（第一次学期同步） 5.4一元一次方程的应用—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）如果与互为相反数，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·盂县期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
3．（2021七上·盐湖期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____．
A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒
4．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（ ）
A．3x+7x=1 B．=1
C．()x=1 D．x=()-1
7．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33 825 B．x+4.25%x=33 825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33 825
8．（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
9．（2022七上·顺义期末）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
二、填空题
11．（2022七上·凤凰月考）根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程： .
12．（2021七上·河源期末），两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是 .
13．（2021七上·惠城期末）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是 元．
14．（2023七上·哈尔滨月考）小云的爸爸现在的年龄比小云大25岁，5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，小云现在岁 .
15．（2023七上·台江开学考）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
16．（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
三、解答题
17．（2022七上·铅山期末）用方程解答：x的3倍与1之和的二分之一等于x的四倍与1之差的三分之一，求x．
18．（2021七上·峨山期末）为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？
19．（2021七上·民勤期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
20．（2023七上·武义期末）植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵.设小聪种了x棵树.
（1）小明种树 棵，小慧种树 棵（用含x的代数式表示）.
（2）请求出小聪种树的棵树.
21．（2020七上·罗湖期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
图一
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
图二
22．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元．其他套餐计费方法类似
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360)．
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为 ▲ 元；小明该月的话费为 ▲ 元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
23．（2022七上·阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 ▲ 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
2．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类；列一元一次方程
【解析】【解答】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据条件列出代数式，再根据方程的定义判断即可。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2或2t 5＝2，
解得t＝或．
故答案为：D．
【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t 5|＝2，最后求出t的值即可。
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
则可列方程为：.即x=()-1.
故答案为：B.
【分析】由题意把总工作量看作1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据两人合作x天完成列方程即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得： x+3×4.25%x=33825 ；
故答案为：A.
【分析】 本息和=本金+利息 ，据此列方程即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得
，，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“ 每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15 ”先求出x、y值，再求出m即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，
根据题意，有，
解得，
大长方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
11．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意：列方程为：.
故答案为：.
【分析】“x的2倍与3的和 ”表示为：2x+3，“ x的二分之一 ”表示为：x，从而根据二者的多少关系即可列出方程.
12．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意得：，
故答案为或.
【分析】分两种情况：①当甲、乙两车未相遇时，②当两车相遇后，两车又相距50千米时，再根据题意分别列出方程即可。
13．【答案】150
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程200×90%=x（1＋20%），再求出x的值即可。
14．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设小云现在x岁，则小云的爸爸现在岁，
∴
解得：
故答案为：30.
【分析】设小云现在x岁，则小云的爸爸现在岁，根据题干：5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，列方程求解即可.
15．【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
16．【答案】20.7或25.3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此次的路程为x千米，
①假设此次的路程没有超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）＝22.4 ，解得x=9，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；
②假设此次的路程超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4 ，解得x=11，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；
综上， 若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元
故答案为：20.7或25.3.
【分析】设此次的路程为x千米，此题需要分类讨论：①假设此次的路程没有超过10千米，②假设此次的路程超过10千米，分别根据出租车的计费方式列出方程，求解算出x的值，进而再根据滴滴快车的收费方式计算即可得出答案.
17．【答案】解：由题意可得：，
解得：x=-5．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
18．【答案】解：设她答对x道题，则答错（20-x）道题．
根据题意得：
解得：
答：她答对18道题
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设她答对x道题，则答错（20-x）道题，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
19．【答案】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得：
，
解得：x=12，
∴生产螺帽的有：28-12=16（人）.
答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：生产螺帽的人数+生产螺栓的人数=28，据此设未知数；再根据一个螺栓配两个螺帽，建立方程，然后求出方程的解.
20．【答案】（1）1.2x；(0.6x-5)
（2）解：根据题意，，
解得，
答：小聪种了10棵树.
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，设小聪种了x棵树，则小明种树棵，
小慧种树棵数为棵，
故答案为：，；
【分析】（1）设小聪种了x棵树，则小明种树1.2x棵，小慧种树(×1.2x-5)棵；
（2）根据三人一共种树23棵建立关于x的方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：设这列火车的长度为x米，则有：
，
；
答：这列火车的长度为60米.
（2）解：火车的速度 米/秒，另一隧道的长 米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设这列火车的长度为x米，则火车通过隧道时的速度为 米/秒，而火车通过灯光时的速度为 米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可.（2）先求出火车的速度，再用速度乘以通过另一个隧道所用的时间加上火车的长度即可求出答案.
22．【答案】（1）①(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
②58+0.2m= 6.5+0.15m+14 ，解得m= 430．
答：他们的通话时间为430分钟．
（2）设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，依题意得
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得
58+0.25(x-50)+88=152，解得x=74，
则88元套餐的主叫时间为220- 74= 146(分钟)；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得
58+ 88+0.2(220-x-150)= 152，解得x=40，
则88元套餐的主叫时间为220-40= 180(分钟)；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时，得
58+0.25(x- 50)+88+0.2(220- x-150)= 152，
解得x=90，
则88元套餐的主叫时间为220-90=130(不符合题意)．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】 解：(1)①小聪该月的话费为88 +0.20(m- 150)=58+0.2m，
小明该月的话费为118+0.15(m- 350)=65.5+0.15m，
故答案为(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
【分析】 （1）①用“根据话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，分“当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时”、“当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时”、“当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时”三种情况进行讨论求解．
23．【答案】解：8；如图，有四种情况：
；
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
【分析】设高为，则正方形边长为，根据题意列出方程，求出a的值，再求出长方体的体积即可。
1 / 1（第一次学期同步） 5.4一元一次方程的应用—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）如果与互为相反数，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
2．（2021七上·盂县期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类；列一元一次方程
【解析】【解答】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据条件列出代数式，再根据方程的定义判断即可。
3．（2021七上·盐湖期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____．
A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2或2t 5＝2，
解得t＝或．
故答案为：D．
【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t 5|＝2，最后求出t的值即可。
4．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
5．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
6．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（ ）
A．3x+7x=1 B．=1
C．()x=1 D．x=()-1
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
则可列方程为：.即x=()-1.
故答案为：B.
【分析】由题意把总工作量看作1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据两人合作x天完成列方程即可.
7．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33 825 B．x+4.25%x=33 825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33 825
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得： x+3×4.25%x=33825 ；
故答案为：A.
【分析】 本息和=本金+利息 ，据此列方程即可.
8．（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得
，，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“ 每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15 ”先求出x、y值，再求出m即可.
9．（2022七上·顺义期末）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，
根据题意，有，
解得，
大长方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
二、填空题
11．（2022七上·凤凰月考）根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程： .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意：列方程为：.
故答案为：.
【分析】“x的2倍与3的和 ”表示为：2x+3，“ x的二分之一 ”表示为：x，从而根据二者的多少关系即可列出方程.
12．（2021七上·河源期末），两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是 .
【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意得：，
故答案为或.
【分析】分两种情况：①当甲、乙两车未相遇时，②当两车相遇后，两车又相距50千米时，再根据题意分别列出方程即可。
13．（2021七上·惠城期末）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是 元．
【答案】150
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程200×90%=x（1＋20%），再求出x的值即可。
14．（2023七上·哈尔滨月考）小云的爸爸现在的年龄比小云大25岁，5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，小云现在岁 .
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设小云现在x岁，则小云的爸爸现在岁，
∴
解得：
故答案为：30.
【分析】设小云现在x岁，则小云的爸爸现在岁，根据题干：5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，列方程求解即可.
15．（2023七上·台江开学考）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
16．（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
【答案】20.7或25.3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此次的路程为x千米，
①假设此次的路程没有超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）＝22.4 ，解得x=9，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；
②假设此次的路程超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4 ，解得x=11，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；
综上， 若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元
故答案为：20.7或25.3.
【分析】设此次的路程为x千米，此题需要分类讨论：①假设此次的路程没有超过10千米，②假设此次的路程超过10千米，分别根据出租车的计费方式列出方程，求解算出x的值，进而再根据滴滴快车的收费方式计算即可得出答案.
三、解答题
17．（2022七上·铅山期末）用方程解答：x的3倍与1之和的二分之一等于x的四倍与1之差的三分之一，求x．
【答案】解：由题意可得：，
解得：x=-5．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
18．（2021七上·峨山期末）为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？
【答案】解：设她答对x道题，则答错（20-x）道题．
根据题意得：
解得：
答：她答对18道题
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设她答对x道题，则答错（20-x）道题，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
19．（2021七上·民勤期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【答案】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得：
，
解得：x=12，
∴生产螺帽的有：28-12=16（人）.
答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：生产螺帽的人数+生产螺栓的人数=28，据此设未知数；再根据一个螺栓配两个螺帽，建立方程，然后求出方程的解.
20．（2023七上·武义期末）植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵.设小聪种了x棵树.
（1）小明种树 棵，小慧种树 棵（用含x的代数式表示）.
（2）请求出小聪种树的棵树.
【答案】（1）1.2x；(0.6x-5)
（2）解：根据题意，，
解得，
答：小聪种了10棵树.
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，设小聪种了x棵树，则小明种树棵，
小慧种树棵数为棵，
故答案为：，；
【分析】（1）设小聪种了x棵树，则小明种树1.2x棵，小慧种树(×1.2x-5)棵；
（2）根据三人一共种树23棵建立关于x的方程，求解即可.
21．（2020七上·罗湖期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
图一
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
图二
【答案】（1）解：设这列火车的长度为x米，则有：
，
；
答：这列火车的长度为60米.
（2）解：火车的速度 米/秒，另一隧道的长 米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设这列火车的长度为x米，则火车通过隧道时的速度为 米/秒，而火车通过灯光时的速度为 米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可.（2）先求出火车的速度，再用速度乘以通过另一个隧道所用的时间加上火车的长度即可求出答案.
22．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元．其他套餐计费方法类似
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360)．
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为 ▲ 元；小明该月的话费为 ▲ 元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【答案】（1）①(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
②58+0.2m= 6.5+0.15m+14 ，解得m= 430．
答：他们的通话时间为430分钟．
（2）设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，依题意得
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得
58+0.25(x-50)+88=152，解得x=74，
则88元套餐的主叫时间为220- 74= 146(分钟)；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得
58+ 88+0.2(220-x-150)= 152，解得x=40，
则88元套餐的主叫时间为220-40= 180(分钟)；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时，得
58+0.25(x- 50)+88+0.2(220- x-150)= 152，
解得x=90，
则88元套餐的主叫时间为220-90=130(不符合题意)．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】 解：(1)①小聪该月的话费为88 +0.20(m- 150)=58+0.2m，
小明该月的话费为118+0.15(m- 350)=65.5+0.15m，
故答案为(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
【分析】 （1）①用“根据话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，分“当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时”、“当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时”、“当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时”三种情况进行讨论求解．
23．（2022七上·阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 ▲ 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
【答案】解：8；如图，有四种情况：
；
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
【分析】设高为，则正方形边长为，根据题意列出方程，求出a的值，再求出长方体的体积即可。
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