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解直角三角形复习4
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1.如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港的北偏东方向上，则A，C两港之间的距离为( )
A. B. C. D.
2.若是锐角，且，则( )
A. B. C. D.
3.如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧上一点，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知为锐角，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.一配电房示意图如左下图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面EF的高度为( )
A. B. C. D.
6.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知，，，则点A到OC的距离等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是( )
A. B. C. D. 2
8.如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，已知斜坡AB的坡角为，米，米，则宣传牌CD的高度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9.如图，AD是三角形ABC的高，若，，则边AB的长为( )
A. B. C. D.
10.在中，，若，则的值是( )
A. B. C. D.
11.如图，商用手扶梯AB的坡比为，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为( )
A. 6米 B. 米 C. 12米 D. 米
12.在中，，a，b，c分别是，，的对边，下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
13.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )①已知一直角边及其对角;②已知两锐角;③已知两直角边;④已知斜边和一锐角;⑤已知一直角边和斜边.
A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤
14.如图，A，B，C是正方形网格中的格点小正方形的顶点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
15.图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.在木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点已知，，，，
的长为__________.
将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到如图，点P的对应点为，与MN的交点为，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为若，则的长为__________.
16.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为__________.
17.某燕尾槽示意图如下图所示，它是一个轴对称图形，若，则燕尾槽的里口宽BC的长为__________.
18.如图，AB是的直径，，，，则__________.
19.如图，在每个小正方形边长都为1的的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
20.圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即DB的长为4米.
求的度数.
求表AC的长结果精确到米参考数据：，，，
21.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若，，，求活动杆端点D离地面的高度结果精确到1cm，参考数据：，，
22.如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰三角形经测量，钢条，，精确到1 cm，参考数据：
求钢条AB的长.
为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知于点E，于点F，求DE的长.
23.如图，为了测量某条河的对岸C，D两点间的距离.在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得，，，量得AB的长为70米.求C，D两点间的距离参考数据：，，
24.图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片，每两个叶片之间的夹角为，点O为叶片旋转的轴心，管状塔OM垂直于山顶水平地面，
在图2中，若，则的度数为__________，点B到地面的距离可表示为__________.
在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转后，求风车最高点到地面的距离参考数据：，，，结果保留一位小数
25.如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.
求B处与小岛C的距离精确到海里
为安全起见，渔船在B处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全参考数据：，，，
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解直角三角形复习4
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1.如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港的北偏东方向上，则A，C两港之间的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
2.若是锐角，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
3.如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧上一点，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
4.已知为锐角，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
5.一配电房示意图如左下图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面EF的高度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
6.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知，，，则点A到OC的距离等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作交OB的延长线于点图略，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，点A，E到OC的距离相等，
点A到OC的距离等于
7.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是( )
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】略
8.如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，已知斜坡AB的坡角为，米，米，则宣传牌CD的高度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
【解析】略
9.如图，AD是三角形ABC的高，若，，则边AB的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
10.在中，，若，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
11.如图，商用手扶梯AB的坡比为，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为( )
A. 6米 B. 米 C. 12米 D. 米
【答案】A
【解析】略
12.在中，，a，b，c分别是，，的对边，下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
13.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )①已知一直角边及其对角;②已知两锐角;③已知两直角边;④已知斜边和一锐角;⑤已知一直角边和斜边.
A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤
【答案】C
【解析】略
14.如图，A，B，C是正方形网格中的格点小正方形的顶点，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
15.图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.在木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点已知，，，，
的长为__________.
将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到如图，点P的对应点为，与MN的交点为，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为若，则的长为__________.
【答案】【小题1】
13
【小题2】
【解析】
由题意可得，，，
∽，，
，，，，
如图，过点作，过点作于点G，
，，
，，
，
又，
∽，
，即，
设，则，
在中，，，，
由勾股定理可得，，，
在中，，
，，
，
，解得，
，
16.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为__________.
【答案】
【解析】略
17.某燕尾槽示意图如下图所示，它是一个轴对称图形，若，则燕尾槽的里口宽BC的长为__________.
【答案】
【解析】略
18.如图，AB是的直径，，，，则__________.
【答案】
【解析】略
19.如图，在每个小正方形边长都为1的的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，则__________.
【答案】
【解析】略
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
20.圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即DB的长为4米.
求的度数.
求表AC的长结果精确到米参考数据：，，，
【答案】【小题1】
，，，答：的度数是
【小题2】
在中，，，同理，在中，有
，，
，米.
答：表AC的长约是米.
【解析】见答案
见答案
21.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若，，，求活动杆端点D离地面的高度结果精确到1cm，参考数据：，，
【答案】如图，过点D作于点G，得矩形GBFD，
在中，，，
，
答：活动杆端点D离地面的高度DF为
【解析】见答案
22.如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰三角形经测量，钢条，，精确到1 cm，参考数据：
求钢条AB的长.
为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知于点E，于点F，求DE的长.
【答案】【小题1】
在等腰三角形ABC中，，，，，的长约为
【小题2】
，，的长为
【解析】见答案
见答案
23.如图，为了测量某条河的对岸C，D两点间的距离.在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得，，，量得AB的长为70米.求C，D两点间的距离参考数据：，，
【答案】如图，过点C，D分别作，，垂足分别为M，N，
在中，，
在中，，，
米，米
在中，，
米，
米.
答：C，D两点间的距离约为米.
【解析】见答案
24.图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片，每两个叶片之间的夹角为，点O为叶片旋转的轴心，管状塔OM垂直于山顶水平地面，
在图2中，若，则的度数为__________，点B到地面的距离可表示为__________.
在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转后，求风车最高点到地面的距离参考数据：，，，结果保留一位小数
【答案】【小题1】
【小题2】
如图2，
当风车的三个叶片顺时针旋转后，
，，，
此时点A最高.
过点A作，交MO的延长线于点D，
则
在中，，
即，
，
风车最高点到地面的距离约为
【解析】
，，
，
过点B作OM的垂线，交OM于点E，如图
在中，，
，
，
见答案
25.如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.
求B处与小岛C的距离精确到海里
为安全起见，渔船在B处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全参考数据：，，，
【答案】【小题1】
如图，过点C作于M，于N，由题意得，，，海里，，在中，，，解得在中，海里，答：B处与小岛C的距离约为海里.
【小题2】
在中，，海里，海里，，能安全通过.
【解析】见答案
见答案
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