3.4 简单几何体的表面展开图 (2) 课件 22张ppt

(共22张PPT)
浙教版九年级下册
第三章 三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图 （2)
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
底面
侧面
母线
轴
如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线___________，其余各边所成的面围成的几何体。
AB,CD旋转所成的面就是 ，
是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是 。
AD不论转到哪个位置，都是 ．
旋转一周
圆柱的两个底面
圆柱的侧面
圆柱的母线
1.圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.与圆柱两底面垂直的线段叫做圆柱的母线
3.圆柱两个底面圆心的距离圆柱的高
问题：圆柱的母线有几条？
圆柱的母线与圆柱的高有什么关系？
圆柱有无数条母线
圆柱的母线长=圆柱的高的长
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪 开”，铺平，
那么就得到圆柱的侧面展开图-----
S侧＝2πr·l；
矩形
圆柱的展开图:
r
l
l
2π r
r
S侧＝2πr·l
S表＝S侧＋2S底
＝2πr·l＋2πr2
＝2πr(l＋r)．
例：如图,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）
圆柱的底面半径r为1cm，
母线l为2.5cm。
圆柱的表面展开图中的两个底面
应画成半径r为1cm，的圆，
侧面展开图长为2πr=2π×1≈6.28（cm),
宽为2.5cm的长方形
25
单位:mm
左视图
10
主视图
S圆柱侧面积=2πr l=2×π×1×2.5=5π（c㎡)
S全=2πr +2πr l=2π×1 +2π×1×2.5=7π（c㎡)
S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长
S圆柱侧面积=2πr l
S圆柱侧面积=2πr l+ 2πr2
S圆柱表面积=圆柱侧面积+2×底面积
公式
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为 ___________ 的一个矩形.
50
夯实基础，稳扎稳打
25cm
50πcm和13cm.
13
13cm
l
2π r
r
2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).
S側= 2πrl = 2π×10×15= 300π(cm2).
S全= 2πr + 2πrl = 2π×10 +2π×10×15 = 500π(cm2).
2π r
l
3.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和
全面积(结果保留π).
S側= 2πrl = 2π×120×280 =67200π(mm2).
S全= 2πr + 2πrl = 96000π(mm2).
2π r
l
4.已知圆柱的全面积为150πcm ,母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
解：设底面积半径为 r.由题意,
得 2πr + 2πr×10 = 150π,
∴ r +10r－75 = 0,
解得r 1= 5,r2＝15 (不合题意,舍去).
答:圆柱的底面半径为5cm.
底面
底面
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
高
5.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).
底面
底面
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
高
2πr=20π
r=10 (cm)
6.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全面积为500πcm .选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.
2πr + 2πr×r = 500π.
=
2l=3r
l=
.
r ＝100.
解得r1= 10,r2＝-10 (不合,舍去) .
∴ l＝15.
A
B
7. 在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，
欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，
最短路径是多少？
A
从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，
连接AB，则AB为爬行的最短路径.
最短路径：
连续递推，豁然开朗
B
8.如图,一油桶高2米,底面半径1 米,一只壁虎由A到B吃一害虫,
欲从圆柱体的侧面爬行一周，需要爬行的最短路程是多少
A
B
A
B
最短路径：
9．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________(容器厚度忽略不计)
1.3m
思维拓展，更上一层
A
B
小河
A＇
0.5
1.2
1.3
10．请阅读下列材料：
问题：如图(1)一圆柱的底面半径、高均为5 cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示：设路线1的长度为l1，
则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.
路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(1)所示：设路线2的长度为l2，
则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225
l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝
25(π2－8)＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1 cm，
高AB为5 cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12＝AC2＝__________
路线2：l22＝(AB＋BC)2＝____
∵l12____l22，
∴l1____l2，(填“＞”或“＜”)
∴选择路线____(填“1”或“2”)较短．
(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线较短．
25＋π2
49
＜
＜
1
谢谢
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