2.1 二次函数

课件20张PPT。2.1二次函数温故知新我们已经学习了哪些函数？ 正比例函数　y=kx 　 (k是常数，k≠0)一次函数　y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)反比例函数 　　 (k是常数，k≠0)一元二次方程的一般形式是？ax2+bx+c=0 (a,b,c是常数，a≠0) 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x ( cm )y =πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x ,两年后王先生共得本息y元;y = 2(1+x)2合作学习:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·y = (60-x-4)(x-2)这些关系中
y是x的什么函数？1、y =πx22、y = 2(1+x)23、y = (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a≠0合作探究二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0. 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 。定义y= ax2 + bx + c二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般式想一想:下列函数中,哪些是二次函数?辨一辨　　
分别说出这些二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c：
　　说明：要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将二次函数化简为y= ax2+bx+c形式。并按自变量的次数从高到低排列.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是是不是辨一辨00242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 填一填例1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )，设AE=BF =CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
(l) y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.y=22-4x（2-x）÷2
=2x2-4x+4解：（1）由已知得：(0＜x＜2)即所求函数解析式为y=2x2-4x+4注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.y=2x2-4x+4 (0＜x＜2)(2)解:当x=0.25时,y=2×0.252-4×0.25+4=3.125(cm2)列表如下:依次计算可得：当x=0.5时, y=2.5(cm2)
当x=1时, y=2(cm2)
当x=1.5时, y=2.5（cm2)
当x=1.75时, y=3.125(cm2)练一练　用20米的篱笆围成一边靠墙矩形花圃，如图，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
　(1)写出y关于x的函数关系式
和自变量x的取值范围。　　　　　　　　　
　(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(２)当x=3时自变量x的取值范围(0我学会了……
我体会到了……
我还有……疑问.二次函数？课 外 拓 展反比例函数？ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.课 外 拓 展再见！