（第一次学期同步） 5.3一元一次方程的解法—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（ ）
A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 1-2(2x-1)=x，
去括号为： 1-4x+2=x ，
故答案为：C.
【分析】去括号的时候，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此解答即可.
2．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6=-3变形为2x=-6+3 B．方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C．方程3x=4-x变形为3x+x=4 D．方程4-x=3x变形为x+3x=4
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： A、方程2x+6=-3变形为2x=-6-3 ，故符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 ，故不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，故不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4 ，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】移项要变号，据此逐一判断即可.
3．一元一次方程x+1=3的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： x+1=3 ，
移项，得x=3-1，
合并同类项，得x=2.
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并同类项解方程即可.
4．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
5．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
6．（2020七上·逊克期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x-1）-9x-12=1 B．8x-4-3（3x-4）=12
C．4（2x-1）-9x+12=1 D．8x-4+3（3x-4）=12
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘以12得，
4（2x-1）-3（3x-4）=12，
即8x-4-3（3x-4）=12.
A.等号右边没有乘以12，并且去括号未变号；
C. 等号右边没有乘以12；
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故答案为：B.
【分析】利用解含分数系数的方程的计算方法求解即可。
7．（2021七上·河源期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程2x－a＝0，
得：2－a＝0，
解得：a＝2，
故答案为：D．
【分析】将x＝1代入方程2x－a＝0，再求出a的值即可。
8．（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
9．（2022七上·和平期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故答案为：A．
【分析】由题意知与是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
10．（2019七上·南开期中）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x= ，
因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，求解可得a的值.
二、填空题
11．（2021七上·廉江期末）方程的解是 ．
【答案】-4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，4x-3x=-4，
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
【分析】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
12．（2021七上·船营期中）如果，那么
【答案】15
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
等式两边同乘3，得1-3x=15．
故答案为：15．
【分析】先利用求出x的值，再将x的值代入1-3x计算即可。
13．（2020七上·巴南月考）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ .
【答案】－4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】由方程4x+3=7，解得x=1；
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a，
解得a=-4.
【分析】求第二个方程的解的相反数，代入第一个方程，解方程即可得出答案.
14．（2020七上·新疆期末）若m、n互为相反数，且 ，那么关于x的方程 的解为 ；
【答案】x=-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m=-n
∵mx-n=0，
∴mx=n，
∵m≠0，
∴x=
∴关于x的方程 的解为：x=-1
故答案为：x=-1
【分析】先根据已知得出m=-n，再解方程即可.
15．（2022七上·龙湖期中）如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝ ．
【答案】5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+a+1+a+5+a+6=32，
∴4a=20，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+1，c=a+5，d=a+6，再代入a+b+c+d＝32，得出4a=20，即可得出a的值.
16．（2023七上·锦江月考） 如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵任何相邻三个数的和都是，
∴H +P+10 = 18，
∴H+P=8，
∵G+H+P=18，
∴G= 10，
∵F+x+G=18，
∴F+x =8，
∴E=18-8=10，
∴C+D=18-10=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∴C=18-13=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x =3，
故答案为：3.
【分析】根据任何相邻三个数的和都是，找出等量关系列式计算求解即可。
三、解答题
17．（2023七上·丰宁开学考）解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）解：x=9
（2）解：
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） ，
∴，
解得：x=9；
（2），
∴，
解得：.
【分析】（1）利用解方程的方法解方程求解即可；
（2）利用解方程的方法解方程求解即可.
18．当m取何值时，代数式的值比的值小1？
【答案】解：=-1，
去分母：2×（m+1）=3×（3m+1）-6，
去括号：2m+2=9m+3-6，
移项：5=7m，
系数化为1：m=.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意列关于m的一元一次方程，解方程即可求解.
19．某同学解方程，在去分母时，忘记把1乘最小公分母，结果求得的解为x=-1，现请你帮他求出正确的解．
【答案】解：∵ 去分母时，忘记把1乘最小公分母，
∴3（10-x）=1-4（x-y），
把x=-1代入上式，
解得：y=7．
原方程可化为
去分母，得：3（10-x）=12-4（x-y），
去括号，得：30-3x=12-4x+28，
移项、合并同类项，得：x=10，
解得：x=10．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先根据错误的做法：“忘记了把1乘以最小公分母”而得到x=-1，代入错误方程，求出y的值，再把y的值代入原方程，求解方程即可得出正确的解．
20．（2023七上·平南期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程是方程的后移方程.
（1）判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值.
【答案】（1）是
（2）解：，
，
，
，
∵方程是的后移方程，
∴的解为，
把代入得：，
∴m＝1，
答：m的值为1.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：方程的解是，方程的解是，
∵两个方程的解相差1，
∴方程是方程的后移方程；
故答案为：是；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程的解，进而根据“后移方程”的定义进行判断即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求出方程2（x-2）=-4（3+x）的解，进而根据“后移方程”的定义求出方程3x+m=0的解，再代入可求出m的值.
21． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
【答案】（1）解：(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）解：方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
【知识点】一元一次方程的定义；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可求出a的值；
（2）解方程-3(x-1)+m=0，得到：解方程3x- 2m=2x-4，得到：根据题干：上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，列方程，即可求解.
22．（2023七上·拱墅期末）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x2+x-1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a-1.当x＝3时，f（3）＝32+3-1＝11.
（1）已知f（x）＝x2-2x+3，求f（1）的值.
（2）已知f（x）＝mx2-2x-m，当f（-3）＝m-1时，求m的值.
（3）已知f（x）＝kx2-ax-bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（-2）＝-2，求a，b的值.
【答案】（1）解：当x＝1时，f（1）＝1-2+3＝2；
（2）解：当x＝-3时，f（-3）＝mx2-2x-m＝9m+6-m＝m-1，
∴m＝-1；
（3）解：当x＝-2时，f（-2）＝kx2-ax-bk＝4k+2a-bk＝-2，
∴（4-b）k+2a＝-2，
∵k为任意有理数，
∴4-b＝0，2a＝-2，
∴a＝-1，b＝4.
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）把x=1代入x2-2x+3，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案；
（2）把x=-3代入mx2-2x-m得mx2-2x-m＝9m+6-m，再结合x=-3时mx2-2x-m=m-1，可列出方程，求解可得m的值；
（3）把x=-2代入kx2-ax-bk得kx2-ax-bk＝4k+2a-bk ，结合x=-2时， kx2-ax-bk＝-2 ，建立方程得 （4-b）k+2a＝-2， 由“ k为任意有理数时”该式子的值都是-2，从而可得关于k的项的系数为0，据此求出a、b的值.
23．（2022七上·浉河月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
1 / 1（第一次学期同步） 5.3一元一次方程的解法—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（ ）
A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x
2．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6=-3变形为2x=-6+3 B．方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C．方程3x=4-x变形为3x+x=4 D．方程4-x=3x变形为x+3x=4
3．一元一次方程x+1=3的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
4．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020七上·逊克期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x-1）-9x-12=1 B．8x-4-3（3x-4）=12
C．4（2x-1）-9x+12=1 D．8x-4+3（3x-4）=12
7．（2021七上·河源期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022七上·和平期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019七上·南开期中）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
二、填空题
11．（2021七上·廉江期末）方程的解是 ．
12．（2021七上·船营期中）如果，那么
13．（2020七上·巴南月考）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ .
14．（2020七上·新疆期末）若m、n互为相反数，且 ，那么关于x的方程 的解为 ；
15．（2022七上·龙湖期中）如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝ ．
16．（2023七上·锦江月考） 如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
三、解答题
17．（2023七上·丰宁开学考）解方程．
（1）
（2）
18．当m取何值时，代数式的值比的值小1？
19．某同学解方程，在去分母时，忘记把1乘最小公分母，结果求得的解为x=-1，现请你帮他求出正确的解．
20．（2023七上·平南期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程是方程的后移方程.
（1）判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值.
21． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
22．（2023七上·拱墅期末）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x2+x-1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a-1.当x＝3时，f（3）＝32+3-1＝11.
（1）已知f（x）＝x2-2x+3，求f（1）的值.
（2）已知f（x）＝mx2-2x-m，当f（-3）＝m-1时，求m的值.
（3）已知f（x）＝kx2-ax-bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（-2）＝-2，求a，b的值.
23．（2022七上·浉河月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 1-2(2x-1)=x，
去括号为： 1-4x+2=x ，
故答案为：C.
【分析】去括号的时候，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： A、方程2x+6=-3变形为2x=-6-3 ，故符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 ，故不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，故不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4 ，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】移项要变号，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： x+1=3 ，
移项，得x=3-1，
合并同类项，得x=2.
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并同类项解方程即可.
4．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘以12得，
4（2x-1）-3（3x-4）=12，
即8x-4-3（3x-4）=12.
A.等号右边没有乘以12，并且去括号未变号；
C. 等号右边没有乘以12；
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故答案为：B.
【分析】利用解含分数系数的方程的计算方法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程2x－a＝0，
得：2－a＝0，
解得：a＝2，
故答案为：D．
【分析】将x＝1代入方程2x－a＝0，再求出a的值即可。
8．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】同类项的概念；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故答案为：A．
【分析】由题意知与是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x= ，
因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，求解可得a的值.
11．【答案】-4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，4x-3x=-4，
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
【分析】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
12．【答案】15
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
等式两边同乘3，得1-3x=15．
故答案为：15．
【分析】先利用求出x的值，再将x的值代入1-3x计算即可。
13．【答案】－4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】由方程4x+3=7，解得x=1；
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a，
解得a=-4.
【分析】求第二个方程的解的相反数，代入第一个方程，解方程即可得出答案.
14．【答案】x=-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m=-n
∵mx-n=0，
∴mx=n，
∵m≠0，
∴x=
∴关于x的方程 的解为：x=-1
故答案为：x=-1
【分析】先根据已知得出m=-n，再解方程即可.
15．【答案】5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+a+1+a+5+a+6=32，
∴4a=20，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+1，c=a+5，d=a+6，再代入a+b+c+d＝32，得出4a=20，即可得出a的值.
16．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵任何相邻三个数的和都是，
∴H +P+10 = 18，
∴H+P=8，
∵G+H+P=18，
∴G= 10，
∵F+x+G=18，
∴F+x =8，
∴E=18-8=10，
∴C+D=18-10=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∴C=18-13=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x =3，
故答案为：3.
【分析】根据任何相邻三个数的和都是，找出等量关系列式计算求解即可。
17．【答案】（1）解：x=9
（2）解：
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） ，
∴，
解得：x=9；
（2），
∴，
解得：.
【分析】（1）利用解方程的方法解方程求解即可；
（2）利用解方程的方法解方程求解即可.
18．【答案】解：=-1，
去分母：2×（m+1）=3×（3m+1）-6，
去括号：2m+2=9m+3-6，
移项：5=7m，
系数化为1：m=.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意列关于m的一元一次方程，解方程即可求解.
19．【答案】解：∵ 去分母时，忘记把1乘最小公分母，
∴3（10-x）=1-4（x-y），
把x=-1代入上式，
解得：y=7．
原方程可化为
去分母，得：3（10-x）=12-4（x-y），
去括号，得：30-3x=12-4x+28，
移项、合并同类项，得：x=10，
解得：x=10．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先根据错误的做法：“忘记了把1乘以最小公分母”而得到x=-1，代入错误方程，求出y的值，再把y的值代入原方程，求解方程即可得出正确的解．
20．【答案】（1）是
（2）解：，
，
，
，
∵方程是的后移方程，
∴的解为，
把代入得：，
∴m＝1，
答：m的值为1.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：方程的解是，方程的解是，
∵两个方程的解相差1，
∴方程是方程的后移方程；
故答案为：是；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程的解，进而根据“后移方程”的定义进行判断即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求出方程2（x-2）=-4（3+x）的解，进而根据“后移方程”的定义求出方程3x+m=0的解，再代入可求出m的值.
21．【答案】（1）解：(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）解：方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
【知识点】一元一次方程的定义；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可求出a的值；
（2）解方程-3(x-1)+m=0，得到：解方程3x- 2m=2x-4，得到：根据题干：上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，列方程，即可求解.
22．【答案】（1）解：当x＝1时，f（1）＝1-2+3＝2；
（2）解：当x＝-3时，f（-3）＝mx2-2x-m＝9m+6-m＝m-1，
∴m＝-1；
（3）解：当x＝-2时，f（-2）＝kx2-ax-bk＝4k+2a-bk＝-2，
∴（4-b）k+2a＝-2，
∵k为任意有理数，
∴4-b＝0，2a＝-2，
∴a＝-1，b＝4.
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）把x=1代入x2-2x+3，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案；
（2）把x=-3代入mx2-2x-m得mx2-2x-m＝9m+6-m，再结合x=-3时mx2-2x-m=m-1，可列出方程，求解可得m的值；
（3）把x=-2代入kx2-ax-bk得kx2-ax-bk＝4k+2a-bk ，结合x=-2时， kx2-ax-bk＝-2 ，建立方程得 （4-b）k+2a＝-2， 由“ k为任意有理数时”该式子的值都是-2，从而可得关于k的项的系数为0，据此求出a、b的值.
23．【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
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