（第一次学期同步） 6.1几何图形—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2021七上·盂县期末）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·吉安月考）下列几何体中，不是柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·龙岗期中）如图所示的平面图形绕直线I旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·菏泽月考）“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
5．周末，小明和小亮相约去某公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体
6．下列各图中表示立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·槐荫期中）如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七上·南山期中）如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（ ）
A．22 B．5 C．7 D．11
9．（2023七上·武侯月考）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ）
A．16 B．32 C．40 D．44
二、填空题
11．（2023七上·吉安月考）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： .
12．（2022七上·和平期末）下列儿何体中，属于棱柱的有 （填序号）．
13．（2020七上·安丘期末）将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个 ．
14．（2018七上·黄石月考）用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体 .
15．（2022七上·李沧期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．
16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
三、解答题
17．找出与下面立体图形的实物，用线连起来．
18．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连．
19．（2021七上·大名期中）一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，铁盒的容积是多少升？
20．人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．
21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱 等分．
22．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
23．（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm；
（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
D、每个面都是平面，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三视图的定义，平面和曲面的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、该图形是三棱柱，∴A不符合题意；
B、该图形是四棱柱，∴B不符合题意；
C、该图形是圆柱体，∴C不符合题意；
D、该图形是圆锥，不是柱体，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用柱体的定义及特征逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将平面图形 绕直线I旋转一周，可以得到的立体图形是 ，
故答案为：C.
【分析】将此平面图形绕直线I旋转一周，得到的立体图形上面是个圆锥，下面是个圆柱，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线.
故答案是：A.
【分析】根据点动成线这一事实进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是：球，
故答案为：C．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，进行判断即可．
6．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、不是立体图形，故A不符合题意；
B、不是立体图形，故B不符合题意；
C、不是立体图形，故C不符合题意；
D、是立体图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据立体图形的概念逐项进行判断，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】由于平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形.
8．【答案】B
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽，
∴正方形的边长为1，箱子的长为7-1×2＝5，
∴长方体箱子的体积为：5×1×1＝5．
故答案为：B.
【分析】先利用图形求出长方体的长、宽和高，然后根据长方体体积的计算公式代入计算即可．
9．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由已知几何体知，与3相邻面的数字分别为：2，4，5，6，所以只有1和3不相邻，所以1的对面数字是3；5的相邻面分别为：3，6，2，1，所以5和4是对面，所以2和6对面。
故答案为：C。
【分析】可以根据已知几何体表面上的数字，判断得出三组相对的面，即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
11．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，
∴可以利用点动成线来解释，
故答案为： 点动成线 .
【分析】利用“点动成线”的数学思想来分析求解即可.
12．【答案】①③⑤
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
【分析】棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，据出逐一判断即可.
13．【答案】（2）（3）（4）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：以AC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（2）的圆锥体，
以BC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（3）的圆锥体，
以AB边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（4）的圆锥体．
故答案为：（2）（3）（4）．
【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可.
14．【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱.
【分析】当截面的角度和方向不同时，所得截面的形状不同，其中长方体，三棱柱，圆锥可以截出三角形，据此判断即可.
15．【答案】②⑤⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故答案为：②⑤⑥．
【分析】根据立体图形的性质，观察可知：模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，可得答案。
16．【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
17．【答案】解：如图，
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】 根据圆柱、圆锥、球、长方体等立体图形的特征，抽象出所对应的立体图形，即可得出答案.
18．【答案】解：根据题意连线如下．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】 根据面动成体，及各几何图形的特性进行判断，即可得出答案．
19．【答案】解：由题意得：铁盒的长 ，铁盒的宽 ，铁盒的高 ，
∴铁盒的容积 升．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】分别求出铁盒的长、宽、高，根据铁盒的容积等于长×宽×高进行求解即可。
20．【答案】解：
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．
21．【答案】（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=100，解得6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，
故答案为：7．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；
（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．
22．【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
23．【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【知识点】立体图形的初步认识；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10，
∴400a=3000，
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a，
∴8000=1000+40a，
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm，
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a，
解得x=a；
故答案为：a.
【分析】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm， 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解；
（3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h.
1 / 1（第一次学期同步） 6.1几何图形—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2021七上·盂县期末）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
D、每个面都是平面，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三视图的定义，平面和曲面的定义求解即可。
2．（2023七上·吉安月考）下列几何体中，不是柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、该图形是三棱柱，∴A不符合题意；
B、该图形是四棱柱，∴B不符合题意；
C、该图形是圆柱体，∴C不符合题意；
D、该图形是圆锥，不是柱体，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用柱体的定义及特征逐项分析判断即可.
3．（2023七上·龙岗期中）如图所示的平面图形绕直线I旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将平面图形 绕直线I旋转一周，可以得到的立体图形是 ，
故答案为：C.
【分析】将此平面图形绕直线I旋转一周，得到的立体图形上面是个圆锥，下面是个圆柱，据此判断即可.
4．（2023七上·菏泽月考）“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线.
故答案是：A.
【分析】根据点动成线这一事实进行判断即可.
5．周末，小明和小亮相约去某公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是：球，
故答案为：C．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，进行判断即可．
6．下列各图中表示立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、不是立体图形，故A不符合题意；
B、不是立体图形，故B不符合题意；
C、不是立体图形，故C不符合题意；
D、是立体图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据立体图形的概念逐项进行判断，即可得出答案.
7．（2021七上·槐荫期中）如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】由于平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形.
8．（2022七上·南山期中）如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（ ）
A．22 B．5 C．7 D．11
【答案】B
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽，
∴正方形的边长为1，箱子的长为7-1×2＝5，
∴长方体箱子的体积为：5×1×1＝5．
故答案为：B.
【分析】先利用图形求出长方体的长、宽和高，然后根据长方体体积的计算公式代入计算即可．
9．（2023七上·武侯月考）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由已知几何体知，与3相邻面的数字分别为：2，4，5，6，所以只有1和3不相邻，所以1的对面数字是3；5的相邻面分别为：3，6，2，1，所以5和4是对面，所以2和6对面。
故答案为：C。
【分析】可以根据已知几何体表面上的数字，判断得出三组相对的面，即可得出答案。
10．如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ）
A．16 B．32 C．40 D．44
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
二、填空题
11．（2023七上·吉安月考）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： .
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，
∴可以利用点动成线来解释，
故答案为： 点动成线 .
【分析】利用“点动成线”的数学思想来分析求解即可.
12．（2022七上·和平期末）下列儿何体中，属于棱柱的有 （填序号）．
【答案】①③⑤
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
【分析】棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，据出逐一判断即可.
13．（2020七上·安丘期末）将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个 ．
【答案】（2）（3）（4）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：以AC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（2）的圆锥体，
以BC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（3）的圆锥体，
以AB边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（4）的圆锥体．
故答案为：（2）（3）（4）．
【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可.
14．（2018七上·黄石月考）用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体 .
【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱.
【分析】当截面的角度和方向不同时，所得截面的形状不同，其中长方体，三棱柱，圆锥可以截出三角形，据此判断即可.
15．（2022七上·李沧期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．
【答案】②⑤⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故答案为：②⑤⑥．
【分析】根据立体图形的性质，观察可知：模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，可得答案。
16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
三、解答题
17．找出与下面立体图形的实物，用线连起来．
【答案】解：如图，
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】 根据圆柱、圆锥、球、长方体等立体图形的特征，抽象出所对应的立体图形，即可得出答案.
18．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连．
【答案】解：根据题意连线如下．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】 根据面动成体，及各几何图形的特性进行判断，即可得出答案．
19．（2021七上·大名期中）一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，铁盒的容积是多少升？
【答案】解：由题意得：铁盒的长 ，铁盒的宽 ，铁盒的高 ，
∴铁盒的容积 升．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】分别求出铁盒的长、宽、高，根据铁盒的容积等于长×宽×高进行求解即可。
20．人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．
【答案】解：
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．
21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱 等分．
【答案】（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=100，解得6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，
故答案为：7．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；
（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．
22．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
23．（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm；
（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【知识点】立体图形的初步认识；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10，
∴400a=3000，
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a，
∴8000=1000+40a，
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm，
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a，
解得x=a；
故答案为：a.
【分析】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm， 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解；
（3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h.
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