（第一次学期同步） 5.2等式的基本性质—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·期末）已知等式3a=2b+5，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a= D．3=
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023七上·平南期末）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若， 则 D．若，则
4．方程2x-4=3x+8经移项，可得2x-3x=8+4．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（ ）
A．-3x+4 B．3x-4 C．-3x-4 D．3x+4
5．（2023七上·通榆期中）下列各式中，变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2021七上·永安期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
7．（2020七上·甘州月考）解方程， 利用等式性质去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．将方程去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
9．（2021七上·利辛月考）若 ，用含y的式子表示x的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
二、填空题
11．由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是 .
12．（2022七上·利川期末）当时，代数式的值为6，则的值是 .
13．（2020七上·利川月考）已知 +4=0是一元一次方程，则m= .
14．（2023七上·北碚期末）当 时，与的值互为相反数.
15．（2022七上·永春期中）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值 ．
16．（2019七上·九龙坡月考）我们规定能使等式 成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝ .
三、解答题
17．（2020七上·坪山期末）解下列方程：
（1）5x-9=-3x+ 7；
（2）
18．利用等式基本性质，把5+x=9﹣y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．
19．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
20．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
21．（2023七上·利州期末）已知方程和方程的解相同.
（1）求m的值；
（2）求代数式的值.
22．（2021七上·余杭期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
23．（2021七上·乾安期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： A、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+6，正确；
B、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，正确；
C、∵3a=2b+5，∴a=，正确；
D、当a=0时，等式两边不能除以a；当a≠0时，∵3a=2b+5，∴3=，错误.
故选：D.
【分析】根据等式的性质逐一判断即可得出答案，需要注意的是等式两边同时除以的整式不能为0.
2．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同时减去y，得x-y=y-y，即x-y=0，故选项A正确，不符合题意；
B、等式两边同时乘c得ac=bc，故选项B正确，不符合题意；
C、等式两边同时乘c得a=b，故选项C正确，不符合题意；
D、当x=y=0时，没有意义，故选项D不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，据此逐项判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-4=3x+8，
∴2x-4+（-3x+4）=3x+8+（-3x+4），
∴2x-3x=8+4 .
故答案为：（-3x+4）.
【分析】根据2x-4=3x+8和2x-3x=8+4可知：左边2x-4变为2x-3x，可知加上（-3x+4）并结合等式的性质即可求解.
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A： 若，则 ，所以A变形正确；
B： 若，则，所以B不正确；
C： 若，则， 所以C不正确；
D： 若，则， 所以D不正确.
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质进行正确变形，即可得出正确选项。
6．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，
第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，
∴与如图的事实具有相同性质的是，如果 ，那么 ，
故答案为：C.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等.
7．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程去分母得：6 (x+3)=3x，
去括号得：6 x 3=3x，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程两边同时乘以最简公分母6即可求解.
8．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴结果错在去分母时分子部分没有加括号，
故答案为：C.
【分析】根据解方程中去分母的步骤，计算即可.
9．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；等式的性质
【解析】【解答】解：∵y=2t-1，
∴t=，
∴x=3t+1=+1=.
故答案为：B.
【分析】根据y=2t-1，得出t=，代入x=3t+1，再进行计算，即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
11．【答案】等式的性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质1，在方程两边同时减去5可得：
3x=10-5.
故答案为：等式的性质1.
【分析】根据等式的性质1可求解.
12．【答案】4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为6，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据题意可得2a-2=6，再移项合并同类项，系数化为1即可求出a的值.
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】由题意得：m－1=1，m=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程m-1=1，然后解出m即可
14．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得4a-5+5a-4=0，求解可得a的值.
15．【答案】或3或6
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x为偶数时，输出结果为，
当为偶数时，则，
∴此时；
当为奇数时，则，
∴此时；
②当x为奇数时，输出结果为，
∵两个奇数的和为偶数，
∴为偶数，则，
∴此时；
综上分析可知，或3或6．
故答案为：x=0或3或6.
【分析】①当x为偶数时，输出结果为，当为偶数时，有；当为奇数时，有+3=x，求解即可；②当x为奇数时，输出结果为x+3，此时有(x+3)=x，求解即可.
16．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题意得：
解得：
故答案为：
【分析】根据题意列出式子 ，解出即可.
17．【答案】（1）解：8x=16
x=2
（2）解：2（2x-1）=3（x+2）-2×6
4x-2=3x+6-12
x=-4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质，计算得到答案即可；
（2）根据等式的基本性质，计算得到方程的解即可。
18．【答案】解：∵5+x=9﹣y，∴y=﹣x+4，∴y=﹣x+7，∵5+x=9﹣y，∴x=﹣y+4，∴x=﹣2y+14．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】利用等式的基本性质分别化简得出即可．
19．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变.
20．【答案】解：由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得2x=-1，
两边同时除以2，得x=- .
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】由一元一次方程的含义可知，二次项x2的系数为0，一次项的x的系数不为0，即可得到k的值，将k的值代入原方程，求出答案即可。
21．【答案】（1）解：由解得：，
由解得：，
由题知：，
解得：；
（2）解：当时，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，根据方程的解相同可得关于m的方程，求解可得m的值；
（2）将m的值代入，然后利用有理数的乘法、减法、乘方法则进行计算.
22．【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
23．【答案】（1）-6；8-5t
（2）解： 设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=14，
∴x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q；
（3）解： 当x＜-6时，=-x-6-x+8=-2x+2＞14，
当-6≤x≤-8时，=x+6-x+8=14，
当x＞8时，=x+6+x-8=2x-2＞14，
∴式子 有最小值，最小值是14.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8-5t，
故答案为：-6；8-5t；
【分析】 （1）由点A表示的数结合AB的长度可得出点B表示的数，由点P的运动方向及速度结合点A表示的数，即可得出点P表示的数；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，得出AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论：当x＜-6时，当-6≤x≤-8时，当x＞8时，根据绝对值的性质分别进行化简，即可得出答案.
1 / 1（第一次学期同步） 5.2等式的基本性质—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·期末）已知等式3a=2b+5，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a= D．3=
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： A、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+6，正确；
B、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，正确；
C、∵3a=2b+5，∴a=，正确；
D、当a=0时，等式两边不能除以a；当a≠0时，∵3a=2b+5，∴3=，错误.
故选：D.
【分析】根据等式的性质逐一判断即可得出答案，需要注意的是等式两边同时除以的整式不能为0.
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同时减去y，得x-y=y-y，即x-y=0，故选项A正确，不符合题意；
B、等式两边同时乘c得ac=bc，故选项B正确，不符合题意；
C、等式两边同时乘c得a=b，故选项C正确，不符合题意；
D、当x=y=0时，没有意义，故选项D不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，据此逐项判断得出答案.
3．（2023七上·平南期末）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若， 则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
4．方程2x-4=3x+8经移项，可得2x-3x=8+4．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（ ）
A．-3x+4 B．3x-4 C．-3x-4 D．3x+4
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-4=3x+8，
∴2x-4+（-3x+4）=3x+8+（-3x+4），
∴2x-3x=8+4 .
故答案为：（-3x+4）.
【分析】根据2x-4=3x+8和2x-3x=8+4可知：左边2x-4变为2x-3x，可知加上（-3x+4）并结合等式的性质即可求解.
5．（2023七上·通榆期中）下列各式中，变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A： 若，则 ，所以A变形正确；
B： 若，则，所以B不正确；
C： 若，则， 所以C不正确；
D： 若，则， 所以D不正确.
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质进行正确变形，即可得出正确选项。
6．（2021七上·永安期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，
第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，
∴与如图的事实具有相同性质的是，如果 ，那么 ，
故答案为：C.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等.
7．（2020七上·甘州月考）解方程， 利用等式性质去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程去分母得：6 (x+3)=3x，
去括号得：6 x 3=3x，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程两边同时乘以最简公分母6即可求解.
8．将方程去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴结果错在去分母时分子部分没有加括号，
故答案为：C.
【分析】根据解方程中去分母的步骤，计算即可.
9．（2021七上·利辛月考）若 ，用含y的式子表示x的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；等式的性质
【解析】【解答】解：∵y=2t-1，
∴t=，
∴x=3t+1=+1=.
故答案为：B.
【分析】根据y=2t-1，得出t=，代入x=3t+1，再进行计算，即可得出答案.
10．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
二、填空题
11．由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是 .
【答案】等式的性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质1，在方程两边同时减去5可得：
3x=10-5.
故答案为：等式的性质1.
【分析】根据等式的性质1可求解.
12．（2022七上·利川期末）当时，代数式的值为6，则的值是 .
【答案】4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为6，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据题意可得2a-2=6，再移项合并同类项，系数化为1即可求出a的值.
13．（2020七上·利川月考）已知 +4=0是一元一次方程，则m= .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】由题意得：m－1=1，m=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程m-1=1，然后解出m即可
14．（2023七上·北碚期末）当 时，与的值互为相反数.
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得4a-5+5a-4=0，求解可得a的值.
15．（2022七上·永春期中）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值 ．
【答案】或3或6
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x为偶数时，输出结果为，
当为偶数时，则，
∴此时；
当为奇数时，则，
∴此时；
②当x为奇数时，输出结果为，
∵两个奇数的和为偶数，
∴为偶数，则，
∴此时；
综上分析可知，或3或6．
故答案为：x=0或3或6.
【分析】①当x为偶数时，输出结果为，当为偶数时，有；当为奇数时，有+3=x，求解即可；②当x为奇数时，输出结果为x+3，此时有(x+3)=x，求解即可.
16．（2019七上·九龙坡月考）我们规定能使等式 成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝ .
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题意得：
解得：
故答案为：
【分析】根据题意列出式子 ，解出即可.
三、解答题
17．（2020七上·坪山期末）解下列方程：
（1）5x-9=-3x+ 7；
（2）
【答案】（1）解：8x=16
x=2
（2）解：2（2x-1）=3（x+2）-2×6
4x-2=3x+6-12
x=-4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质，计算得到答案即可；
（2）根据等式的基本性质，计算得到方程的解即可。
18．利用等式基本性质，把5+x=9﹣y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．
【答案】解：∵5+x=9﹣y，∴y=﹣x+4，∴y=﹣x+7，∵5+x=9﹣y，∴x=﹣y+4，∴x=﹣2y+14．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】利用等式的基本性质分别化简得出即可．
19．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变.
20．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
【答案】解：由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得2x=-1，
两边同时除以2，得x=- .
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】由一元一次方程的含义可知，二次项x2的系数为0，一次项的x的系数不为0，即可得到k的值，将k的值代入原方程，求出答案即可。
21．（2023七上·利州期末）已知方程和方程的解相同.
（1）求m的值；
（2）求代数式的值.
【答案】（1）解：由解得：，
由解得：，
由题知：，
解得：；
（2）解：当时，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，根据方程的解相同可得关于m的方程，求解可得m的值；
（2）将m的值代入，然后利用有理数的乘法、减法、乘方法则进行计算.
22．（2021七上·余杭期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
23．（2021七上·乾安期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）-6；8-5t
（2）解： 设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=14，
∴x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q；
（3）解： 当x＜-6时，=-x-6-x+8=-2x+2＞14，
当-6≤x≤-8时，=x+6-x+8=14，
当x＞8时，=x+6+x-8=2x-2＞14，
∴式子 有最小值，最小值是14.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8-5t，
故答案为：-6；8-5t；
【分析】 （1）由点A表示的数结合AB的长度可得出点B表示的数，由点P的运动方向及速度结合点A表示的数，即可得出点P表示的数；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，得出AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论：当x＜-6时，当-6≤x≤-8时，当x＞8时，根据绝对值的性质分别进行化简，即可得出答案.
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