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4.5 合并同类项
浙教版 七年级 上册
教材分析
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义． 通过解决问题，掌握合并同类项的方法，掌握合并同类项的法则，熟练地求多项式的值．
教学目标
教学目标：1.理解并掌握同类项的概念；
2.掌握同类项法则，会合并同类项．
教学重点:同类项的概念和合并同类项的法则．
教学难点:合并同类项．
新知导入
情境引入
新知讲解
合作学习
有一堆硬币 (面值分别为5分，1角，5角，1元)怎样清点比较方便
在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类 能举出例子吗
那在数学中也有分类吗
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类．
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1、如右图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
1
x
为什么？
2、如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们它们 的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a ，a．请完成下面的填空：
两块木块的体积和为a2b+ ______=（____+____）a2b=___a2b．
4a2b
1
4
5
比较16x，3x与 ， a2b与4a2b你发现了什么？
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
请根据你的发现把下面的单项式按类型用直线连接起来．
－3a2b
+2a
－9
5a
2a2b
8
7ab
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在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
所有的常数项是同类项.
4×4x-3x-=
=
16x-
归纳
说一说单项式-16a2b与3a2b有什么相同点
-16a2b
3a2b
含有相同字母a， b
指数2
指数1
相同字母的指数相同
提炼概念
2、所含的字母相同．
3、相同字母的指数也相同．
1、都是单项式．
同类项
定义：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．所有常数项也看做同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
1、同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2、字母和字母的指数不变.
与-abc呢
辩一辩：
-5与ba2 是同类项吗？为什么？
-5与ab2 呢？
★所含字母相同；
★相同字母的指数也相同．
★与字母顺序无关；
★与系数无关！
想一想
x2y
这样的过程叫做合并同类项。
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，
字母和字母的指数不变。
8
+
2
=
10
x2y
x2y
相加
不变
多项式中的同类项可以合并成一项,
8
+
2
10
=
观察
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项．
a＋ 6 a
＝（1＋ 6） a ＝7 a．
-4m2n+m2n
＝（-4＋ 1） m2n ＝-3 m2n．
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
典例精讲
例 已知a=-
归纳概念
找
搬
并
找准、找全同类项
连符号一起搬，没有同类项的照抄
只把系数来相加，字母指数不变化
合并同类项的方法
课堂练习
必做题
1.下列两项中，属于同类项的是 ( )
A．62与x2
B．4ab与4abc
C．0.2x2y与0.2xy2
D．nm和－mn
D
2.合并同类项：
(1) (2)a2-3a+8-3a2-7+5a.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.
选做题
3．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是多少？
m=2
综合拓展题
4.某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的，求两个旅行团的门票总费用是多少.
作业布置
必做题
1.已知多项式ax+bx合并后为0，则下列说法正确的是（ ）
A.a=b=0 B.a=b=x=0 C.a-b=0 D.a+b=0
D
选做题
2. 已知 ，求多项式 的值.
解 原式
当a-b=-1时，原式
综合拓展题
3．如果关于x、y的单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求（7a﹣22）2015的值．
（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
（1）（7a﹣22）2015=（﹣1）2015=﹣1．
（2）由2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得2m﹣5n=0．
（2m﹣5n）2014=0．
课堂总结
同 类 项
合并同类项
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第四章
课标要求 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示：能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感. 2.了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数. 3.会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算. 4.了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算. 5.经历"把实际问题抽象为数学式子"的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃.
内容分析 用字母表示数、代数式、整式和整式的加减.在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本章可以说是"代数"之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备.
学情分析 从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃.学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子,让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.
单元目标 （一）教学目标 1.了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.理解代数式的概念，会求代数式的值. 3.掌握合并同类项法则，会通过合并同类项把整式化简. 4.能进行简单的整式加法和减法运算. 5.会运用整式的加减解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：理解代数式的概念，会求代数式的值.掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 教学难点：会运用整式的加减解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1）密切联系学生实际，创设知识应用情景 在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。如"用字母表示数"一节开头，用唱儿歌的形式引入，"一只青蛙二张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水：……"让学生在愉快的吟唱中接受用字母表示数，并体验用字母表示数所带来的简捷明了。 (2）重视落实基础知识，关注现代数学文化 本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式的两个变形是整个数一变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础筹识的猝统水印实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。 (3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台 2.教学建议 （1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。 （2）从数到式是第二学段"数与代数"中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。 （3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动 学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而提高学能力和体验数学思想。 （4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1用字母表示数 14.2 代数式14.3代数式的值14.4整式14.5合并同类项14.6整式的加减（1）14.6整式的加减（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1用字母表示数1.了解用字母表示数的意义； 2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．1.学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义． 2.通过用字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一． 活动一：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣． 活动二：通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题． 4.2代数式1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念； 2.理解代数式的意义； 3.能解释代数式的实际背景或几何意义．1.准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序． 2.理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等．活动一：阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式． 活动二：思考，讨论完成例题级练习． 4.3代数式的值1.了解代数式的值的概念，会求一个代数式的值； 2．能用代数式解决简单的实际问题．1.通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念． 2.体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动一：掌握求代数式的值的基本方法． 活动二：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式． 4.4整式1.理解整式、单项式、多项式的概念； 2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念．1.理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题． 2.培养学生归纳总结的能力，通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．活动一：理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念． 活动二：单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别． 活动三：完成针对练习． 4.5 合并同类项1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义； 2.会合并同类项．1.从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象． 2.培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则． 活动一：回顾单项式和多项式的有关知识． 活动二：讨论如何点清硬币，体会生活中的分类． 活动三：根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法． 4.6整式的加减（1）1.使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则．
2.正确地进行简单的整式加减运算．1.正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误． 2.通过练习，理解去括号法则，能正确的进行去括号，会简单的整式加减运算． 活动一：从探究问题入手，运用小组交流，发现去括号的规律，归纳出去括号的法则． 活动二：掌握去括号的法则，正确进行整 式的加减运算． 4.6整式的加减（2）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题． ⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性． 1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简. 2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习． 活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．
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分课时教学设计
第5课时《 4.5 合并同类项 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义．
学习者分析 经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.掌握合并同类项的方法．
教学目标 1.理解并掌握同类项的概念； 2.掌握同类项法则，会合并同类项．
教学重点 同类项的概念和合并同类项的法则．
教学难点 合并同类项．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 复习回顾 有一堆硬币 (面值分别为5分，1角，5角，1元)怎样清点比较方便 在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类 能举出例子吗 那在数学中也有分类吗 生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类． 学生活动1： 从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象．活动意图说明： 通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的．经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.环节二：新课讲解教师活动2： 1、如右图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？ 2、如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们它们 的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a ，a．请完成下面的填空： 两块木块的体积和为a2b+ ______=（____+____）a2b=___a2b． 比较16x，3x与， a2b与4a2b你发现了什么？ 请根据你的发现把下面的单项式按类型用直线连接起来． 说一说单项式-15a2b与2a2b有什么相同点 归纳： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 注意： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关； 所有的常数项都是同类项． 学生活动2： 完成 填一填. 合并同类项的理论根据是逆用分配律，其关键是把 系数相加作为系数，字母和字母的指数不变. 强化同类项概念的理解． 活动意图说明： 通过解决问题，理解同类项的概念,掌握合并同类项的方法．掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值．环节三：例题讲解教师活动3： 例 已知，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值． 思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？ 学生活动3： 完成例1，例2及针对练习． 小组合作交流，探讨结论． 先找同类项，要注意的是同类项包括系数，特别是符号不能漏掉． 活动意图说明： 进一步理解．体会多项式求值先化简的重要性．使学生更深刻地建构．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，使学生掌握同类项的概念和合并同类项的法则．
板书设计 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 例
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列两项中，属于同类项的是 ( ) A．62与x2 B．4ab与4abc C．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和－mn 答案：D 2.合并同类项： (1) x2+2x+1/2x2 3x (2)a2-3a+8-3a2-7+5a. (3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x. 解：(1) x2+2x+1/2x2 3x =( x2+1/2x2)+(2x 3x) =( 1+1/2)x2+(2 3)x = 1/2x2 x (2)a2-3a+8-3a2-7+5a =(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7) =(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7) =-2a2+2a+1. (3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x =x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5 =x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5. 选做题： 3．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是多少？ m=2 【综合拓展类作业】 4.某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的1/2，求两个旅行团的门票总费用是多少. 解：由题意知，甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行团有2x名成人, 1/2y名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)元，乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8× 1/2y)元，则二者的总费用为20x+8y+20×2x+8× 1/2y=(60x+12y)元.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知多项式ax+bx合并后为0，则下列说法正确的是（ ） D 选做题： 2. 已知 ， 求多项式 的值. 【综合拓展类作业】 3．如果关于x、y的单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式． （1）求（7a﹣22）2015的值． （2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值． （1）（7a﹣22）2015=（﹣1）2015=﹣1． （2）由2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得2m﹣5n=0． （2m﹣5n）2014=0．
教学反思
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