（第一次学期同步） 6.5角与角的度量—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2021七上·通州期末）下面四幅图中的∠AOB不等于的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·韩城期末）把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·延庆期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·平南期末）已知，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·大东期中）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 是一个平角 B． 也可以表示为
C． 也可以表示为 D． 也可以表示为
6．（2020七上·香河期末）下列四个图形中，能用 、 、 三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·会同期末）如图所示下列说法正确的是（ ）
A． 就是 B． 可以用 表示
C． 和 是同一个角 D． 和 不是同一个角
8．（2023七上·达川期末）如图，是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．下列说法 中，不正确的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O点
B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边
C．∠AOB的边是两条射线
D．∠AOB 与∠BOA表示同一个角
10．（2020七上·清苑期末）如图所示，下列表示角的方法中，错误的是（ ）
A． 与 表示同一个角
B． 也可用 表示
C．图中共有三个角，分别是
D． 表示
二、填空题
11．（2021七上·海曙期末）已知 ， 比较这两个角的大小， 结果为∠1 ∠2.
12．（2023七上·苍南期末）计算： .
13．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
14．（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
15．（2020七上·昌平期末）在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是 .
16．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为
三、解答题
17．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC= ∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
18．如图所示，写出：
（1）能用一个字母表示的角.
（2）以为顶点的角.
（3）图中共有几个小于平角的角
19．（2021七上·铁锋期末）计算：
（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
20．图中共有几个角？用适当的方式表示这些角．
21．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
22．（2020七上·普宁期末）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）①作线段AE，使点B为线段AE的中点；
②画射线EA与直线CD相交于F点；
（2）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
23．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
24．（2021七上·石景山期末）请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（ 1 ）画线段；
（ 2 ）画线段的中点M；
（ 3 ）画直线b，使于点M；
（ 4 ）直线b与直线a交于点N；
（ 5 ）利用半圆仪测量出 （精确到）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、该直角三角板较大的锐角的度数为60°，故A不符题意；
B、两个小锐角都是30°，加起来是60°，故B不符题意；
C、2：50时两指针的夹角应大于60°，因为时针也在旋转，故C符合题意；
D、量角器量出来的度数是60°，故D不符题意．
故答案为：C
【分析】根据 ∠AOB不等于 对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
3．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、不能用表示，故A选项不符合题意；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用表示，故C选项不符合题意；
D、与，表示的不是同一个角，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：由，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据度、分、秒之间的关系，将三个角的度数单位换算成一致，即可比较得出答案.
5．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A：∠ECA是一个平角，故A不符合题意；
B：∠ADE也可以表示为∠D，故B不符合题意；
C：∠BCA也可以表示为∠1，故C不符合题意；
D：点B处不止一个角，所以∠ABC不能表示为∠B，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义及角的表示方法逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、 、 是同一个角，但 不是，此项不符题意；
B、能用 、 、 表示同一角，此项符合题意；
C、 、 是同一个角，但 不是，此项不符题意；
D、图中 、 、 分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】利用角的概念逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：在A中：∠ADE不能用∠D表示，故此项不符合题意；
在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法判断即可.
8．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠BOD，一共5个.
故答案为：C
【分析】利用角的定义，写出以点O为角的顶点，分别以OA，OC，OD为边的锐角，由此可得到图中小于平角的角.
9．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠AOB的顶点是O点，正确，故A不符合题意；
B、射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边，错误，故B不符合题意；
C、∠AOB的边是两条射线，正确，故C不符合题意；
D、∠AOB 与∠BOA表示同一个角 ，正确，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，公共端点是角的顶点，角的两边是射线，可对A，B，C作出判断，同一个角是角的顶点相同，角的两边也相同，可对D作出判断.
10．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
B、∠AOC不能用∠O表示，表示角的方法错误，故本选项符合题意；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
D、∠β表示的是∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角的定义和表示角的方法对每个选项一一判断即可。
11．【答案】＜
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＜
【分析】利用角度单位转化，得出结果。
12．【答案】90°18′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：90°18′.
【分析】首先根据度分秒之间的进率将减数化为用度分表示的形式，进而在同单位间计算减法即可.
13．【答案】10°
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是10°.
故答案为：10°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，角的大小不会随着图形的放大而变化，可得答案.
14．【答案】3
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【分析】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
15．【答案】①②③
【知识点】平面图形的初步认识；直线、射线、线段；角的概念
【解析】【解答】解：①作边OB的平行线与边OA相交，因为OA为射线，所以这样的平行线能作出无数条，所以①正确；
②连接CD，∠ODC的大小不确定，但一定存在∠ODC是直角的情况，所以②正确；
③CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，则点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，所以③正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据题中描述，作图判断即可得出答案.
16．【答案】180°
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
∵三个圆心角的度数比为1：2：3，
∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．
故答案是：180°．
【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出最大的圆心角度数．
17．【答案】（1）解：如图：∠AOB即为所求；
（2）解：如图：∠AOC=∠AOC′= ∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3） 或
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解： （3）由图可知，∠BOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB．
故答案为： 或 ．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
18．【答案】（1）解：能用一个字母表示的角有∠A，∠C
（2）解：以B为顶点的角有 ， ，
（3）解： 图中小于平角的角有∠ABC，∠ABE，∠BEC，∠EBC，∠AEB，∠C，∠A一共7个
【知识点】角的概念
【解析】【分析】（1）若以一个大写字母为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母表示，观察图形，可得答案.
（2）观察图形可知以点B为顶点的角有3个，然后写出这三个角即可.
（3）利用图形，分别写出以点A，B，C，E为顶点的角（小于平角的角），可得到小于平角的角的个数.
19．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）
＝﹣1﹣（24×6+4）
＝﹣1﹣（144+4）
＝﹣1﹣148
＝﹣149；
（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″
＝76°41′40″．
【知识点】常用角的单位及换算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方，再计算括号里，最后计算减法即可；
（2）根据1°=60'，1'=60''，先进行借位，再做减法即可.
20．【答案】解：共有6个角，分别是：∠1，∠DOB，∠DOA，∠2，∠COA，∠3.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】 按照一定的顺序数出其中的角，然后按照角的表示方法表示出来即可．
21．【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】根据已知图形得出∠3=180°﹣∠1﹣∠2，代入求出即可．
22．【答案】（1）
（2）30
【知识点】角的概念；线段的中点；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）画线段AE即可；②画射线EA与直线CD，交点记为F点；（2）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
23．【答案】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为： ．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】（1）根据图形数出即可；
（2）根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
24．【答案】解：⑴线段PQ如图所示；⑵PQ的中点M如图所示；⑶直线b如图所示；⑷点N如图所示；⑸∠PNM≈50°．故答案为：50°．
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图计算求解即可。
1 / 1（第一次学期同步） 6.5角与角的度量—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2021七上·通州期末）下面四幅图中的∠AOB不等于的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、该直角三角板较大的锐角的度数为60°，故A不符题意；
B、两个小锐角都是30°，加起来是60°，故B不符题意；
C、2：50时两指针的夹角应大于60°，因为时针也在旋转，故C符合题意；
D、量角器量出来的度数是60°，故D不符题意．
故答案为：C
【分析】根据 ∠AOB不等于 对每个选项一一判断即可。
2．（2023七上·韩城期末）把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
3．（2022七上·延庆期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、不能用表示，故A选项不符合题意；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用表示，故C选项不符合题意；
D、与，表示的不是同一个角，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。
4．（2023七上·平南期末）已知，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：由，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据度、分、秒之间的关系，将三个角的度数单位换算成一致，即可比较得出答案.
5．（2021七上·大东期中）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 是一个平角 B． 也可以表示为
C． 也可以表示为 D． 也可以表示为
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A：∠ECA是一个平角，故A不符合题意；
B：∠ADE也可以表示为∠D，故B不符合题意；
C：∠BCA也可以表示为∠1，故C不符合题意；
D：点B处不止一个角，所以∠ABC不能表示为∠B，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义及角的表示方法逐一判断即可.
6．（2020七上·香河期末）下列四个图形中，能用 、 、 三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、 、 是同一个角，但 不是，此项不符题意；
B、能用 、 、 表示同一角，此项符合题意；
C、 、 是同一个角，但 不是，此项不符题意；
D、图中 、 、 分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】利用角的概念逐项判断即可。
7．（2021七上·会同期末）如图所示下列说法正确的是（ ）
A． 就是 B． 可以用 表示
C． 和 是同一个角 D． 和 不是同一个角
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：在A中：∠ADE不能用∠D表示，故此项不符合题意；
在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法判断即可.
8．（2023七上·达川期末）如图，是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠BOD，一共5个.
故答案为：C
【分析】利用角的定义，写出以点O为角的顶点，分别以OA，OC，OD为边的锐角，由此可得到图中小于平角的角.
9．下列说法 中，不正确的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O点
B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边
C．∠AOB的边是两条射线
D．∠AOB 与∠BOA表示同一个角
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠AOB的顶点是O点，正确，故A不符合题意；
B、射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边，错误，故B不符合题意；
C、∠AOB的边是两条射线，正确，故C不符合题意；
D、∠AOB 与∠BOA表示同一个角 ，正确，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，公共端点是角的顶点，角的两边是射线，可对A，B，C作出判断，同一个角是角的顶点相同，角的两边也相同，可对D作出判断.
10．（2020七上·清苑期末）如图所示，下列表示角的方法中，错误的是（ ）
A． 与 表示同一个角
B． 也可用 表示
C．图中共有三个角，分别是
D． 表示
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
B、∠AOC不能用∠O表示，表示角的方法错误，故本选项符合题意；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
D、∠β表示的是∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角的定义和表示角的方法对每个选项一一判断即可。
二、填空题
11．（2021七上·海曙期末）已知 ， 比较这两个角的大小， 结果为∠1 ∠2.
【答案】＜
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＜
【分析】利用角度单位转化，得出结果。
12．（2023七上·苍南期末）计算： .
【答案】90°18′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：90°18′.
【分析】首先根据度分秒之间的进率将减数化为用度分表示的形式，进而在同单位间计算减法即可.
13．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
【答案】10°
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是10°.
故答案为：10°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，角的大小不会随着图形的放大而变化，可得答案.
14．（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
【答案】3
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【分析】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
15．（2020七上·昌平期末）在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是 .
【答案】①②③
【知识点】平面图形的初步认识；直线、射线、线段；角的概念
【解析】【解答】解：①作边OB的平行线与边OA相交，因为OA为射线，所以这样的平行线能作出无数条，所以①正确；
②连接CD，∠ODC的大小不确定，但一定存在∠ODC是直角的情况，所以②正确；
③CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，则点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，所以③正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据题中描述，作图判断即可得出答案.
16．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为
【答案】180°
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
∵三个圆心角的度数比为1：2：3，
∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．
故答案是：180°．
【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出最大的圆心角度数．
三、解答题
17．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC= ∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
【答案】（1）解：如图：∠AOB即为所求；
（2）解：如图：∠AOC=∠AOC′= ∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3） 或
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解： （3）由图可知，∠BOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB．
故答案为： 或 ．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
18．如图所示，写出：
（1）能用一个字母表示的角.
（2）以为顶点的角.
（3）图中共有几个小于平角的角
【答案】（1）解：能用一个字母表示的角有∠A，∠C
（2）解：以B为顶点的角有 ， ，
（3）解： 图中小于平角的角有∠ABC，∠ABE，∠BEC，∠EBC，∠AEB，∠C，∠A一共7个
【知识点】角的概念
【解析】【分析】（1）若以一个大写字母为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母表示，观察图形，可得答案.
（2）观察图形可知以点B为顶点的角有3个，然后写出这三个角即可.
（3）利用图形，分别写出以点A，B，C，E为顶点的角（小于平角的角），可得到小于平角的角的个数.
19．（2021七上·铁锋期末）计算：
（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）
＝﹣1﹣（24×6+4）
＝﹣1﹣（144+4）
＝﹣1﹣148
＝﹣149；
（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″
＝76°41′40″．
【知识点】常用角的单位及换算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方，再计算括号里，最后计算减法即可；
（2）根据1°=60'，1'=60''，先进行借位，再做减法即可.
20．图中共有几个角？用适当的方式表示这些角．
【答案】解：共有6个角，分别是：∠1，∠DOB，∠DOA，∠2，∠COA，∠3.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】 按照一定的顺序数出其中的角，然后按照角的表示方法表示出来即可．
21．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】根据已知图形得出∠3=180°﹣∠1﹣∠2，代入求出即可．
22．（2020七上·普宁期末）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）①作线段AE，使点B为线段AE的中点；
②画射线EA与直线CD相交于F点；
（2）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
【答案】（1）
（2）30
【知识点】角的概念；线段的中点；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）画线段AE即可；②画射线EA与直线CD，交点记为F点；（2）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
23．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【答案】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为： ．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】（1）根据图形数出即可；
（2）根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
24．（2021七上·石景山期末）请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（ 1 ）画线段；
（ 2 ）画线段的中点M；
（ 3 ）画直线b，使于点M；
（ 4 ）直线b与直线a交于点N；
（ 5 ）利用半圆仪测量出 （精确到）．
【答案】解：⑴线段PQ如图所示；⑵PQ的中点M如图所示；⑶直线b如图所示；⑷点N如图所示；⑸∠PNM≈50°．故答案为：50°．
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图计算求解即可。
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