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解直角三角形提升3
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
1.已知在中，，，，则BC的长为( )
A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17
2.若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
3.在中，，a，b，c分别为，，的对边，，，则b的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A在x轴的负半轴上，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段AB上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )
A. B. C. D.
6.如图，以的AB边为直径作半圆O，点C恰在半圆上，过点C作交AB于点已知，，则AC的长为( )
A. 1 B. C. 3 D.
7.图1是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
8.如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90 m，旋转1周用时小明从摩天轮的底部与地面相距出发开始观光，摩天轮转动1周，小明处于离地面68m以上的空中的时间是__________
9.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，其侧面示意图如图所示.已知自动扶梯AB的坡比为，AB的长是13m，MN是二楼楼顶，，C是MN上处在自动扶梯顶端B正上方的一点，，在自动扶梯底端A处测得，则二楼的层高BC约为__________结果精确到参考数据：，
10.在中，，AD为BC边上的高，，，则BC的长为__________.
11.如图，在四边形ABCD中，，DE平分，交BC于点E，，，，，那么__________.
12.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是__________.
13.如图，已知点，，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，D为上第一象限内的一点，连结BD，CD，则__________.
14.如图，在中，，点D在边B上，，，则__________.
15.如图，小明在距离地面30m的点P处测得A处的俯角为，B处的俯角为若斜坡AB的坡比为，则斜坡AB的长是__________
16.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要使得夏至正午时刻的阳光刚好不射入窗户，则AB的长度是__________假设夏至正午时刻的阳光与地平面的夹角为
17.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽的矩形.当水面触到杯口边缘时，水面长度，此时杯子的倾斜角的度数为__________.
18.如图，在中，，，，，则__________.
19.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为__________.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
20.如图所示为某型号拉杆箱的实物图与示意图，并有如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，点B，F在AC上，点C在DE上，支杆，，，请根据以上信息，求：
的长度结果精确到参考数据：，
拉杆端点A到水平滑杆ED的距离结果保留根号
21.如图，一艘船由西向东航行，在点A处测得北偏东方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上.已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问：这艘船继续向东航行是否安全
22.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为求：
，OB的长.
与的值.
23.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为测角仪的高度为
求观星台最高点A距离地面的高度结果精确到参考数据：，，，
“景点简介”显示，观星台的高度为请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
24.如图所示为搭建在地面上的遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，结果精确到，参考数据：，，，
若移动滑块使，求的度数和棚宽BC的长.
当由变为时，棚宽BC是增加了还是减少了 增加或减少了多少
25.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡 CD的长为12m，坡角为根据相关规定，时，才能避免滑坡危险.学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全结果精确到参考数据：，，，，，
26.如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184m轨道到达B处.某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东方向，B处在博物馆C的东南方向参考数据：，，，
请计算博物馆C到B处的距离结果保留根号
博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道.某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地.请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道结果保留整数
27.如图，AB是的直径，延长AB至点P，使，BD垂直于弦BC，垂足为B，点D在PC上.设，求证：
28.如图，直角三角形纸片ABC中，，，，将其沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处.
求AB与AC的长.
求的值.
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解直角三角形提升3
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
1.已知在中，，，，则BC的长为( )
A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17
【答案】D
【解析】略
2.若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
【答案】D
【解析】略
3.在中，，a，b，c分别为，，的对边，，，则b的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A在x轴的负半轴上，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段AB上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
5.如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
6.如图，以的AB边为直径作半圆O，点C恰在半圆上，过点C作交AB于点已知，，则AC的长为( )
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】略
7.图1是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
8.如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90 m，旋转1周用时小明从摩天轮的底部与地面相距出发开始观光，摩天轮转动1周，小明处于离地面68m以上的空中的时间是__________
【答案】5
【解析】略
9.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，其侧面示意图如图所示.已知自动扶梯AB的坡比为，AB的长是13m，MN是二楼楼顶，，C是MN上处在自动扶梯顶端B正上方的一点，，在自动扶梯底端A处测得，则二楼的层高BC约为__________结果精确到参考数据：，
【答案】
【解析】略
10.在中，，AD为BC边上的高，，，则BC的长为__________.
【答案】7或17
【解析】略
11.如图，在四边形ABCD中，，DE平分，交BC于点E，，，，，那么__________.
【答案】1
【解析】略
12.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是__________.
【答案】
【解析】略
13.如图，已知点，，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，D为上第一象限内的一点，连结BD，CD，则__________.
【答案】
【解析】略
14.如图，在中，，点D在边B上，，，则__________.
【答案】
【解析】略
15.如图，小明在距离地面30m的点P处测得A处的俯角为，B处的俯角为若斜坡AB的坡比为，则斜坡AB的长是__________
【答案】
【解析】略
16.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要使得夏至正午时刻的阳光刚好不射入窗户，则AB的长度是__________假设夏至正午时刻的阳光与地平面的夹角为
【答案】
【解析】略
17.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽的矩形.当水面触到杯口边缘时，水面长度，此时杯子的倾斜角的度数为__________.
【答案】
【解析】略
18.如图，在中，，，，，则__________.
【答案】
【解析】略
19.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为__________.
【答案】
【解析】略
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
20.如图所示为某型号拉杆箱的实物图与示意图，并有如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，点B，F在AC上，点C在DE上，支杆，，，请根据以上信息，求：
的长度结果精确到参考数据：，
拉杆端点A到水平滑杆ED的距离结果保留根号
【答案】【小题1】
【小题2】
【解析】略
略
21.如图，一艘船由西向东航行，在点A处测得北偏东方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上.已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问：这艘船继续向东航行是否安全
【答案】安全.
【解析】略
22.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为求：
，OB的长.
与的值.
【答案】【小题1】
，
【小题2】
，
【解析】略
略
23.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为测角仪的高度为
求观星台最高点A距离地面的高度结果精确到参考数据：，，，
“景点简介”显示，观星台的高度为请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
【答案】【小题1】
【小题2】
误差为
建议不唯一，如：多测量几次，取这几次计算结果的平均数，可以尽可能地减小误差.
【解析】略
略
24.如图所示为搭建在地面上的遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，结果精确到，参考数据：，，，
若移动滑块使，求的度数和棚宽BC的长.
当由变为时，棚宽BC是增加了还是减少了 增加或减少了多少
【答案】【小题1】
【小题2】
当由变为时，棚宽BC减少了，减少了
【解析】略
略
25.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡 CD的长为12m，坡角为根据相关规定，时，才能避免滑坡危险.学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全结果精确到参考数据：，，，，，
【答案】
【解析】略
26.如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184m轨道到达B处.某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东方向，B处在博物馆C的东南方向参考数据：，，，
请计算博物馆C到B处的距离结果保留根号
博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道.某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地.请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道结果保留整数
【答案】【小题1】
【小题2】
【解析】略
略
27.如图，AB是的直径，延长AB至点P，使，BD垂直于弦BC，垂足为B，点D在PC上.设，求证：
【答案】证明：如图，连结AC，则，
是的直径，
，
，，
，∽，
，
，，
【解析】见答案
28.如图，直角三角形纸片ABC中，，，，将其沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处.
求AB与AC的长.
求的值.
【答案】【小题1】
，，，
由勾股定理得
【小题2】
由题意得，设为，，
，，
则，，，
由勾股定理得，
解得，
故
【解析】见答案
见答案
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