第二章有理数的运算全章教案

第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法(1)
教学目标:
1、 知识与能力：经历有理数加法法则的产生过程，理解并掌握有理数加法的法则；会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。
2、 过程与方法：让学生通过观察、分析、归纳得出有理数加法的各种可能情形；通过小组合作总结出有理数加法法则；通过例题的分析和变式练习加深理解并掌握有理数加法法则。
3、 情感、态度与价值观：通过创设问题情景，激发学生的学习兴趣；学会交流合作，渗透数型结合思想和分类讨论思想，展示数学的应用价值。
重点与难点：
重点：有理数的加法法则。
难点：通过实例探索有理数加法法则。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、情景引入
引例1：（课件演示）某校七年级举行足球比赛，其中七年级（1）班在循环比赛中各场赢球、输球个数情况记载如下表：（规定：赢球为“正”，输球为“负”。）

比赛场次 上半场 下半场 全场合计
1 +3 +2
2 -3 -1
3 +4 -2
4 -3 +2
5 +2 -2
6 -2 0
问题1：请你帮着计算七（1）班每场比赛中总的赢或输球个数。
（请学生回答）
问题2：你能将上面的问题用相应的算式表示出来吗？（请三位学生在黑板上写出算式，每人两题）

引例2：（课件演示）一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量为： 星期一进货为5吨，出货为2吨；星期二进货为3吨，出货为4吨。问：
（1）、星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量是多少？出货的合计数量是多少？
（2）、星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少？怎么用算式表示？
请同学回答并列出算式。
以上两组问题，用到了什么运算？（加法运算） 什么数的加法运算？（有理数的加法运算） 与以前所学的加法运算有什么不同？（数的范围扩大到了有理数）。由此引出课题。
二、新知探究
1、 问题：从上面两组问题中，你觉得两个有理数相加一共有多少种情形？它们的结果有没有规律？你能通过观察发现它们的规律吗？（采用小组合作解决问题的方法）教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号、绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。最后，启发学生归纳总结有理数加法法则。（课件演示）
2、 学生朗读法则，回答课本中“做一做”练习。
3、 用引例2的数据讲述有理数加法在数轴上的表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。（图1，图2）
三、应用举例
1、计算下列各式
（1） （-11）+（-9） （2） （-3.5）+（+7）
（3） （-1.08）+0 （4）
学生逐题回答，并要求回答算理，教师规范板书。解毕后师生共同总结有理数加法运算的一般步骤：（1）根据有理数加法法则，确定和的符号；（2）根据有理数加法法则进行绝对值的加减运算。
2、完成课本“课内练习”，其中第3题由学生板演，再由学生点评。
3、请同学自编一些计算题，然后请其他同学回答。
4、例2：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果。
（1） （-3）+（-4） （2） 4+（-5）
本题要求学生按要求在数轴上表示求解后，再用法则计算复查。
4、 变式练习：
（1） 课本P26 2 （3） （2） 课本P26 4、5任选一题。
（3） 若两数之和是负数，则这两个数一定是（ ）
（A）同为正数 （B）同为负数 （C）一个正数另一个是负数（D）至少有一个是负数
（4） 若|a|=3，b=2，则a+b的值是 （ ）
（A）5 （B）1 （C）5或1 （D）-5或1
四、知识梳理
今天你学到了哪些知识，你能用自己的话说说吗？你还有什么困惑吗？教师可以从以下三方面归纳：（1） 有理数加法法则。 （2） 有理数加法法则在应用时应注意的问题。
（3） 本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
五、布置作业：见作业本
课后反思：
2.1 有理数的加法(2)
教学目标:
1. 通过合作学习,体验探索数学规律的思想和方法。
2. 理解加法的运算律。
3. 掌握多个有理数相加的顺序和方法,探索利用运算律简化运算过程。
4. 灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
重点与难点:
重点：加法运算律和多个（多于2个）有理数相加的顺序和方法。
难点：合理运用运算律简化计算和例4。
教学准备： 多媒体课件。
教学设计：
□教师活动 □学生活动 □说明
一、新课导入 演示课件，出示教科书27页“合作学习”题。（1） 请多个小组提供算式。（2） 比较计算结果，你发现了什么？换不同的几个有理数试一试，结果如何？ 分四小组进行讨论、交流，回答问题。 创设问题情境，激发学生的兴趣，培养学生观察、归纳、交流等能力。
二、探究新知1、鼓励学生说出有理数加法运算律，并要求学生用字母表示。 课件演示有理数加法运算律。 说明更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 2、学习加法运算律的目的是什么？并出示课本例3。（课件演示），引导学生观察、分析、探究多个有理数相加的运算顺序和方法，鼓励学生积极发言。 3、组织学生进行练习。 4、演示课件，出示课本29页例4。引导性问题：第一问与第二问有什么区别？应怎样列式？ 5、组织开展智力比拼课件演示表示A、B、C组题的图案，由两位学生代表自选题组。课件演示自选题组。 教师公正评判，表扬优胜小组。 表达有理数加法运算律。 思考、讨论、协商、总结多个有理数相加运算的顺序和方法，交流运用运算律进行简化计算的经验。 学生口答课本P29.1，三位学生板演P29.2，其他学生在练习本上完成，并对三位学生板语的解题过程进行点评。 思考、探讨、回答问题，作行程示意图帮助理解，完成解答过程。 全班分男女两组，各组选派三名代表板演，其他学生练习本上完成。互相评价。 培养学生的语言表达能力。强调公式中的字母表示任意有理数。 （1）、学生带着目的性去学习，能更好地掌握相关知识。（2）、使学生明确多个有理数相加的运算顺序与小学所学加法运算相同。（3）、注意：多个有理数相加时，为了使运算简便，把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先加；能凑整的先凑整；同分母的先加。 灵活运用所学知识，及时纠正出现的错误。 巩固已学知识，提高学生解决实际问题的能力。 在学习中有意识培养学生的竞争意识，提高学生的学习兴趣。
三、小结 引导学生对本节课内容进行总结。 畅所欲言，包括学习收获、体会、困惑。 培养学生的归纳总结能力。
四、布置作业 完成作业 巩固所学知识
课后反思：
2.2 有理数的减法(1)
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算．3.会用减法解决简单的实际问题。
　　（二）能力训练点
　　1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
　　2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．
　　3．通过有理数的减法运算，提高学生的运算能力．
　　（三）德育渗透点
　　通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．
　　（四）美育渗透点
　　在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．
　　二、学法引导
　　1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．
　　2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．
　　三、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：有理数减法法则和运算．
　　2．难点：有理数减法法则的推导．
　　四、教具学具准备
　　电脑、投影仪、自制胶片．
　　五、师生互动活动设计
　　教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．
六、教学步骤：
　　（一）创设情境，引入新课
　　1．计算（口答）(1)；　；　(2)－3＋（－7）；　(3)－10＋（＋3）；　　(4)＋10＋（－3）．
　　2．由投影显示课本第31页引言中的画面，这是死海，其湖面低于海平面392米。
　　教师、学生合作学习：一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
　　生：9℃比－7℃高16℃．
　　师：能不能列出算式计算呢？
　　生：9－（－7）．
　　师：如何计算呢？
　　教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）
　说明：（1）此题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．（2）此题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．
　　（二）探索新知，讲授新课
1、师：由图知，9-（-7）=16。另一方面，根据减法是加法的逆运算，由（-7）+16=9，也得9-（-7）=16，因为16=9+7，所以

师：通过此题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？
　　生：可以．
　　师：是如何转化的呢？
　　生：减去一个数（-7），等于加上它的相反数（+7）．
　　【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．
　　2、补充看一题：计算（－10）－（－3）．
　　教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？
　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．
　　教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．
　　生：（－10）＋（＋3）＝－7．
　　教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：
　　（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．　　(2)
　　教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？
　　生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．
　　教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．
　　【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．
　　师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？
　　学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．
　　师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）
　　教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．
　　【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．
　　4．例题讲解：
　　[出示投影1 (例题1、2)]
　　例1 计算(1)5-（-5）； （2）0-7-5； （3） （-1.3）-（-2.1）； （4） 。
　　例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．
　　　　【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．后两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．
　　师：组织学生自己编题，学生回答．
【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？
学生读题，分析，自行列式，解决问题，教师点评。
【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．
（三）尝试反馈，巩固练习
　　师：下面大家一起看一组题．
　　［出示投影2 (计算题1、2)］
　　1．计算（口答）
　　(1)6－9；　　(2)（＋4）－（－7）；　　(3)（－5）－（－8）；
　　(4)（－4）－9　　(5)0－（－5）；　　(6)0－5．
　　2．计算
　　(1)（－2.5）－5.9；　　(2)1.9－（－0.6）；
　　(3)（）－；　　(4)－（）．
　　学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．
　　【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
　　　课内练习：课本32页　
　　（四）课堂小结
　　提问：通过本节课学习你学到了什么？
　　师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．
　　七、随堂练习
　　1．填空题
　　(1)3－（－3）＝____________；　　(2)（－11）－2＝______________；
　　(3)0－（－6）＝____________；　　(4)（－7）－（＋8）＝____________；
　　(5)－12－（－5）＝____________；　(6)3比5大____________；
　　(7)－8比－2小___________；　　　(8)－4－（　　）＝10；
　　(9)如果，，则的符号是___________；
　　(10)
　　2．判断题
　　(1)两数相减，差一定小于被减数．（　）
　　(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（　）
　　(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（　）
　　(4)方程在有理数范围内无解．（　）
　　(5)若，，，．（　）
　　八、布置作业
　　作业本（1）2.2作业（1）
课后反思：
2.2 有理数减法(2)
教学目标：
1、理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式。
2、会进行若干个数的加减混合运算
3、体验矛盾着的对立双方，能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想。
4、会用加减混合运算解决简单的时间问题。
教学重点：把加减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理的进行运算。
教学难点：把加减混合运算统一成加法运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程。
教学过程：
（一）复习
　(1)3－（－3）＝____________；　　(2)（－11）－2＝______________；
　(3)0－（－6）＝____________；　　(4)（－7）－（＋8）＝____________；
（5） 珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．
（二）提出问题：要计算，你认为怎样计算比较简便？请先试一试。
让学生先尝试，经历自左至右的运算，体验繁难，然后指导学生按下列的步骤进行计算：
=
=
注意：仍可看做和式，读作：“正、负、负、正的和；”更多地，我们读做“减加加。”
分析上述步骤：（1）利用减法法则，将减法转化成加法，为加法运算律的运用作好准备；
（2）省略各个加数的括号和它前面的加号，简化了算式；
（3）运用加法的交换律和结合律，使计算简便。
（三）例题
例3 把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）。
解：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）
=（-3）+（-8）+（+6）+（-7）
=-3-8+6-7。取出63.7元，存入150元，
读做“—3，—8，6，取出63.7元，存入150元，—7的和”，或“负3减8加6减7”。
学生做一做：课本37页练习题。
例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元。问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，由题意可得：
—63.7+150-200+120+300-112-300+100.2
=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112）
=370.2+0+（-375.7）
=-5.5（元）
答：该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元。
注意：解此例时，要突出这两点，一是把加减混合运算统一成加法运算的真正意义在于能运用加罚运算律；二是在运用运算律时，要把每个数字前的符号看做它的性质符号，这样可以减少符号的差错。
（四）小结 本节课的要点有：
1、 加、减运算可以统一成加法；
2、加、减运算中合理运用运算律，可以使运算简便；
3、加、减混合运算在解决实际问题中有重要的意义。
（五）学生练习：课本35页练习
（六）作业：作业本（2）2.2（2）
课后反思：
2．3有理数的乘法(1)
教学目标：1回顾小学所学数的乘法，经历乘法法则的发生过程。
2、掌握有理数的乘法法则。
3、会运用乘法法则求若干个有理数的积。
4、理解倒数的概念。
教学重点：有理数乘法法则及其运用
教学难点：由于在日常生活中很少有学生容易理解的两个负数相乘的实例，因此学生对法则的合理性认识有一定的困难。乘法法则的发生过程具有复杂性是本节教学的难点。
教学过程：
一、创设情景，引入新课：
图中显示的是位于三峡白鹤梁的用水位测量标志的线刻石鱼。假设水位按每时3cm的速度下降，2时后水位下降多少cm？见（图1）
回顾小学学过的乘法运算
1、正有理数的乘法，例如，3×2=3+3=6，用数轴表示如下图2
问题1：你能用类似的方法，计算2×（-3）等于多少？
（-4）×5与5×（-4）等于多少？
问题2：你能用实例来说明（-3）×2=-6的实际意义吗？
2、两个负有理数的乘法
某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度控制在每时降低2℃，到12：00实验室内的温度降为0℃。问上午9：00该实验室的温度为多少摄氏度？
分析：如果温度上升为正，12；00的时间为零，12；00以后的时间为正，那么每时温度降低2℃可记为-2℃/时，12：00以前的时间，如9：00记为-3时，这个实验室的的温度用乘法可表示为（-2）×（-3）见图3
二、讲授新课
说出下列各算式的结果：
3×7，（-3）×（-7），（-3）×7，7×（-3），0×（-3）。
由此你认为两个有理数相乘有哪些规律？学生归纳总结。
1、有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，积为零。
例1计算：
（1）； （2） （-2.5）×4；
（3） （-5）×0×； （4）；
（5）（-6）××（-4）
（1）（2）教师讲解，（3）、（4）、（5）学生板演
问题1：在计算时可以先确定积的符号吗？如果可以如何判断？
问题2：几个有理数相乘时，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数是0时，积是多少？学生可以通过实例观察，然后用自己的语言表达所发现的规律。
（积的符号由负因数的个数决定，当负因数个数是奇数个时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数个时，积的符号为正，只要有一个因式为0，积为0。）
2、互为倒数的概念
若两个有理数的乘积为1，这两个有理数互为倒数。
如与互为倒数，是的倒数，是的倒数
提问：（1）请同学再举几个互为倒数的例子？
（2）如何求一个数的倒数？
（3）0有没有倒数？
（4）倒数是它本身的数是什么？学生讨论
三、课内练习P38 1、2、3、4
四、归纳小结，总结反思
(1) 本节课的学习，你们有哪些收获？说说你的体会。
(2) 有理数的乘法运算时应注意什么问题？
五、布置作业　《作业本》
课后反思：

2．3有理数的乘法(2)
教学目标：1、通过具体的例子，经历乘法运算律的发生过程。
2、理解乘法的运算律。
3、会运用乘法的运算律简化运算。
教学重点：乘法运算律及其运用
教学难点：例2第（4）题的分配律的运用
教学设计：
一、引入新课
1、复习有理数乘法的法则
2、计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）（-5）×2=-（5×2）= 2×（-5）=-（2×5）=
（2）×（-4）=（-6）×（-4）= 2×=2×12=
（3）（-3）×（2+）=（-3）×= （-3）×2+（-3）×=-6-1=
你发现了什么？再换一些数试一试
学生把自己的发现与同学交流，然后由小组代表发表意见。
二、讲授新课
1、有理数乘法的运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a×b) ×c=a×(b×c)
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
a×(b+c)=a×b+a×c
分配律的运用对学生来讲有一定的难度，在讲解时特别要注意符号。
2、有理数乘法的运算律的运用
例2计算： （1）（-12）×（-37）×；（2）6×（-10）×0.1×
（3）-30× （4）4．99×（-12）
教师讲解,说明每一步所运用的运算律，（2）、（3）、（4）学生板演，要求运用运算律，重点讲解（3）、（4）分配律的运用。
例3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？（让学生先思考，请学生自己来分析解答）
三、课堂练习: 课内练习P41 1、2学生板演。由学生来找出现的问题。
四、巩固提高，课外延伸
1．探究活动P42分小组讨论
2．用简便方法计算；
（1）（-330.75）×（-4） （2）×（-9）+×（-18）+
3．提供一个能用算式（1-43%-37%）×2500解决的实际问题情境，算出结果，并说明计算结果的实际意义。
五、归纳小结，总结反思
(1) 本节课的学习，你们有哪些收获？ (2) 分配律运用时注意什么问题？
六、布置作业 《作业本》
课后反思：
2.4 有理数的除法
一．教学目标
1． 经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数除法的法则
2． 理解0不能作除数
3． 理解并掌握化除为乘的的要点，体验矛盾的对立统一
4． 能进行简单的乘除混合运算
二．难点与重点
重点：除法法则与乘法混合运算
难点：体会与理解乘除一体的思维转变
三．教学过程
切身感受乘除的对立统一，并掌握化除为乘的方法通过强调步骤来强化运算的能力,通过学生的体验过 程，引导你积极的思考，提示其乘法分配律的本质
(一) 温故知新：1、 回顾有理数乘法的运算法则
2、题目演练
观察上面的结果，你能得出有理数除法的法则吗？
有理数除法的法则：
商的性质符号：同号得正，异号得负(与乘法相同)
商的绝对值：并把绝对值相除。
特殊：零不能作除数，零除经任何一个不为零的有理数都得零
(二)例题精讲
1． 比较完成下列各题
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下的关系：除以一个数(不等于零)等于乘以这个数的倒数
注：有时用此法来做除法会起到简化运算的效果.
例1．
强调步骤：一定符号 二化除为乘
1.巩固练习课本45页 第3、4题
2.探索题：对下面两题进行计算，你有何发现
(三)课堂小结
1． 除法法则 2.乘除混合运算的计算步骤，方法。
(四)作业：作业本
课后反思：
2.5有理数的乘方(1) 乘方的意义
教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：
［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算
一、创设情境，引入课题
1．某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时,这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下图所示:
2．假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？请动手试试折5次。
［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2
为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2
[师]如果对于几个相同的因数a相乘：
a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。
n个a
板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。把an读做“a的n次方”或“a的n次幂”。
二、乘方的意义举例：
1．几种常见的乘方
[师]（1）怎样表示图中正方形的面积？立方体的体积呢？
[生] 5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师] 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；
[师]（2）立方体的体积呢？
[生] 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
2.练一练：写出下列各幂的底数与指数：
(1)在64中，底数是___，指数____； (2)在a4中,底数是___，指数是____；
(3)在(-6)5中，底数是 ___， 指______； (4)在a4中，底数是____，指数是____；
3.做一做
（1）．（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
①（－6）×（－6）×（－6）答： ②×××答：
（2）把（－）5写成几个相同因数相乘的形式。答：
10个（－2）
（3）把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。答：
［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如等。
三、利用乘方定义计算
1．例1 计算：
①（－3）2；　②－32； ③1.53；　④（－）4；　　⑤（－1）11；
解：①（－3）2＝（－3）×（－3）＝9
②－32 = -（3×3）＝ -9
注意：（－3）2读成：负3的平方，底数是-3；－32读成：3的平方的相反数，底数是3；
③1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
④（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝
⑤（－1）＝－1（为什么？）。
2．小组探索:
计算：（1）102，103，104，105；
（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；
（3）0.12，0.13，0.14，0.15；
（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；
[师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？
（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。）
（各小组补充，师归纳肯定）
①10n： 1后面0的个数为n个0；
②0.1n： 1前面0的个数为n个（包括小数点前面的0）；
③负数的偶次方为正数，负数奇次方为负数；正数的任何次方都是正数；
④两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。
3．运算顺序
［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例2计算：
（1）－32；　（2）3×23；　（3）（３×2）3；　（4）8÷（－2）3；
解：（1） －32＝－（3×3）＝－9；　（2）3×23＝3×8＝24
（3）（3×2）3＝63＝216；　　　　（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1
四、实际应用：
（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？
解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。
（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。
5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为
2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）
10个2
五、课内练习：课本第48页第1、2题。
六、下面我们再来看以下几组乘方计算。
１）－（－3）2＝－9； 2）－（－2）3＝－（－8）＝8；
3）－（－）3＝－（－）＝； 4)－＝－；
巩固训练：－24　　（－2）4　　（－）2　　－　　－
特别要防止－24、－计算中出现错误。
思考：通过乘方的几组计算，你能知道：
①什么数的平方比它的绝对值大？
②什么数的平方比它的绝对值小？
③什么数的平方等于它本身？
七、作业：作业题。
教学反思：
2.5有理数的乘方(2)----科学记数法
教学目标：
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
3.利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。
教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
教学难点：10的幂指数的特征。
教学活动过程设计：
一、材料引入：
问题1：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
问题2：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？
我们先来探索10n的数的特征。
（生回答）
101＝10　　　　　（10的1次幂等于1后面带1个0）
102＝100　　　　 （10的2次幂等于1后面带2个0）
103＝1000　　　　（10的3次幂等于1后面带3个0）
104＝10000 　　　（10的4次幂等于1后面带4个0）
105＝100000　　　（10的5次幂等于1后面带5个0）
…… …… ……
109＝1000000000　（10的9次幂等于1后面带9个0）
10n呢？　　　　　（10的n次幂等于1后面带n个0）
引导学生总结规律：
①10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。
②反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式：（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。
二、感知新知：
老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？
600 000＝6×105； 20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；
570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；
这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。
注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，
即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。如
600记为6×102； 6500000记为6.5×106； 696000记为6.96×105
（2）10的幂指数n比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。
三、例题指导：
例3：（1）用科学记数法表示下列各数：
①23 000； ② 15800…0；
31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）
解：（1）230 000=2.3×105；　15800…0＝1.58×1033；
31个0
（2）4.315×103=4315； 1.02×106=1 020 000；
（3）（8.1×108）÷(9×105) ＝＝＝900；
例4：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
解0.5×1.3×109＝0.65×1 000 000 000＝650 000 000＝6.5×108（kg）
按一年为365天计算
6.5×108×365＝6.5×365×100 000 000＝237 250 000 000
≈2.4×1011(kg)
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg。
四、课内练习：课本第51页第1、2题
五、小组探究:课本第51页
六、小结：
1．什么是科学记数法，以及为什么要学习科学记数法。
2．强调科学记数法中字母a的规定及10幂指数与原数整数位数的关系。
七、作业：　课本第51页，作业题。
课学反思：
2.6　有理数的混合运算
教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。
教学目标；
［知识与技能］
1．掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
2．经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力
教学重点：有理数混合运算法则。
教学难点：培养探索思维方式。
教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。
教学准备：多媒体
教学活动过程设计：
一、生活应用引入：
从学生喜爱的“开心辞典”中王小丫做节目的图片入手引学生进入学习兴趣
[师]我们已学过哪种运算？
[生] 乘方、乘、除、加、减五种；复习各种运算的法则；
例 计算：
① ②
③ ④
二、混合运算举例。
1. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1 （2）（-1）2-23=1-6 = -4 （3）23-6÷3×=6-6÷1=0
2．计算：（学生上台做，教师讲评）
（1）（-6）2×（- ）-23； （2）÷- ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2。
（2）÷－×(-6)2+32＝×－×36＋９＝－12＋9＝-
三、合作学习1
请看实例：
如图：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？
[生]列出算式3.14×32－1.22
包括：乘方、乘、减三种运算
［师］原式＝3.14×9－1.44
＝28.26－1.44＝26.82（m2）
［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则
（生相互补充、师归纳）
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
四、合作学习2
例2：如图，半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？
分析：如下图所示
解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器内水的高度大约为 6cm。
五、分组探索（见PPT）
下面请同学来玩“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。
（1）甲同学抽到了，A、8、7、3，他运用下列算式凑成24， =24。
（2）乙同学抽到了，Q、Q、-3、A，他能凑成24或－24吗？ ＝24。
（3）丙同学抽到了，A、2、2、3，他能凑成24或－24吗？ ＝24.
（4）某同学如抽到下列一组牌6、5、3、A，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24。或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？
(6) 老师抽到下列四张牌，9、2、4、10，你认为能凑成24吗？
试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。
六、作业：课本第54页，作业题。
教学反思：
2.7准确数和近似数
教学目标
1． 通过实例经历准确数和近似数概念产生的过程。
2． 了解近似数的精确度的两种表示方式。
3． 能求出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。
4． 会根据预定精确度取近似值。
教学重点
　　　　　近似数的两种表示方式及近似值的取法
教学难点
近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度
教学过程及设计说明
教学程序 设计说明
实践操作　师：我想知道我们教室里有多少张课桌？黑板长为多少？我市面积为多少平方公里？你们能帮老师解答吗？师：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？ 学生分小组进行合作操作、讨论。通过学生亲身经历，引起学生的兴趣。学生回答　引出课题
导入新知师：像这样与实际完全符合的数称为准确数，像这样与实际接近的数称为近似数。师：请同学思考如何得到的数是近似数？（通过测量或估计得到的数都是近似数）例1　展示：“神舟五号飞船”图片及描述 　　“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。问：上面描述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？并说明你的理由。练习：下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）月球与地球之间的平均距离大约是38万公里；（2）某本书的定价是4.50元；（3）我校有近1000名学生参与“绿色环保”行动；（4）1小时有60分钟；说明：生活中用到近似数的情况很多，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，如：练习（1），有时是实际问题无需得到精确数据，如练习（3） 教师板书课题通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要。跟时事接轨活跃课堂气氛，加深对概念的理解（只要学生根据准确数和近似数的概念和自身的经验说出理由，均可以认为正确）通过练习，加以巩固学生体会生活中的近似数
三、新知展开师：对近似数，我们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种表示方式：一个近似数由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例2（1）小明的身高为1.65米 是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位 （ 或精确到0.01 ）（2）某市人口近80万 是千位数字四舍五入到万位的结果，它精确到万位 。（学生易错认为精确到个位）（3）身高1.65米表示小明实际身高在什么范围内呢？近似数80万表示的范围是什么？练：下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？（1）11亿 （2）36.8 (3)1.2万 （4）1.20万（学生口答，教师和其余学生一起进行评判）用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。例3：1.65有3个有效数字：1、5、780万有2个有效数字：3、8003070有4个有效数字：3、0、7、0练：上题中的各近似数各有几个有效数字，分别是什么？注：近似数中越在左边的数字就越重要，有效数字越多，精确度越大。 学生思考、讨论，教师给予指导学生举手回答，教师鼓励，每位同学都发表自己的见解，最后指出正确答案让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的精确位数。重点放在让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数中有哪些有效数字。
四、知识应用练习：用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值（1）0.33448(精确到千分位)　（2）64.8（精确到个位）（3）1.5952（精确到0.01）　　（4）0.05069（保留2个有效数字）（5）84960(保留3个有效数字)　（学生较难正确回答）　注：按预定要求取近似值时，不要遗漏小数点后面的零，对较大数取近似值最好用科学记数法表示。 学生练习上独立完成，让学生学会如何根据预定精确度取近似值
五、课堂小结　引导学生进行总结准确数和近似数的概念近似数的两种表示方式及近似值的取法 让学生养成善于总结的好习惯。更好地进行知识建构，实现良性循环。
六、作业：书本P58作业题A组、B组　（或作业本）
课后反思：
2.8计算器的使用
教学目标
1． 了解计算器面板的构成和各部件的功能。
2． 了解计算器工作的基本过程。
3． 用计算器进行加、减、乘、除、乘方及其混合运算。
4． 了解计算器在探索数学规律方面的应用。
教学重点
用计算器进行加、减、乘、除、乘方及其混合运算
教学难点
用计算器进行混合运算
教学过程
1、 解计算器面板的构成和各部件的功能 (科学计算器)
教师让学生对比一下简易计算器和课本上的型号的科学计算器，
先让学生尝试使用下列三个常见的功能键，再总结具体功能。
（1）开启计算器键　　　　　　　（2）关闭计算器键　　　　
（3）清除键
2、 计算器的使用介绍
1．教师演示加、减、乘、除、乘方运算的基本按键方法
说明：
(1)　可由学生先独立尝试。
(2)　232用计算器计算时有两种按键方法：
　或
当指数大于3时，只能用 键。
练习：书本P60　做一做
2．分数键 的运用
(1) 如何分别输入和。
(2) 如何将转换成小数。
(3) 如何将3.14转换成分数。
3．利用科学计算器进行有理数的混合运算。
例1 用计算器计算
（1）　　（2）
教师演示解决过程（1）和（2）。
例2 广东省2000年平均每百户城镇居民家庭的汽车拥有量从1999年的0.83辆增加到1.99辆，增长的百分比是多少？（精确到0.01%）
先列式，后计算　（按键顺序）
练：有一根长为4万千米的绳子（大约能饶地球赤道1周），将这根绳子连续对折，利用计算器探索，对折多少次后，可使每段绳子长不超过1米？
4．利用计算器探索数学规律
例3　按下列步骤操作：
（1）以1到9这9个数字中任选一个。
（2）将你所选数字乘9。
（3）将上面的结果乘12345679。
（4）另选一个数，重复上面的过程，比较所得结果，你发现了什么？
说明：本题可让学生独立完成。
3、 课堂小结
4、 作业：书P61课内练习　（或配套作业本）
课后反思：
第二章 有理数复习
一、知识结构：
　　 　　
二、重点、难点：
　　重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算的运算法则及运算律。
　　难点：有理数的运算法则及运算律。
三．典型例题分析：
　　例1．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定（ ）
　　（A）都是正数　　　　 　　（B）只有一个正数
　　（C）至少有一个是正数　　 （D）以上答案都不对
　　[分析]：本题主要考查有理数的加法法则，解答此题的关键在于熟练掌握有理数加法法则。
　　[启示]：进行有理数的加法运算，必须严格按照有理数加法法则进行。
　　例2．计算：
　　　　[解答1]： [解答2]：
　　 　 　
　　　[启示]：解法1是将原式看作有理数的加减混合运算，读作： ，按照法则从左向右依次运算；解法2是将原式看作几个有理数的和，读作： 的和，所以可用加法交换律和结合律进行运算。
　　例3．计算： 　
　　[分析]：本题主要考查有理数的加减混合运算及合理运用加法交换律、结合律进行简便运算。
　 [启示]：合理运用加法交换律、结合律进行有理数的混合运算，可以帮助我们简便运算，减少计算量，在此，应注意多重符号的化简，如：－（－8），－（＋8），＋（－8），＋（＋8），我们将它概括成去括号法则。因a的相反数为－a，所以－（－８）表示－８的相反数，因此－（－８）＝８，同理－（＋８）＝－８，归纳成如下法则：括号前为负号，去掉括号及前面的负号，括号内的每一项均改变符号；括号前为正号，去掉括号及前面的正号，括号里的每一项均不改变符号。
　例4．计算：
　　[分析]：本题主要考查利用去括号法则及加法交换律、结合律进行简便运算。学生不一定能想到此题的简便运算，仍按常规思维，进行脱式计算，这样计算量大，而且容易出错，因此，在解答有理数计算时，先应注意观察、分析题目的特点，选择恰当的方法进行解答。
　　[启示]: 进行有理数的混合运算，应充分考虑题目的特点，选择合适的方法，如去括号，加法交换律，结合律等进行简便运算。
　 例5 计算： 　
　　[分析]：本题主要考查利用去括号法则进行有理数加减混合运算。
　　[启示]：对于多个括号的问题，要从小括号到中括号到大括号一层层去掉括号，去括号时要看括号前是正号还是负号，若是负号，去掉括号后，里面各项都要变号。
　　例6 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…－1992＋1993＋1994
　　[分析]：本题主要考查有理数的加减混合运算
　　[启示]：对于这样的题目，要找到一定的规律，再去计算，如本题的特点可看出，－3－4＋5＋6＝4，
－7－8+9+10=4，－11－12＋13＋14＝4…，可得出到1994共有498个4，因此再加上前面的3，而得到1995，当然找规律的方法不止一种，还可以有其它找规律的方法。总之，要认真分析，找到有规律的计算方法。
　　＊例7 计算：
　　[分析]：本题主要考查含有绝对值的有理数加减法混合运算，对于此题，学生易想到利用常规思维去计算，这样其计算量是很大的，而且容易出错。
　　 [启示]：对于含有绝对值的加减运算，应充分利用绝对值的性质 来简化计算。
例8 计算：
　　 　 　
　[分析]：本题主要考查有理数的乘法，除法的运算法则及运算顺序。
　[启示]：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。除法是利用倒数将它转化成乘法来算。因此，可得到两数相除，同号得正，异号得负，即有理数乘除法的步骤分两步，首先确定积（或商）的符号，然后再确定积（或商）的绝对值。
　　例9 计算：
　　（1）34；（2）－34；（3）（－3）4；（4） ；（5） ；（6） 　
　　[分析]：本题主要考查有理数的乘方运算，在做题时，学生不易分清乘方的对象，从而导致错误。
　　[解答]： （1）34＝81　　 （2）－34＝－81 　　（3）（－3）4＝81　
　　（4） 　　（5） 　　（6）
　　[启示]：有理数乘方运算关键在于分清乘方的对象。如－34中4次方的对象为3，而（－3）4中4次方对象为－3，因此－34与（－3）4结果截然不同。又如 中3次方对象为2，而 中3次方对象为 这个整体。只有弄清了这方面的知识后才不易出错。
　例10 计算：
　　 　
　[分析]：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用。应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量。
　[启示]：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的（1），另一种是逆用公式，如上题中的（2），在做题时，应具体问题具体分析。
四、布置作业：复习题
课后反思：
OFF
AC/ON
DEL
2
3
2
=
Xy
2
3
X2
=
Xy
ab/c