2.2二次函数的图像(2)
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课件26张PPT。2.2 二次函数的图像(2)知识回顾:二次函数y=ax2的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）4、图象具有以下特点： 二次函数y=ax2（ a≠0 ）的图象是一条抛物线；
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高
点：抛物线在x轴的下方（除顶点外）3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象合作学习用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象....................................向左平移2个单位顶点(0,0)(－2,0)对称轴:直线x=0向左平移2个单位直线x=－2向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyo.................. 1、请根据图象归纳一下二次函数y=a(x+m)2的性质;(顶点坐标,对称轴,开口方向,最高点和最低点)2、请归纳出二次函数y=a(x+m)2与y=ax2之间的位置关系;填写下表: (2,0)
直线x=2
向上
有最低点(0,0)
Y轴
向上
有最低点 (-2,0)
直线x=-2
向上
有最低点 (-m,0)
直线x=-m
a>0向上,
a<0,向下
a>0最低点,
a<0最高点y=ax2y=a(x+m)2m>0,向左平移m个单位m<0,向右平移[m]个单位请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。直线x=-m(-m,0)的图象2）顶点坐标是（3，0），对称轴是直线x=3.1、对于二次函数 请回答下列问题：（2）说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴。（1）把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象。练一练向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)3、填空：
（1）由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2
（2）函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物
线 向 平移 4 个单位而得到的。2、填写下表：左右y=-5x21例2、用描点法在同一直角坐标系中画出函数
的图象 . 经过怎样平移得到思考：完成下表:(其中a>0)(0,0)Y轴向上(0,k)(-m.0)(-m,k)Y轴直线x=-m向上向上向上直线x=-m当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移当k>０时向上平移当k<０时向下平移顶点坐标和开口方向与a、m、k因此，二次函y=a(x+m)2+km左正右负 k上正下负的值有关。 一般地，平移二次函数 的图象就
可得到二次函数y=a(x+m)2+k的图象 它的形状、对称轴、 一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，
(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，
(2)顶点坐标是（—m，k），对称轴是直线x＝－m，
(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。函数y=a(x+m)2+k的图象的性质：共同归纳：1、函数y= 3(x - 2)2 + 1的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
它的顶点坐标 对称轴是直线 ；做一做y=3x2右2上1（2，1）x=22、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：3、填空：
（1）由抛物线y=2x2向 平移 个单位,
再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。
（2）函数y= 3(x - 2)2 + ?的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
做一做练习一 说一说1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的?并指出它的顶点坐标、对称轴、增减性、 x为何值时y有最值及最值是什么？
（1）y=2x2+1 （2）y=-2-5x22、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是 ；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的
解析式为y=ax2-3，则a= ，k= 。4、对于抛物线y=1+2x2，下列说法是否正确？
（1）顶点为（1，0） （2）对称轴是y轴
（3）当x=0时，y取得最小值是1
（4）当x＜0时，y随x的增大而减小这节课你有什么收获和体会？２、 如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）
则函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿能力拓展35、＞＜＜＜=＞＞＞＞6、0
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高
点：抛物线在x轴的下方（除顶点外）3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象合作学习用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象....................................向左平移2个单位顶点(0,0)(－2,0)对称轴:直线x=0向左平移2个单位直线x=－2向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyo.................. 1、请根据图象归纳一下二次函数y=a(x+m)2的性质;(顶点坐标,对称轴,开口方向,最高点和最低点)2、请归纳出二次函数y=a(x+m)2与y=ax2之间的位置关系;填写下表: (2,0)
直线x=2
向上
有最低点(0,0)
Y轴
向上
有最低点 (-2,0)
直线x=-2
向上
有最低点 (-m,0)
直线x=-m
a>0向上,
a<0,向下
a>0最低点,
a<0最高点y=ax2y=a(x+m)2m>0,向左平移m个单位m<0,向右平移[m]个单位请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。直线x=-m(-m,0)的图象2）顶点坐标是（3，0），对称轴是直线x=3.1、对于二次函数 请回答下列问题：（2）说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴。（1）把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象。练一练向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)3、填空：
（1）由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2
（2）函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物
线 向 平移 4 个单位而得到的。2、填写下表：左右y=-5x21例2、用描点法在同一直角坐标系中画出函数
的图象 . 经过怎样平移得到思考：完成下表:(其中a>0)(0,0)Y轴向上(0,k)(-m.0)(-m,k)Y轴直线x=-m向上向上向上直线x=-m当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移当k>０时向上平移当k<０时向下平移顶点坐标和开口方向与a、m、k因此，二次函y=a(x+m)2+km左正右负 k上正下负的值有关。 一般地，平移二次函数 的图象就
可得到二次函数y=a(x+m)2+k的图象 它的形状、对称轴、 一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，
(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，
(2)顶点坐标是（—m，k），对称轴是直线x＝－m，
(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。函数y=a(x+m)2+k的图象的性质：共同归纳：1、函数y= 3(x - 2)2 + 1的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
它的顶点坐标 对称轴是直线 ；做一做y=3x2右2上1（2，1）x=22、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：3、填空：
（1）由抛物线y=2x2向 平移 个单位,
再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。
（2）函数y= 3(x - 2)2 + ?的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
做一做练习一 说一说1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的?并指出它的顶点坐标、对称轴、增减性、 x为何值时y有最值及最值是什么？
（1）y=2x2+1 （2）y=-2-5x22、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是 ；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的
解析式为y=ax2-3，则a= ，k= 。4、对于抛物线y=1+2x2，下列说法是否正确？
（1）顶点为（1，0） （2）对称轴是y轴
（3）当x=0时，y取得最小值是1
（4）当x＜0时，y随x的增大而减小这节课你有什么收获和体会？２、 如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）
则函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿能力拓展35、＞＜＜＜=＞＞＞＞6、0
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