（第一次学期同步） 6.4线段的和差—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm
2．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2023七上·拱墅期末）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC-CD＝BC D．AD+BC＝2AC
4．（2021七上·白银期末）如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．图中有 条线段
B．直线 和直线 是同一条直线
C．
D．射线 和射线 是同一条射线
5．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
6．（2022七上·松山期末）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，．则MN的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．13cm D．16cm
7．（2020七上·甘州月考）点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若AB＝2PA，则P是AB的中点
B．若AB＝PB，则P是AB的中点
C．若AB＝2PB，则P是AB的中点
D．若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点
8．（2020七上·镇平期末）点A、B、C是同一直线上的三个点，若 ， ，则
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm
9．（2021七上·宜宾期末）如图，下列关系式中与图不符合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·南开月考）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
二、填空题
11．（2023七上·青田期末）如图，点C，M，N在线段AB上，.则线段MN的长为 .
12．（2022七上·包头期末）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，取线段的中点，若动点从点出发以的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当时，的值为 ．
13．（2018七上·黄陂月考）点P为线段AB的三等份点，Q为线段AB上一点，且AQ=2，AB=9，则PQ=
14．（2023七上·南岗开学考）直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝ ．
15．（2023七上·通川期末）如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，，，则线段的长度为 .
16．（2021七上·金牛期末）如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
三、解答题
17．（2022七上·昌平期末）如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长．
18．（2020七上·博白期末）如图， ，点C是线段 的中点，D、E分别是线段 、 上的点， ， ，求线段 的长.
19．如图，线段AB=2cm．按要求画出图形，并解答下面的问题：延长线段AB至点C，使BC=2AB，取线段AC的中点G．求线段BG的长．
20．（2023七上·苏州月考）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a.
（1）若a＝ ×72，则线段AB的长为 （直接写出结果）.
（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC-3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）.
（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM-BM＝2.当 ＝3，BN＝6BM时.求a的值.
21．（2022七上·密云期末）补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段的中点，，
▲ ▲ ．
，
．
▲ ▲ ．
点是线段的中点，
▲ ．
22．（2023七上·期末） 已知A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且BC=千米，D是A，C两地的中点．
（1）求AD的长(结果用含a的代数式表示)．
（2）若BD=90千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A，D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米．已知a=600千米，求乙车行驶的平均速度．
23．（2021七上·萍乡期末）阅读理解：
【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组发现可以通过“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，如图①中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数分别为a，b（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）．
【理解与应用】
（1）在数轴上分别有点M、N、H，其中M、N表示的数分别为，2020，点H为线段MN的中点，若点H表示的数为m，求m的值；
（2）如图②，数轴上点A，B，C表示的数分别为x，，，且，求A，C分别表示什么数？
（3）在（2）的条件下，图②的数轴上是否存在点D，使？若存在，请直接写出点D表示的数，若不存在，请说明理由．（点D不与点A、B、C重合）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的性质即可求解.
2．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
又∵点D是线段AC的中点，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，
∴AB+CD＝BC，
故答案为：B.
【分析】根据线段的和差得AB+BC+CD＝AD，再结合AD=2BC即可得出结论.
4．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、 图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段CB、线段DB、线段CD，共六条，故错误；
B、由于直线没有端点，所以直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D、射线只有一个端点，而且表端点的字母必须写在前面，故射线AC和射线AD是同一条射线，正确.
故答案为：A.
【分析】分别找出以A、B、C、D为端点的线段的条数，据此判断A；根据由于直线没有端点，可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据射线只有一个端点，而且表端点的字母必须写在前面，可判断D.
5．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
6．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵M为AB的中点，AB=8cm，
，
∵BC=12cm，CD=6cm，
∴，
∵N为BD的中点，
，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差求出MN的长即可。
7．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、当点P在A，B点的左侧时，AB=2PA，P不是AB的中点，故A错误；
B、若AB＝PB，则B是AP的中点，故B错误；
C、当点P在A，B点的右侧时，AB=2PB，P不是AB的中点，故C错误；
D、若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义“如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点”并结合各选项即可判断求解.
8．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）当点C在线段AB内部时： ；（2）当点C在线段AB外部时： ，
故答案为：C.
【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可.
9．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、∵AC+CD=AD，AB BD=AD，
∴AC+CD=AB BD，故本选项不符合题意；
B、∵AB CB= AC，AD BC=AC+CD-（CD+DB）=AC-DB，
∴AB CB≠AD BC，故本选项符合题意；
C、AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，故本选项不符合题意；
D、∵AD AC=CD，CB DB=CD，
∴AD AC=CB DB，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由线段的和差关系可得AC+CD=AD，AB-BD=AD，据此判断A；根据AB-CB= AC，AD-BC=AC+CD-(CD+DB)=AC-DB可判断B；AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，据此判断C；根据AD AC=CD，CB DB=CD可判断D.
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设C点在数轴上对应的数为x，则，
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则
解得，即C点在数轴上对应的数为0，①符合题意；
当时，N小球运动的距离为，刚好到达B点，
当时，N小球运动的距离为，刚好到达A点，M小球运动的距离为
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时，
点N表示数的为，②符合题意；
当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则，，
，③不符合题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
当时，，
由题意得，，解得，此时三点重合，成立；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
④符合题意
故答案为：D
【分析】先列方程2t+4t=40-（-20），求出小球第一次碰到挡板时的t值，确定点C表示的数为0，则①正确；小球N再10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，当1011．【答案】12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
∴.
故答案为：12.
【分析】由题意先算出AM、BN的长，进而根据MN=AB-AM-BN=AC+BC-AM-BN即可算出答案.
12．【答案】3.5
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，，
，
是线段的中点，
，
，
依题意有：，
解得．
故答案为：3.5．
【分析】先求出线段的和差求出AC=4，再利用线段中点的性质求出AD=2，再求出DB的长，最后根据列出方程求出t的值即可。
13．【答案】1或4
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】如图：
点P为线段AB的三等份点，AB=9，
点P为线段AB的三等份点，AB=9，
故答案为：1或4
【分析】点P为线段AB的三等份点，分两种情况，如图①当，②当，分别求出PQ即可.
14．【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图所示，
当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴x=，
∴；
当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴∴x=，
∴，
综上BD的长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可.
15．【答案】5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：点是线段的中点，点是线段的中点，，，
，，
，
故答案为：5.
【分析】根据线段中点的概念可得AB=2AM=16，CN=BN=3，然后根据MN=AB-AM-NB进行计算.
16．【答案】0.9或1.1或 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为： s，
由题意得： ，
解得： s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得： ，
解得： s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ，
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可.
17．【答案】解：∵点C，E分别是线段，的中点，
∴，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由线段的中点可得CD=AC=5，DE=BD=1.5，利用CE=CD+DE即可求解.
18．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝ AB＝6，
∵AD＝ AC，∴AD＝2，
∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，
∵DE═8 cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4 cm，
故线段CE的长为4cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.
19．【答案】解：如图，
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=2×2=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵G为AC的中点，
∴AG=CG=AC=3cm，
∴BG=AG-AB=3-2=1cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由题意画出图形，易得BC的值，由线段的构成AC=AB+BC求出AC的值，根据线段中点定义得AG=CG=AC可求出AG的值，然后根据线段的构成BG=AG-AB可求解.
20．【答案】（1）9
（2）解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（4-x）＝6.
化简得：5x＝18+2a.
∴x＝ .
②点C在B点的右侧时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（x-4）＝6.
化简得：-x＝-6+2a.
∴x＝6-2a.
综上，点C对应的数为 或6-2a.
（3）解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM＝m-a，AN＝a-n，BM＝4-m，BN＝4-n，
∵AM-BM＝2，
∴（m-a）-（4-m）＝2.
∴2m-a＝6①.
∵当 ＝3时，BN＝6BM，
∴ ，4-n＝6（4-m）.
∴m+3n＝4a②，
6m-n＝20③，
③×3+②得：19m＝60+4a④，
将④代入①得：2× -a＝6.
∴a＝ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：.
【分析】（1）先求出a的值，即可知线段AB的长度；
（2）设点C对应的数字为x，根据题意可知需分两种情况讨论：①当点C在A，B之间时；②点C在B点的右侧时，分别根据题干：列方程即可；
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，分别表示出，根据题干：列方程组，即可求解.
21．【答案】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，线段中点的定义．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】利用线段中点的性质及线段的和差求解即可。
22．【答案】（1）∵AB=a，C在AB的延长线上，且BC=
∴AC=a+ =
∵D是AC的中点，
∴AD=CD= AC= ×=
∴AD的长为千米．
（2）∵CD= ，BC=
∴BD=CD- BC= - =
∵BD= 90，
∴=90，
解得a=270，
∴a的值为270．
（3）设乙车的平均速度为x千米/时，
∵a= 600，
AD= = ×600= 400，
由经4小时甲追上乙可知甲4小时比乙多行驶400千米，
∴400÷4=100(千米)，
∴甲车的速度为(x+100)千米/时，
根据题意得4(x+100)-(x+ 100)=400+50或4(x+100)- (x+100)=400- 50，
解得x=50或x=
答：乙车的平均速度为50千米/时或千米/时．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）易求AC=AB+BC=，利用线段的中点可得AD=CD= AC= ；
（2）由BD=CD- BC= =90即可求解；
（3） 设乙车的平均速度为x千米/时， 由（1）知AD==400千米，则甲车的速度为(x+100)千米/时， 分两种情况：甲在D地左50km和甲在D地右50km，据此分别列出方程并解之即可.
23．【答案】（1）解：∵H为MN中点，即HM＝HN，
∴m－(－20)＝2020－m，
解得：m＝1000
（2）解：AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9，
由AB＝BC 得－1－ ＝（3 ＋9） 解得 ＝－2 ，
故点A表示数－2，点C表示数2．
（3）解：存在；-3或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（3）解：存在，点D表示的数为－3或．
分四种情形讨论：
设点D表示的数为d ，当点D在点A左侧时，－2－d＋2－d＝3(－1－d)，
解得 d＝－3，
当D点在AB之间时，d ＞－2，d＋2＋2－d＝3(－1－d)，
解得d＝（不合题意，舍去），
当D点在BC之间时， d＋2＋2－d＝3(d＋1) ，解得d＝，
当D点在C点右侧时，d ＞2 ， d＋2＋d－2＝3(d＋1)，
解得d＝－3（不合题意，舍去），
所以，点D所表示的数为－3 或 ．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得HM＝HN， 据此列出方程，解之即可；
（2）根据题意可得 AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9， 根据 AB＝BC 列出方程，解之即可；
（3）设点D表示的数为d ，分四种情况讨论：当点D在点A左侧时；当D点在AB之间时；当D点在BC之间时；当D点在C点右侧时。
1 / 1（第一次学期同步） 6.4线段的和差—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的性质即可求解.
2．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
又∵点D是线段AC的中点，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案.
3．（2023七上·拱墅期末）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC-CD＝BC D．AD+BC＝2AC
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，
∴AB+CD＝BC，
故答案为：B.
【分析】根据线段的和差得AB+BC+CD＝AD，再结合AD=2BC即可得出结论.
4．（2021七上·白银期末）如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．图中有 条线段
B．直线 和直线 是同一条直线
C．
D．射线 和射线 是同一条射线
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、 图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段CB、线段DB、线段CD，共六条，故错误；
B、由于直线没有端点，所以直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D、射线只有一个端点，而且表端点的字母必须写在前面，故射线AC和射线AD是同一条射线，正确.
故答案为：A.
【分析】分别找出以A、B、C、D为端点的线段的条数，据此判断A；根据由于直线没有端点，可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据射线只有一个端点，而且表端点的字母必须写在前面，可判断D.
5．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
6．（2022七上·松山期末）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，．则MN的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．13cm D．16cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵M为AB的中点，AB=8cm，
，
∵BC=12cm，CD=6cm，
∴，
∵N为BD的中点，
，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差求出MN的长即可。
7．（2020七上·甘州月考）点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若AB＝2PA，则P是AB的中点
B．若AB＝PB，则P是AB的中点
C．若AB＝2PB，则P是AB的中点
D．若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、当点P在A，B点的左侧时，AB=2PA，P不是AB的中点，故A错误；
B、若AB＝PB，则B是AP的中点，故B错误；
C、当点P在A，B点的右侧时，AB=2PB，P不是AB的中点，故C错误；
D、若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义“如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点”并结合各选项即可判断求解.
8．（2020七上·镇平期末）点A、B、C是同一直线上的三个点，若 ， ，则
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）当点C在线段AB内部时： ；（2）当点C在线段AB外部时： ，
故答案为：C.
【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可.
9．（2021七上·宜宾期末）如图，下列关系式中与图不符合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、∵AC+CD=AD，AB BD=AD，
∴AC+CD=AB BD，故本选项不符合题意；
B、∵AB CB= AC，AD BC=AC+CD-（CD+DB）=AC-DB，
∴AB CB≠AD BC，故本选项符合题意；
C、AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，故本选项不符合题意；
D、∵AD AC=CD，CB DB=CD，
∴AD AC=CB DB，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由线段的和差关系可得AC+CD=AD，AB-BD=AD，据此判断A；根据AB-CB= AC，AD-BC=AC+CD-(CD+DB)=AC-DB可判断B；AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，据此判断C；根据AD AC=CD，CB DB=CD可判断D.
10．（2021七上·南开月考）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设C点在数轴上对应的数为x，则，
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则
解得，即C点在数轴上对应的数为0，①符合题意；
当时，N小球运动的距离为，刚好到达B点，
当时，N小球运动的距离为，刚好到达A点，M小球运动的距离为
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时，
点N表示数的为，②符合题意；
当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则，，
，③不符合题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
当时，，
由题意得，，解得，此时三点重合，成立；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
④符合题意
故答案为：D
【分析】先列方程2t+4t=40-（-20），求出小球第一次碰到挡板时的t值，确定点C表示的数为0，则①正确；小球N再10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，当10二、填空题
11．（2023七上·青田期末）如图，点C，M，N在线段AB上，.则线段MN的长为 .
【答案】12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
∴.
故答案为：12.
【分析】由题意先算出AM、BN的长，进而根据MN=AB-AM-BN=AC+BC-AM-BN即可算出答案.
12．（2022七上·包头期末）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，取线段的中点，若动点从点出发以的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当时，的值为 ．
【答案】3.5
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，，
，
是线段的中点，
，
，
依题意有：，
解得．
故答案为：3.5．
【分析】先求出线段的和差求出AC=4，再利用线段中点的性质求出AD=2，再求出DB的长，最后根据列出方程求出t的值即可。
13．（2018七上·黄陂月考）点P为线段AB的三等份点，Q为线段AB上一点，且AQ=2，AB=9，则PQ=
【答案】1或4
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】如图：
点P为线段AB的三等份点，AB=9，
点P为线段AB的三等份点，AB=9，
故答案为：1或4
【分析】点P为线段AB的三等份点，分两种情况，如图①当，②当，分别求出PQ即可.
14．（2023七上·南岗开学考）直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝ ．
【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图所示，
当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴x=，
∴；
当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x，
∵AB=AC+BC=3x+9x=20，
∴∴x=，
∴，
综上BD的长为或.
故答案为：或.
【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可.
15．（2023七上·通川期末）如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，，，则线段的长度为 .
【答案】5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：点是线段的中点，点是线段的中点，，，
，，
，
故答案为：5.
【分析】根据线段中点的概念可得AB=2AM=16，CN=BN=3，然后根据MN=AB-AM-NB进行计算.
16．（2021七上·金牛期末）如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
【答案】0.9或1.1或 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为： s，
由题意得： ，
解得： s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得： ，
解得： s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ，
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可.
三、解答题
17．（2022七上·昌平期末）如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长．
【答案】解：∵点C，E分别是线段，的中点，
∴，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由线段的中点可得CD=AC=5，DE=BD=1.5，利用CE=CD+DE即可求解.
18．（2020七上·博白期末）如图， ，点C是线段 的中点，D、E分别是线段 、 上的点， ， ，求线段 的长.
【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝ AB＝6，
∵AD＝ AC，∴AD＝2，
∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，
∵DE═8 cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4 cm，
故线段CE的长为4cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.
19．如图，线段AB=2cm．按要求画出图形，并解答下面的问题：延长线段AB至点C，使BC=2AB，取线段AC的中点G．求线段BG的长．
【答案】解：如图，
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=2×2=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵G为AC的中点，
∴AG=CG=AC=3cm，
∴BG=AG-AB=3-2=1cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由题意画出图形，易得BC的值，由线段的构成AC=AB+BC求出AC的值，根据线段中点定义得AG=CG=AC可求出AG的值，然后根据线段的构成BG=AG-AB可求解.
20．（2023七上·苏州月考）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a.
（1）若a＝ ×72，则线段AB的长为 （直接写出结果）.
（2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC-3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）.
（3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM-BM＝2.当 ＝3，BN＝6BM时.求a的值.
【答案】（1）9
（2）解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（4-x）＝6.
化简得：5x＝18+2a.
∴x＝ .
②点C在B点的右侧时，
∵2AC-3BC＝6，
∴2（x-a）-3（x-4）＝6.
化简得：-x＝-6+2a.
∴x＝6-2a.
综上，点C对应的数为 或6-2a.
（3）解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM＝m-a，AN＝a-n，BM＝4-m，BN＝4-n，
∵AM-BM＝2，
∴（m-a）-（4-m）＝2.
∴2m-a＝6①.
∵当 ＝3时，BN＝6BM，
∴ ，4-n＝6（4-m）.
∴m+3n＝4a②，
6m-n＝20③，
③×3+②得：19m＝60+4a④，
将④代入①得：2× -a＝6.
∴a＝ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：.
【分析】（1）先求出a的值，即可知线段AB的长度；
（2）设点C对应的数字为x，根据题意可知需分两种情况讨论：①当点C在A，B之间时；②点C在B点的右侧时，分别根据题干：列方程即可；
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，分别表示出，根据题干：列方程组，即可求解.
21．（2022七上·密云期末）补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段的中点，，
▲ ▲ ．
，
．
▲ ▲ ．
点是线段的中点，
▲ ．
【答案】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，线段中点的定义．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】利用线段中点的性质及线段的和差求解即可。
22．（2023七上·期末） 已知A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且BC=千米，D是A，C两地的中点．
（1）求AD的长(结果用含a的代数式表示)．
（2）若BD=90千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A，D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米．已知a=600千米，求乙车行驶的平均速度．
【答案】（1）∵AB=a，C在AB的延长线上，且BC=
∴AC=a+ =
∵D是AC的中点，
∴AD=CD= AC= ×=
∴AD的长为千米．
（2）∵CD= ，BC=
∴BD=CD- BC= - =
∵BD= 90，
∴=90，
解得a=270，
∴a的值为270．
（3）设乙车的平均速度为x千米/时，
∵a= 600，
AD= = ×600= 400，
由经4小时甲追上乙可知甲4小时比乙多行驶400千米，
∴400÷4=100(千米)，
∴甲车的速度为(x+100)千米/时，
根据题意得4(x+100)-(x+ 100)=400+50或4(x+100)- (x+100)=400- 50，
解得x=50或x=
答：乙车的平均速度为50千米/时或千米/时．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）易求AC=AB+BC=，利用线段的中点可得AD=CD= AC= ；
（2）由BD=CD- BC= =90即可求解；
（3） 设乙车的平均速度为x千米/时， 由（1）知AD==400千米，则甲车的速度为(x+100)千米/时， 分两种情况：甲在D地左50km和甲在D地右50km，据此分别列出方程并解之即可.
23．（2021七上·萍乡期末）阅读理解：
【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组发现可以通过“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，如图①中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数分别为a，b（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）．
【理解与应用】
（1）在数轴上分别有点M、N、H，其中M、N表示的数分别为，2020，点H为线段MN的中点，若点H表示的数为m，求m的值；
（2）如图②，数轴上点A，B，C表示的数分别为x，，，且，求A，C分别表示什么数？
（3）在（2）的条件下，图②的数轴上是否存在点D，使？若存在，请直接写出点D表示的数，若不存在，请说明理由．（点D不与点A、B、C重合）．
【答案】（1）解：∵H为MN中点，即HM＝HN，
∴m－(－20)＝2020－m，
解得：m＝1000
（2）解：AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9，
由AB＝BC 得－1－ ＝（3 ＋9） 解得 ＝－2 ，
故点A表示数－2，点C表示数2．
（3）解：存在；-3或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（3）解：存在，点D表示的数为－3或．
分四种情形讨论：
设点D表示的数为d ，当点D在点A左侧时，－2－d＋2－d＝3(－1－d)，
解得 d＝－3，
当D点在AB之间时，d ＞－2，d＋2＋2－d＝3(－1－d)，
解得d＝（不合题意，舍去），
当D点在BC之间时， d＋2＋2－d＝3(d＋1) ，解得d＝，
当D点在C点右侧时，d ＞2 ， d＋2＋d－2＝3(d＋1)，
解得d＝－3（不合题意，舍去），
所以，点D所表示的数为－3 或 ．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得HM＝HN， 据此列出方程，解之即可；
（2）根据题意可得 AB＝－1－ ，BC＝(3 ＋8)－(－1)＝3 ＋9， 根据 AB＝BC 列出方程，解之即可；
（3）设点D表示的数为d ，分四种情况讨论：当点D在点A左侧时；当D点在AB之间时；当D点在BC之间时；当D点在C点右侧时。
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