当时，一次函数就成为（为常数，），叫做正比例函数，常数叫做比例系数.
二：如何判断一个函数为一次函数：
1.一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成形式（等式两端都是整式；自变量的次数为1）．
2.当，时，仍是一次函数．
3.当，时，它不是一次函数．
4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
【经典例题】
【例1】在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【例4】下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例5】下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
【例6】某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
【例7】若是一次函数，则k＝ ．
【例8】已知 与 成正比例，且当 时， 则 与 的函数关系式为
【例9】形如 (其中都是常数， )的函数叫做一次函数.
【例10】在中，，周长为12.设，，则y关于x的函数表达式为 .
【例11】元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒 （ ）件，则应付款 （元）与商品数 （件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
【例12】已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是 ；
【例13】 已知函数．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【例14】为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
【基础训练】
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数
4．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数
6．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）
A．正方形面积和它的边长 B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
7．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
8．正比例函数y=3x的比例系数是 ．
9．若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 ．
10．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是 ．
11．今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
12．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.
13．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
14．已知函数.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
【培优训练】
15．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
17．下列语句中， 与 是一次函数关系的有（ ）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系；（2）圆的面积 （厘米 ）与它的半径 （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， 月后这棵树的高度是 厘米， 与 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 千克猪肉时，花费 元， 与 的关系．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 4 …
则C与P的对应关系为（ ）
A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5 C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
19．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
20．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .
21．已知函数（m，n是常数）是正比例函数，则的值为 ．
22．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=
23．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
24．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
25．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
26．毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．
（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 ，解得m= ，n= ．
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．
①则y关于x的关系式为 ；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 ，该店所获利润最大值为 ．
27．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话分钟，付0.4元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式．
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．
（3）小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？
【直击中考】
28．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
29．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数（解析版）
5.3 一次函数（1）
【知识重点】
一：一次函数的定义：
一般地，函数（，都是常数，且）叫做一次函数.当时，一次函数就成为（为常数，），叫做正比例函数，常数叫做比例系数.
二：如何判断一个函数为一次函数：
1.一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成形式（等式两端都是整式；自变量的次数为1）．
2.当，时，仍是一次函数．
3.当，时，它不是一次函数．
4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
【经典例题】
【例1】在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①y=-8x属于一次函数；
②y= 不是一次函数；③y＝x＋1属于一次函数；
④y＝－5x2＋1不是一次函数；⑤y=-0.5x-3属于一次函数，
∴一次函数有3个，
故答案为：C．
【例2】下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】（1）B
【解析】（1）为正比例函数，符合题意；
（2）故本项为正比例函数，符合题意；
（3）为二次函数，不符合题意；
（4）表示y2是x的正比例函数，不符合题意.
综上符合题意的有：（1）（2），
故答案为：B.
【例3】若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【答案】A
【解析】由题意得：m2﹣9＝0，
解得：m＝3或m＝-3，
∵2m+6≠0，
∴m≠-3，
∴m＝3.
故答案为：A.
【例4】下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①设该面积为k，则面积一定的长方形的长s与宽a的关系式为： 则s与a成反比例关系；
②依题意得s=2πa，s与a成正比例关系；
③依题意得 ，s与a是二次函数关系；
④设速度为v，则依题意得s=av，则s与a成正比例关系.
综上所述，s是a的正比例函数的有2个.
故答案为：B.
【例5】下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
【答案】D
【解析】A. 路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系为 （ ， 为常数），不符合题意；
B. 斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）： ，不符合题意；
C. 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）： ，不符合题意；
D. 10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形： ，符合题意；
故答案为：D
【例6】某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
【答案】D
【解析】∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故答案为：D．
【例7】若是一次函数，则k＝ ．
【答案】-3
【解析】∵是一次函数，
∴且，
∴且，
∴．
故答案为：－3．
【例8】已知 与 成正比例，且当 时， 则 与 的函数关系式为
【答案】y=-3x+2
【解析】y-2与x成正比例，即：
且当x=-1时y=5，则得到：
则 与 的函数关系式为：y=-3x+2
故答案为：y=-3x+2．
【例9】形如 (其中都是常数， )的函数叫做一次函数.
【答案】；
【解析】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数就是一次函数，其中k叫比例系数，b叫做常数项，x为自变量，y叫做x的一次函数.
故答案为：y=kx+b，≠0.
【例10】在中，，周长为12.设，，则y关于x的函数表达式为 .
【答案】
【解析】根据题意得：2x+y=12，
故y关于x的函数表达式为y=-2x+12.
故答案为：y=-2x+12.
【例11】元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒 （ ）件，则应付款 （元）与商品数 （件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
【答案】y=48x+20（x＞2）
【解析】∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案为：y=48x+20（x＞2）．
【例12】已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是 ；
【答案】Q=50-0.10s
【解析】∵每行驶耗油，
∴每千米需耗油=0.10升，
∴s（km）耗油=0.10s升，
∴油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是Q=50-0.10s.
故答案为：Q=50-0.10s.
【例13】已知函数．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】（1）解：根据一次函数的定义，得：2－|m|=1，解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠－1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）解：根据正比例函数的定义，得：2－|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=－4，
又∵m+1≠0即m≠－1，∴当m=1，n=－4时，这个函数是正比例函数．
【例14】为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
【答案】（1）解：方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300
（2）解：当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱
【基础训练】
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
【答案】B
【解析】①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=是反比例函数；故本选项错误；
③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选B．
2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、 ，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；
B、 ，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；
C、 ，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
D、 ，当 时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
3．函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数
【答案】C
【解析】由题意得：k2-1≠0，
∴k≠±1.
故答案为：C.
4．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
【答案】C
【解析】∵函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，∴2k+1=0，
∴k=，且当k=时，k-2≠0，
∴k=.
故答案为：C。
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数
【答案】D
【解析】A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
6．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）
A．正方形面积和它的边长 B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
【答案】D
【解析】正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；
长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；
圆的面积等于 与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；
弧长 ，半径确定的圆中， 是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，故D选项符合题意；
故答案为：D．
7．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25
C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
【答案】B
【解析】A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；
B、当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，故此选项符合题意；
C、当时，，不满足，故此选项符合题意；
D、当时，，不满足，故此选项符合题意；
故答案为：B．
8．正比例函数y=3x的比例系数是 ．
【答案】3
【解析】正比例函数y=3x的比例系数是3.
故答案为：3.
9．若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 ．
【答案】1
【解析】∵函数 是正比例函数，
∴ ，
解得： ．
故答案为：1．
10．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是 ．
【答案】y=x﹣1
【解析】∵ 2y＋1与3x－3成正比例，
∴可设 2y＋1=k(3x－3)，
∵x＝10时，y＝4，
∴2×4+1=k（3×10-3），
∴k=，
∴2y+1=(3x-3)，
∴y=.
故答案为：y=.
11．今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
【答案】
【解析】根据题意得：起点处离北终点处41千米，
小王驾车行驶的速度为千米/时，
∴y与x之间是一次函数关系为．
故答案为：.
12．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.
【答案】解：∵是y关于x的正比例函数，
∴，
解得.
∴该正比例函数的解析式为.
13．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；
y是x的正比例函数．
14．已知函数.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：，
∴，
即时，这个函数是一次函数．
（2）解：根据正比例函数的定义可得：，，
∴，
即时，这个函数是正比例函数．
【培优训练】
15．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
16．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
【答案】C
【解析】∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，
∴2m-1≠0，n+3=1
∴m≠，n=-2
故答案为：C.
17．下列语句中， 与 是一次函数关系的有（ ）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系；（2）圆的面积 （厘米 ）与它的半径 （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， 月后这棵树的高度是 厘米， 与 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 千克猪肉时，花费 元， 与 的关系．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】（1）可得y=80x，是一次函数；（2） ，不是一次函数；（3）y=50+2x，是一次函数；（4）y=60x，是一次函数，
故答案为：C.
18．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 4 …
则C与P的对应关系为（ ）
A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5 C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
【答案】D
【解析】有表中数据可得C=2+0.5（P-1），故答案为：D
19．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 EF是BC的垂直平分线，
∴AD是∠BAC的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
∴
∴
∴
∴
故答案为：B.
20．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .
【答案】x=3
【解析】∵是正比例函数，
∴b=0, 即m-2=0,
∴m=2,
∴ ,
解得x=3.
故答案为： x=3 .
21．已知函数（m，n是常数）是正比例函数，则的值为 ．
【答案】
【解析】由正比例函数的定义得：m2-3=1，且m-2≠0，n+3=0，
解得：m=-2，n=-3，
∴=-5；
故答案为：-5.
22．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=
【答案】-1
【解析】根据题意可得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
23．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
【答案】（1）解：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）解：弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm
（3）解：当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长
（4）解：根据上表y与x的关系式是： y=0.5x+12
（5）解：当x=2.5时，y=12+0.5 2.5=13.25（cm）
24．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
【答案】y=t-0.6（t≥3）
【解析】∵3分钟内收费2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分钟加收1元 ，
∴t≥3(分)时 ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案为：y=t-0.6（t≥3）。
25．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
【答案】（1）解：由题意可得，
，
即水池中水的体积与时间之间的函数关系式是；
（2）当时，
，
即小时后，水的体积是立方米；
（3）当时，
，
解得，
即后，水池可以注满水．
26．毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．
（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 ，解得m= ，n= ．
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．
①则y关于x的关系式为 ；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 ，该店所获利润最大值为 ．
【答案】（1）；15；25
（2）；；1060
【解析】（1）设A礼品每个的进价是m元，B礼品每个的进价是n元，
依题意，，
解得；
故答案为：15，25；
（2）①依题意，，
所以，，
故答案为：；
②，
因为W随x的增大而减小，且，
所以当，W取得最大值．
即A礼品进货60件时，该店获利最大，最大值为1060元．
故答案为：，1060．
27．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话分钟，付0.4元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式．
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．
（3）小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？
【答案】（1）解：根据题意得，类的费用是月租费加上通话费，即；
类的费用是通话费与时间的乘积，即，
∴，
（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，
（元），（元）
∵，
∴选择类．
（3）解：根据题意得，，
∴，解方程得，，即小明打电话的时间为750分钟，
∴（元），
∴小明实际话费是350元．
【直击中考】
28．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
【答案】A
【解析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；
B、y＝ ，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意。
故答案为：A。
【分析】形如“ y＝kx ”(k≠0）的函数就是一次函数；形如“ y＝ （k≠0）”的函数是反比例函数；形如“ y＝ax2+bx+c （a≠0） ”的函数就是二次函数，形如“ y=kx+b (k≠0） ”的函数就是一次函数，根据定义即可一一判断得出答案。
29．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．
【答案】3﹣2x
【解析】把方程2x+y=3移项得：
y=3﹣2x，
故答案为：y=3﹣2x．
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