第三章实数全章教案

第三章 实数
3.1 平方根
一、教学目标
1知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
3 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二 、教学重点和难点
1 重点： 平方根的概念。
2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
三、教学过程
(1)回顾与思考
1、我们已经学习过加法的逆运算是减法,乘法逆运算是除法
2、乘方有没有逆运算呢？
(2)引入
一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？（第二问即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m
于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
(3) 平方根的性质和表示
学生通过观察投影讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4) 随堂练习1
(1)下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
(2)、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
(3) 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
(4)问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？
(5)平方根的表示法和求一个非负数的平方根
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固
例1判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） （4） （－7 ）2
（5）0 （6）－100
（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现
(6)算术平方根的概念与表示、读法
课本练习 p69 3
(7)小结，布置作业
课后反思：
3.2 实 数
一、教学目标
1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
二、教学重点：无理数，实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应
教学难点：无理数的概念，以及象这样的无理数在数轴上的表示。
三、教学过程
（1）回顾与思考
回顾书本3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类， 既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的特征，学习实数。 继续探索特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是的近似值，究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数，总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
（2）练习一 1、举例说出无理数，巩固对无理数的理解
2、 课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法
（3）新授 实数的概念： 有理数和无理数统称为实数
正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ）
有理数 零
实 数 负有理数 可化为分数
正无理数
无理数 无限不循环小数 (不能化为分数)
负无理数
正有理数
正实数
实数 零 正无理数
负实数 负有理数
负无理数
(4)练习二 1 讨论:无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
2：判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；
⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；
⑦有理数都可以表示成分数的形式。
列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合： （2）无理数集合: （3）整数集合：
（4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
(5) 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么
如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗
像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
(6)大小比较，例题讲解
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：
--1.4，， 3.3， π，--，1.5
(7)小结 实数与数轴上的点一一对应 用有理数逼近无理数，可求无理数的近似值.
(8) 布置作业
课后反思：
3.3 立方根
一、教学目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根
2、创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。
3、通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。
二、教学重点： 本节重点是立方根的意义、性质。
教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
教学过程
引入
一个正方体的体积是0.125立方米,求这个立方体的棱长。
立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
立方根的表示方法：，读作“三次根号a” 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
做一做：（1）2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是-27？
例题讲解
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 （2）27 （3） （4）0.216 (5) 0
立方根的性质：1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
表示的立方根则等于什么？等于什么？
例2、求下例各式的值：
课内练习P78 1,2,3
小结：1、立方根的定义 2、 立方根的表示方法
3、 立方根的性质： 平方根与立方根的联系与区别
作业：作业本（2）3.3立方根
课后反思：
3.4 用计算器进行数的开方
一、教学目标
1、掌握用计算器求平方根和立方根。
2、用计算器探求数学规律，发展合理推理的能力。
3、会根据实际问题用计算器求平方根和立方根。
二、教学重点：是会用计算器进行开方运算。
教学难点：是正确掌握计算器的输入方法，用计算器解决数学实际问题。
教具：多媒体课件、演示科学计算器
学具：科学计算器
四、教学过程
（1）复习练习 化简：
（2）新授：用计算器可以方便地求数的开方。
开方要用到键“ ” 和键 “ ”
对于开平方运算，按键顺序为：“ ” 被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为 ：“ ”被开方数 =
注：用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序有可能不同，如有的计算器进行开方运算时，先按被开方数，然后按
（ ）
具体请同学们自学课本P79例1 P80例2
（3）练习1：利用计算器，求下列各式的值：
练习2：利用计算器，求下列各式的值：（结果保留4个有效数字）
（4）例题讲解：
例1：你能利用计算器比较 和 的大小吗？
解： =1.44224957 =1.414213562 ∴ ＞
例2：俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？
解： （千米）
答：最多大约能看到65.3千米远。
（5）练习3：利用计算器，比较下列各组数的大小：
1、 与 2、 与
(6)小结 凡从计算器上得到的结果,我们约定统一使用等号
(7)作业布置 见作业本
课后反思：
3.5 实数的运算
一、教学目标：
了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。
会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。
掌握实数的运算法则和运算顺序。
能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值，并解决一些实际问题。
二、教学重点
本节的教学重点是实数的运算法则和顺序。
三、教学难点
本节的教学难点是例2用计算器将实数按要求对结果取近似值。
四、教学准备：科学计算器
五、教学过程：
导入新课：
同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：（千米/秒），其中千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？
生：（千米/秒）。
师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。
练一练：
电脑显示：
由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。
师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。
计算：＿＿ ； ＿＿ ； ＿＿
利用计算器计算：＿＿＿ （精确到0.01）
＿＿＿ （保留3个有效数字）
＿＿＿ （精确到万分位）
＿＿＿ （精确到0.01）
＿＿＿ （保留2个有效数字）
生：（1） ；；
（2）；；；；
（4）计算：①；
②
（由学生板演）：① 原式=
② 原式=
议一议
例1．计算：① （精确到0.001）
② （结果保留4个有效数字）
生：先练习，再同桌交流计算结果。
师：写出解题的规范化：
① 按键顺序： 8 － 9 =
0.748343301
②
例2．计算： （精确到0.01）
解：原式=
=
==18.94427197
通过以上的练一练，由学生归纳实数的运算法则：
实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。
做一做
1． 计算：① （精确到0.01）
② （结果保留3个有效数字）
③ （精确到0.01）
生：板演上面的3个小问题。
师：及时纠正。
2． （结果保留3个有效数字）
生：两种解法：
解法Ⅰ： 解法 Ⅱ：
=13.22875656 =
=13.22875656
师：应给予表扬。
生：（小结）实数的运算用计算器简便、准确，最后结果必须按问题的要求取近似值，这一点要引起足够重视。
（五）轻松时刻
①的绝对值是＿＿＿
＿＿＿＿的倒数是
（）的值是　＿＿＿＿
＿＿＿＿
实数a、b满足 则a = ＿＿＿ ，b= ＿＿＿
挑战时刻
借用计算器可以求出：①＿＿＿ ②＿＿＿
③＿＿＿ ④＿＿＿
仔细观察上面几小题的结果，试猜想：
＿＿＿＿＿＿。 （答案：）
归纳小结
本节课同学们学到了哪些新知识？
布置作业:书本84页A、B、C组题目。
课后反思：