（第一次学期同步） 6.3线段的长短比较—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
2．如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知（ ）
A．AB>CD B．AB=CD C．AB
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），AB=CB，CDCD.
故答案为：A.
【分析】由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），结合图形，得出AB与CD的大小关系.
3．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是（ ）
A．四边形的周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．折线比线段长 D．两点之间线段最短
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】如图，
两个图形有公共部分AB+BE+AD，只需比较DE与DC+CE的大小，依据两点之间线段最短，有DE故答案为：D.
【分析】先用字母标出各个相关点，比较四边形ABED与三角形ABC的周长得出结论.
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
5．（2022七上·青州期中）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据线段的性质求解即可。
6．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画出线段PQ的反向延长线，如图：
故答案为：B.
【分析】根据线段作图的规则，分析即可.
7．（2023七上·聊城月考）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
如图，直线、相交于点 如图，直线与线段没有公共点如图，延长线段 如图，直线经过点
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： 相符 ；不符； 相符； 不符；
则相符的有2个
故答案为：B.
【分析】本题考查几何语言画图的知识，主要熟悉直线，射线，线段的特点，这是解题的关键。
8．（2020七上·东胜期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。
9．（2021七上·肇源期末）如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2，为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
10．（2019七上·安陆期中）当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜6 B．﹣1≤x≤6 C．x=﹣1或x=6 D．﹣1＜x≤6
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为-1≤x≤6.
故答案为：B.
【分析】|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上.
二、填空题
11．（2021七上·盐湖期末）山西省省委，省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为
【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案。
12．下列图中AB【答案】2
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】分别量出各图中AB与CD的长度，可知图①中ABCD，图④中AB=CD.共有2个正确.
故答案为：2.
【分析】分别量出各图中AB与CD的长度，再比较大小，然后得出结论.
13．（2019七上·开州期中）如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C三点距离之和的最小值为 ．
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点之间线段最短
【解析】【解答】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，此时最小值为AC的长，即1 （ 3）＝4，
故答案为：4．
【分析】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，只要求出线段AC的长即可．
14．（2022七上·宁波期中）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
【答案】无数
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
15．（2015七上·海淀期末）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
【答案】＜
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
16．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
三、解答题
17．在图中“O”内标上字母A，B，C，使AC【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】由AC18．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
19．（2021七上·朝阳期末）
（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
【答案】（1）解：如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：
（2）①③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（2）如图，在数轴上的位置如图所示：
由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【分析】（1）先画数轴，再将 －2，，1.5表示在数轴上即可；
（2）结合数轴，对每个结论一一判断即可。
20．（2023七上·莘县月考） 如图，已知平面上有四点．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）连接；并在线段上取一点M，使点M到点的距离之和最小；
（2）画射线，并在射线上取一点N，使．
【答案】（1）解：见解析.
（2）解：见解析.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，连接线段，AC，其交点M即为所求；
如图，作射线，在射线上截取DN=BD，即点N即为所求．
【分析】（1）根据两点之间线段最短可知点M在线段AC上可使点M到点A、C的距离之和最小，故连接BD，AC交于点M即可；
（2）画射线AD，在射线AD上用圆规截取DN=DB即可.
21．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
22．如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
【答案】解：（1）沿线段AB爬行．
（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个
正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），
小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
23．（2018七上·朝阳期中）阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．
（1）BD=
（2）数轴上表示数x和数-3两点之间的距离可表示为
（3）直接写出方程的解是
（4）小明发现代数式有最小值，最小值是 。此时x的值是
【答案】（1）5
（2）
（3）-2或4
（4）4；1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，
解得：x＝﹣2；
当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；
当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，
解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．
故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．
【分析】（1）数轴上两点间距离，是正数，两点之差的绝对值。
（2）根据数轴上存在的各点，得1代表C点，-4代表A点，故表示CA两点距离。
（3）根据两点之间距离的定义，得BP==；求 |x﹣3|+|x+2|的值最小 ，根据数轴的几何意义，表示X点到-2和3的距离的和，故分析得X取值范围为-2≤X≤3.
24．（2020七上·天门期末）已知点
都在数轴上，点
为原点，点
对应的数为11，点
对应的数为
，点
在点
右侧，长度为3个单位的线段
在数轴上移动.
（1）如图1，当线段
在
两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段
，求此时
的值；
（2）若线段
位于点
的左侧，且在数轴上沿射线
方向移动，当
时，求
的值.
【答案】（1）解：∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b＋3，
∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，
若AC＝OB，∴8－b＝b，
b＝4；
（2）如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，
∴，
解得b＝ .
当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，
∴，
解得： ，
综上所述：b＝ 或-5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）由题意根据数轴上两点间的距离可将OB、CA用含b的代数式表示，再根据OB=CA可得关于b的方程，解方程可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当B在原点右侧时（此时b为正数），②当B在原点左侧时（此时b为负数），根据数轴上两点间的距离可将OB、CA、AB用含b的代数式表示，再根据CA-OB=
AB可得关于b的方程，解方程可求解.
1 / 1（第一次学期同步） 6.3线段的长短比较—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
2．如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知（ ）
A．AB>CD B．AB=CD C．AB3．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是（ ）
A．四边形的周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．折线比线段长 D．两点之间线段最短
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
5．（2022七上·青州期中）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
6．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·聊城月考）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
如图，直线、相交于点 如图，直线与线段没有公共点如图，延长线段 如图，直线经过点
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（2020七上·东胜期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
9．（2021七上·肇源期末）如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
10．（2019七上·安陆期中）当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜6 B．﹣1≤x≤6 C．x=﹣1或x=6 D．﹣1＜x≤6
二、填空题
11．（2021七上·盐湖期末）山西省省委，省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为
12．下列图中AB13．（2019七上·开州期中）如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C三点距离之和的最小值为 ．
14．（2022七上·宁波期中）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
15．（2015七上·海淀期末）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
16．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
三、解答题
17．在图中“O”内标上字母A，B，C，使AC18．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
19．（2021七上·朝阳期末）
（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
20．（2023七上·莘县月考） 如图，已知平面上有四点．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）连接；并在线段上取一点M，使点M到点的距离之和最小；
（2）画射线，并在射线上取一点N，使．
21．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
22．如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
23．（2018七上·朝阳期中）阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．
（1）BD=
（2）数轴上表示数x和数-3两点之间的距离可表示为
（3）直接写出方程的解是
（4）小明发现代数式有最小值，最小值是 。此时x的值是
24．（2020七上·天门期末）已知点
都在数轴上，点
为原点，点
对应的数为11，点
对应的数为
，点
在点
右侧，长度为3个单位的线段
在数轴上移动.
（1）如图1，当线段
在
两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段
，求此时
的值；
（2）若线段
位于点
的左侧，且在数轴上沿射线
方向移动，当
时，求
的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
2．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），AB=CB，CDCD.
故答案为：A.
【分析】由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），结合图形，得出AB与CD的大小关系.
3．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】如图，
两个图形有公共部分AB+BE+AD，只需比较DE与DC+CE的大小，依据两点之间线段最短，有DE故答案为：D.
【分析】先用字母标出各个相关点，比较四边形ABED与三角形ABC的周长得出结论.
4．【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据线段的性质求解即可。
6．【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画出线段PQ的反向延长线，如图：
故答案为：B.
【分析】根据线段作图的规则，分析即可.
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： 相符 ；不符； 相符； 不符；
则相符的有2个
故答案为：B.
【分析】本题考查几何语言画图的知识，主要熟悉直线，射线，线段的特点，这是解题的关键。
8．【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。
9．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2，为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
10．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为-1≤x≤6.
故答案为：B.
【分析】|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上.
11．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案。
12．【答案】2
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】分别量出各图中AB与CD的长度，可知图①中ABCD，图④中AB=CD.共有2个正确.
故答案为：2.
【分析】分别量出各图中AB与CD的长度，再比较大小，然后得出结论.
13．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点之间线段最短
【解析】【解答】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，此时最小值为AC的长，即1 （ 3）＝4，
故答案为：4．
【分析】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，只要求出线段AC的长即可．
14．【答案】无数
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
15．【答案】＜
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
16．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
17．【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】由AC18．【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
19．【答案】（1）解：如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：
（2）①③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（2）如图，在数轴上的位置如图所示：
由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【分析】（1）先画数轴，再将 －2，，1.5表示在数轴上即可；
（2）结合数轴，对每个结论一一判断即可。
20．【答案】（1）解：见解析.
（2）解：见解析.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，连接线段，AC，其交点M即为所求；
如图，作射线，在射线上截取DN=BD，即点N即为所求．
【分析】（1）根据两点之间线段最短可知点M在线段AC上可使点M到点A、C的距离之和最小，故连接BD，AC交于点M即可；
（2）画射线AD，在射线AD上用圆规截取DN=DB即可.
21．【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
22．【答案】解：（1）沿线段AB爬行．
（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个
正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），
小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
23．【答案】（1）5
（2）
（3）-2或4
（4）4；1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，
解得：x＝﹣2；
当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；
当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，
解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．
故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．
【分析】（1）数轴上两点间距离，是正数，两点之差的绝对值。
（2）根据数轴上存在的各点，得1代表C点，-4代表A点，故表示CA两点距离。
（3）根据两点之间距离的定义，得BP==；求 |x﹣3|+|x+2|的值最小 ，根据数轴的几何意义，表示X点到-2和3的距离的和，故分析得X取值范围为-2≤X≤3.
24．【答案】（1）解：∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b＋3，
∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，
若AC＝OB，∴8－b＝b，
b＝4；
（2）如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，
∴，
解得b＝ .
当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，
∴，
解得： ，
综上所述：b＝ 或-5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）由题意根据数轴上两点间的距离可将OB、CA用含b的代数式表示，再根据OB=CA可得关于b的方程，解方程可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当B在原点右侧时（此时b为正数），②当B在原点左侧时（此时b为负数），根据数轴上两点间的距离可将OB、CA、AB用含b的代数式表示，再根据CA-OB=
AB可得关于b的方程，解方程可求解.
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