第5章《一元一次方程》单元测试卷(含解析)

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名称 第5章《一元一次方程》单元测试卷(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-11-30 20:24:19

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浙教版2023年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷
满分120分 建议时间100分钟
一、选择题(共30分)
1.下列式子:①;②;③;④.其中,方程有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式子中,是一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
3.下列方程的解是的方程是( )
A. B. C. D.
4.如果是关于的方程的解,那么等于( )
A. B. C.3 D.1
5.已知等式,则下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
6.将方程去分母,结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.小峰在超市买1瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共用了19元,A种饮料每瓶4元,如果设B种饮料每瓶x元,那么下面所列方程正确的是 (  )
A. B. C. D.
8.已知方程与关于的方程的解相同,则的值为( )
A.-26 B.-2 C.2 D.26
9.两件商品都卖84元,其中一件盈利,另一件亏损,则两件商品卖出后( )
A.亏本3元 B.盈利3元 C.盈利6.8元 D.不赢不亏
10.已知关于的方程有非负整数解,则整数的所有可能的取值的和为(  )
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11.若是关于的一元一次方程,则 .
12.若,则下列式子中正确的是(填序号) .
①,②,③,④.
13.下列各式中:①由系数化为1得;②由移项得;③由去分母得;④由去括号得. 其中正确的有 .
14.若和互为相反数,则 .
15.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3,9,10,11,17).按此方法,若圈出的5个数中,最大数与最小数的和为40,则这5个数中的最大数为 .

16.已知关于的绝对值方程只有三个解,则 .
三、解答题(共66分)
17.(6分)解方程:
(1);
(2).
18.(8分)解方程
(1)
(2)
19.(8分)下面是小武同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:.
解: 第①步;
第②步;
第③步;
第④步;
第⑤步.
(1)【任务一】填空:
①以上解方程的步骤中,第______步是进行去分母,去分母的依据是______;
②第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______.
(2)【任务二】请帮小武改正错误,写出正确的解题过程.
20.(8分)一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,共计12天完成,问乙做了几天?
21.(8分)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有108张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?
22.(8分)定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程和为“美好方程”.
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”,求m的值;
(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”,求关于y的一元一次方程的解.
23.(10分)小明问小白:“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?”看着小白一脸的茫然,小明热心地为小白讲解:
[小明提出问题]利用一元一次方程将化成分数.
[小明解答]解:设,方程两边都乘以,可得由,可知,即,可解得,即.
(1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数:① ;② ;
(2)请将化为分数,并写出解答过程:
(3)你能通过上述方法判断是否正确吗?说明你的理由.
24.(10分)如图,数轴上有三个点A,B,C,表示的数分别是,3.

(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍,则需将点C向左移动 个单位;
(2)已知:点B和点C同时分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.
①用含t的代数式填空(运动了t秒后,点B和点C分别表示的数):
点B表示的数是 ,点C表示的数是 ;
②当t为多少时,点B与点C之间的距离为12个单位长度?请说明理由.
参考答案:
1.B
【分析】此题考查了方程的定义,含有未知数的等式叫方程,根据方程的定义解答.
【详解】解::①,不是等式,故不是方程,不符合题意;
②,不含有未知数,故不是方程,不符合题意;
③,符合方程的定义,符合题意;
④,符合方程的定义,符合题意.
故选:B.
2.A
【分析】本题考查了一元一次方程的识别.一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式 .熟记相关定义即可.
【详解】解:A:符合一元一次方程的定义,正确;
B:不是等式,错误;
C:未知数的最高次数为,错误;
D:含有两个未知数,错误;
故选:A
3.A
【分析】本题考查方程的解的定义,把代入方程的左右两边,判断左边和右边是否相等即可判断.
【详解】解:A.当时,左边右边,故此选项符合题意;
B.当时,左边右边,故此选项不符合题意;
C.当时,左边右边,故此选项不符合题意;
D.当时,左边右边,故此选项不符合题意.
故选:A.
4.B
【分析】本题考查了方程的解.根据方程解的定义,将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程,从而求出的值.
【详解】解:把代入方程,
得,即,
故.
故选:B.
5.B
【分析】本题主要考查了等式的性质,熟知等式的性质是解题的关键:等式两边同时加上或减去同一个数或整式,等式仍然成立;等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立;等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立.
【详解】解:A、由,可以得到,变形正确,不符合题意;
B、当时,由不可以得到,变形错误,符合题意;
C、由,可以得到,变形正确,不符合题意;
D、由,可以得到,则,变形正确,不符合题意;
故选B.
6.C
【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母,根据去分母的运算法则即可求解,熟练掌握其运算法则是解题的关键.
【详解】解:去分母,得:,
故选C.
7.B
【分析】本题考查一元一次方程的应用,根据买1瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共用了19元,列出方程即可.
【详解】解:设B种饮料每瓶x元,由题意,得:;
故选B.
8.C
【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程、求代数式的值;首先求出的解,把解代入中,求得k的值,即可求得代数式的值.
【详解】解:解方程,得:
由于方程与方程解相同,
把代入中得:,
则;
故选:C.
9.B
【分析】先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x,y,列出关于x,y的方程,求得两件衣服的本钱,再根据售价即可得出盈利3元.本题考查一元一次方程的应用,正确的列出方程,是解题的关键.
【详解】解:设赚钱的衣服的进价为x元,赔钱的衣服的进价为y元,
则,解得,,解得,
∴元.
答:两件商品卖后赢利3元,
故选:B.
10.C
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程,再根据非负数的定义将的值算出,最后相加即可得出答案.
【详解】解:
去分母,得
去括号,得
移项、合并同类项,得
将系数化为1,得
是非负整数解
或,,时,的解都是非负整数

故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解,熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.
11.
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可;注意是解题的关键.
【详解】解:∵是关于的一元一次方程,
∴且,解得.
故答案为.
12.①③④
【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解.
【详解】解:根据等式性质1,两边都减2,即可得到,故①正确;
根据等式性质2,两边都乘以,即可得到,故②错误;
根据等式性质2,两边都乘以,即可得到,故③正确;
根据等式性质2,两边都乘,5,即可得到,再根据等式性质1,两边都减1,可得,故④正确;
故正确的是①③④.
故答案为:①③④
【点睛】本题考查了等式的性质,等式的性质1:等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;等式的性质2:等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数,结果仍相等.熟知等式的两条性质是解题关键.
13.④
【分析】根据解一元一次方程的各步骤的运算要求来判断各式是否正确,即可获解.
【详解】解:①由系数化为1得,故①错误,不符合题意;
②由移项得,故②错误,不符合题意;
③由去分母得,故③错误,不符合题意;
④由去括号得,故④正确,符合题意;
其中正确的有:④;
故答案为:④.
【点睛】此题考查了一元一次方程中的解法,熟练掌握解一元一次方程的去分母、去括号、移项、系数化为1等各个步骤,是解答此题的关键.
14.1
【分析】根据互为相反数的两个数和为零求解.
【详解】由于互为相反数的两个数和为零,

解得.
故答案为:1,
【点睛】本题主要考查相反数的定义和一元一次方程的应用,熟练掌握互为相反数的两个数和为零是解题的关键.
15.27
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,设这5个数中的最大数为,则最小数为,根据题意列出一元一次方程并求解,即可获得答案.
【详解】解:设这5个数中的最大数为,则最小数为,
根据题意,可得,
解得.
故答案为:27.
16.
【分析】首先根据绝对值的意义得到或,解方程得到或或或,当时,方程只有两个解,不符合题意,则,由方程只有三个解得到,解方程即可得到答案.
【详解】解:∵
∴或,
∴或,
∴或或或,
∴或或或,
当时,则,即此时方程只有两个解,不符合题意;
∴,
∴,
∵关于的绝对值方程只有三个解,
∴,

故答案为:.
【点睛】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程,正确理解绝对值的意义是关键.
17.(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
(1)按步骤:合并同类型,系数化为1,进行求解即可;
(2)按步骤:移项,合并同类型,系数化为1,进行求解即可.
【详解】(1)解:合并同类项,得,
系数化为1,得;
(2)解:移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
18.(1)
(2)
【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
【详解】(1)
(2)
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
19.(1)①,等式的性质,③,移项没变符号
(2)见解析
【分析】(1)找出第一步去分母的依据,找出出错的步骤,分析其原因即可;
(2)解方程求出方程的正确解即可.
【详解】(1)解:以上解题过程中,第①步是去分母,依据等式的性质进行变形的;从第③步开始出现错误,原因是:移项没变符号,
故答案为:①,等式的性质,③,移项没变符号;
(2)解:
去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为,得,
原方程的解为.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并,把未知数系数化为1,熟练掌握解一元一次方程的过程是解题关键.
20.乙做了8天
【分析】设乙做了x天,根据“甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,共计12天完成”列出方程,即可求解.
【详解】解:设乙做了x天,根据题意得:

解得,
答:乙做了8天.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,明确题意,准确列出方程是解题的关键.
21.63张盒身,45张盒底
【分析】设用x张制作盒身,则用张铁皮制作盒底,可以正好制成配套罐头盒,根据盒底的个数为盒身的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】解:设用张制作盒身,张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
根据题意,得.
解得.
所以.
答:用63张制作盒身,45张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查了一元一次方程的解,利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键.
(1)先表示两个方程的解,再求解;
(2)根据条件建立关于n的方程,再求解;
(3)由题意,可求出的解为,再将
变形为,则,从而求解.
【详解】(1)解:,



∵关于x的方程与方程是“美好方程”,


(2)解:∵“美好方程”的两个解的和为1,其中一个解为n,
∴另一个方程的解为:,
∵两个解的差为8,
∴或,
∴或;
(3)解:∵,

∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”,
∴关于x的一元一次方程的解为:,
关于y的一元一次方程可化为:,


23.(1)①;②
(2);
(3),理由见解析
【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,无限循环小数转化为分数的方法的运用,一元一次方程解法的运用.
(1)①根据阅读材料设,方程两边都乘以10,转化为,求出其解即可;②设,程两边都乘以100,转化为,求出其解即可;
(2)设,仿照例题的解法即可得出结论;
(3)根据题目例子解答即可.
【详解】(1)解:①设,则,
∴.
故答案是:;
②设,方程两边都乘以100,可得.
由,可知;
即,可解得,即.
故答案为:;
(2)解:设,
方程两边都乘以1000,可得.
由,可知,
即,
解得,
故;
(3)解:,理由如下:
设,
方程两边都乘10,得,由,
得.所以,
解得.
故.
24.(1)1或9
(2)①,;②当t为7时,点B与点C之间的距离为12个单位长度.理由减解析
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算,解绝对值方程,一元一次方程的应用,熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键.
(1)根据数轴上两点距离计算公式求出,进而得到,由此求出移动后点C表示的数即可得到答案;
(2)①根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可;②根据(2)①所求结合两点距离计算公式建立方程,解方程即可得到答案.
【详解】(1)解:∵数轴上有两个点A,B,,表示的数分别是,

∵移动后C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍,
∴,
∴移动后点C表示的数为或,
当移动后点C表示的数为2时,则需要将点C向左移动1个单位长度,若移动后点C表示的数为时,则需要将点C向左移动个单位长度,
故答案为:1或9;
(2)解:①由题意得,点B表示的数为,点C表示的数为,
故答案为:,;
②当t为7时,点B与点C之间的距离为12个单位长度,理由如下:
∵点B与点C之间的距离为12个单位长度,
∴,
∴,
∴,
∴或,
解得或(舍去),
∴当t为7时,点B与点C之间的距离为12个单位长度.