二次函数应用综合训练

课件26张PPT。二次函数应用综合训练一般式： y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
顶点式： y＝a(x-h)2＋k (a≠0)
交点式： y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)二次函数解析式的表达形式：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则解：∴ 二次函数的解析式为y＝x2-5x＋6． 一般式解:设解析式为y＝a(x-h)2＋k, 则顶点坐标是（ ， ）
那么h= ，k= ；把（0，6）代入解析式中顶点式 若抛物线过点(0，6)，(2，0)，(3，0).求抛物线的解析式． 解: 设解析式为y＝a(x-x1)(x-x2)，根据题意则
a(0-2)(0-3)＝6，解得a＝1．
∴ 抛物线解析式为y＝(x-2)(x-3)．
即解析式为y＝x2-5x+6例 3两根式或交点式一般式： y＝ax2＋bx＋c顶点式： y＝a(x-h)2＋k交点式： y＝a(x-x1)(x-x2)抛物线经过三个已知点坐标，可设二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 已知抛物线的顶点坐标(或对称轴、最值），可设顶点式y＝a(x-h)2＋k (a≠0) 抛物线与x轴两交点的坐标(x1,0)(x2,0),可设交点式y＝a(x-x1)(x-x2) (a ≠0)解：设抛物线的解析式为 ,
图象过点（3，-3）则a(3-1)2-1=-3,解得:a=-∴抛物线的解析式为: 1．某抛物线是将抛物线y＝ax2向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，且抛物线过点(3，-3)．求该抛物线的解析式． 分析：下题变式练习向右移1个单位向下移1个单位2．已知二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式． 分析: 这类题型可由顶点坐标
(h，k)，设函数解析式为
y＝a(x-h)2＋k (a≠0) ，根据题意，可得h=1， k =8 ,
再将x＝-2，y＝10代入求得
　a＝2，∴ y＝2(x-1)2-83．已知二次函数的图象与x轴的两交点的距离是4，且当x＝1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式． 分析：1．试着画出函数图象；
2．两交点间距离是4怎么利用？
从图像提供的信息来决定
合适的解决方法。(-1, 0)(3, 0)xX=1yo 1、 当x≥-3时，抛物线y随x的增大而增大，且当x≤-3时，y随x的增大而减小；y能取到最小值是-4，且抛物线过点（1，4），求二次函数解析式。做一做分析: 所求抛物线与x轴两交点的横坐标分别为2，6．
∴相应一元二次方程的两根为x1＝2，x2＝6，
可设抛物线解析式为y＝a(x-x1)(x-x2)
∵与y= x2形状和开口方向一样
∴a=
即所求抛物线解析式为3.若抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，求抛物线的解析式4、已知抛物线过点（0，-1），（-1，-2），（1，4），求这个二次函数解析式。5、若抛物线当-5≤x≤-1时，函数值y≥0，且函数还过点（1，-2），求二次函数解析式。8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为 .　　　　　　9、如果抛物线y=x2+px+q 的顶点坐标是（2，-1），则p= q= .10、二次函数 y=x2-４x+3 的对称轴是 .归纳与总结:抛物线经过的三个已知点坐标，通常设二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 抛物线的顶点坐标（或对称轴、最值），通常设顶点式y＝a(x-h)2＋k (a≠0) 抛物线与x轴两交点的坐标(x1，0)(x2，0)，通常设交点式y＝a(x-x1)(x-x2) （a ≠0)1、将抛物线y=x2+1向左平移两个单位，再向下平移3个单位得到的解析式为 ;2、若抛物线y=-x2+bx+c的最高点为（1，-3），则b= ; c= ;y=（x+2）2-22-43、m= 时，抛物线y=（m-1）x2 +2mx +3m-2的最大值为0。强化练习0.54、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。9或15、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。6、已知函数y=x2-2x-3，结合图象，试确定x取何值时，y＞0，y=0，y＜0。7、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）。
（1）求此二次函数的解析式。
（2）设此二次函数的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，求线段OA、OB的长度之和。8、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。y=3x29、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为 。y=0.5（x-16）2-810、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。11、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是（2，3），则a= ，c= 。y≥2-0.5112、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。13、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。14、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。83±8-815、求下列二次函数的解析式：
（1）二次函数的图象过（4，-3），（2，1），
（-1，-8）三点。
（2）图象过（2，0），（-5，0），（1，4）三点。
（3）顶点是（3，4），又过点（-2，7）。
（4）图象的对称轴为直线x=-1，且过（1，4），
（-2，1）两点。
（5）图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的 纵 坐标是3。
（6）图象过点（4，-2），且当x=2时，函数有最大值6。16、如果点P（1，a）和点Q（-1，b）在抛物线y=-x2+1上，那么线段PQ的长为 。17、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。21018、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，-2），则a+b+c的值是 。19、直线y=-2x-3与抛物线y=x2+（3m+1）x+2m的对称轴交于点（-2，1），则m= 。-2120、抛物线y=-（x-m）（x-3-k）+m与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则m+k= 。21、已知二次函数的图象过（2，0），（6，0）两点，且顶点在直线y=0.75x上，求此二次函数的解析式。-9y=-0.75（x-4）2+3再见!谢谢!