2.2 二次函数的图像(1)
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课件25张PPT。2.2 二次函数的图像(1)回顾旧知一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么。反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线。 二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？二次函数y=ax2的图像 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.5800.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。欣赏生活中的抛物线焰火合作探究二次函数y=-x2的图象是什么形状？
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？yxxy=x2y=-x2yOO相同点：顶点都是原点（0，0）；对称轴都是y轴．开口大小一样 不同点：最值不同；一个有最高点，一个有最低点．开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；它们的图象关于x轴对称．联系：图象都是抛物线；（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习2
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。增减性 二次函数y=x2，当x<0时
(在对 称轴的左侧)，y随
着x的增大而减小． 二次函数y=x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而增大．
二次函数y=-x2，当x<0时
(在对称轴的左侧)，y随
着x的增大而增大．
二次函数y=-x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而减小． 02.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：（0，0）y轴对称轴右对称轴左00上><不能(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧(即x 0时)，y随着x的增大而增大；在 侧(即x 0时)，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 . 在抛物线y=2x2的图象上能找到纵坐标为负数的点吗？ .这是因为抛物线y=2x2在x轴的
方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.下增大而增大增大而减小0≠例1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是y=-2x2若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上
的 。抛物线在x轴的 方（除顶
点外）。填一填3y轴向上（0，0）最低点上谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.提高拓展0
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.5800.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。欣赏生活中的抛物线焰火合作探究二次函数y=-x2的图象是什么形状？
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？yxxy=x2y=-x2yOO相同点：顶点都是原点（0，0）；对称轴都是y轴．开口大小一样 不同点：最值不同；一个有最高点，一个有最低点．开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；它们的图象关于x轴对称．联系：图象都是抛物线；（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习2
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。增减性 二次函数y=x2，当x<0时
(在对 称轴的左侧)，y随
着x的增大而减小． 二次函数y=x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而增大．
二次函数y=-x2，当x<0时
(在对称轴的左侧)，y随
着x的增大而增大．
二次函数y=-x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而减小． 02.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：（0，0）y轴对称轴右对称轴左00上><不能(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧(即x 0时)，y随着x的增大而增大；在 侧(即x 0时)，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 . 在抛物线y=2x2的图象上能找到纵坐标为负数的点吗？ .这是因为抛物线y=2x2在x轴的
方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.下增大而增大增大而减小0≠例1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是y=-2x2若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上
的 。抛物线在x轴的 方（除顶
点外）。填一填3y轴向上（0，0）最低点上谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.提高拓展0
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