（第一次学期同步） 6.6角的大小比较2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·荆门期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
3．（2021七上·鼓楼期末）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·泗水期末）若，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
6．（2019七上·桥东期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧 D．以M为圆心，以EF为半径画弧
7．（2023七上·慈溪期末）若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
8．（2023七上·北碚期末）下列说法正确的有（ ）个
①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段，则点B是线段的中点.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2020七上·滦南期末） 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且 ，那么 的另一半落在 的（ ）
A．另一边上 B．内部；
C．外部 D．以上结论都不对
10．（2021七上·信都期中）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
作法：⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
⑶以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0
二、填空题
11．（2021七上·延庆期末）已知：∠A＝25.15°，，那么∠A ∠B（填“＞”或“＝”或“＜”）
12．（2023七上·拱墅期末）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 .
13．（2021七上·呼和浩特期末）比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以 ．（填“>”，“<”或“=”）
14．（2020七上·西城期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
15．（2021七上·鄞州月考）一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC＝40°，则∠AOD的度数为 .
16．（2021七上·叶县期末）比较两个角 和 的大小关系：小明用度量法测得 ；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧，则边 .（填序号：①“在 的内部”；②“在 的外部”；③“与边 重合”）
三、解答题
17．（2019七上·楚雄期中）如图，已知 平分 ，求 的度数.
18．（2020七上·商河期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．
19．（2023七上·益阳期末）如图，OC在∠BOD内.
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ▲ ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.
20．（2023七上·嘉兴期末）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1：2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．
（1）如图1，OM是∠AOB的一条内倍分线，满足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB =45°，求∠AOM的度数．
（2）已知∠AOB=60°，把一块含有60角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转秒(0①t为何值时，射线OC是∠AOD的内倍分线；
②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒n(021．（2020七上·温岭期末）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出 的值.
22．（2021七上·金东期末）定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线．
（1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数．
（2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．
①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．
②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数．
23．（2021七上·西湖期末）已知 ， 为 内部的一条射线， .
（1）如图1，若 平分 ， 为 内部的一条射线， ，求 的度数；
（2）如图2，若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度顺时针旋转至 结束、 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 秒，当 时，求 的值；
（3）若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，在旋转过程中， 平分 ，试问 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 且小于 的角）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、为钝角，大于90°；
B、为锐角，大于0°小于90°；
C、为直角，等于90°；
D、为平角，等于180°．
∴最大的角为平角．
故答案为：D．
【分析】 逐个分析每个图的角的范围，比较大小即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差及学具的性质可得∠AOB+∠COD=∠AOD+∠BOC+2∠BOD=105°，进而结合已知可求出∠BOD的度数，进而根据角的和差就可以求出∠AOC的度数了.
3．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；
C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据学具的特点、平角的定义、三角形的内角和定理及角的和差即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∠P=25°12′=25.2°，∠R=25.2°
所以B选项是正确的.
【分析】根据1°=60'，1'=60″将∠P的度数化为以“°”为单位，然后比较即可.
5．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故答案为：C
【分析】根据角的大小是由角的两条射线张开的角度决定的，得到用放大镜去考查一个角的大小时，角的度数没有变化.
6．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，可知：
弧①是以M为圆心，以EF为半径画弧得到的．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角的等于已知角的过程即可判断．
7．【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，而，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′，据此进行比较.
8．【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角的大小比较；线段的中点
【解析】【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
两点之间，线段最短，故②不符合题意；
角的大小与边的长短无关，故③不符合题意；
若，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段的中点，故④不符合题意.
正确的只有1个.
故答案为：D.
【分析】经过两点有且只有一条直线，据此判断①；根据线段的性质可判断②；角的大小与边的长短无关，据此判断③；根据线段中点的概念可判断④.
9．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示：
．
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论。
10．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，
∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，A不符合题意；
∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，B不符合题意；
p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，，C不符合题意；
∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．D符合题意．
故答案为：D．
【分析】首先利用作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后逐项进行判断。熟练掌握基本作图是解决问题的关键。
11．【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由∠A＝25.15°，可知，
故答案为＜．
【分析】利用角的单位换算可得，即可得到。
12．【答案】132°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，
∴∠BOD＝∠AOB-∠BOC
＝120°-108°
＝12°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.
故答案为：132°.
【分析】根据∠BOD＝∠AOB-∠BOC算出∠BOD的度数，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度数.
13．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【分析】根据图象即可直接求出角的大小。
14．【答案】=
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，可知∠AOB和∠COD均可看成是1×2直角三角形形成的一个内角，且内角对应相等，故∠AOB＝∠COD，
故答案为：＝.
【分析】利用图形经过格点进行角度观察比较，即得答案。
15．【答案】140°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°
∴∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90°-40°＝50°
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；
故答案为：140°.
【分析】由角的构成得∠AOD＝∠AOB+∠COD-∠BOC可求解.
16．【答案】①
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧， ；
∴边 在 的内部.
故答案为：①.
【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.
17．【答案】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=130°÷2=65°，
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角的和差算出∠AOC，通过角平分线算出∠DOC，再减去∠BOC即可得出∠BOD.
18．【答案】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
19．【答案】（1）解：①120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°.
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）解：类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=（2x-y）°.
故答案为：（2x-y）°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
【分析】（1）①由∠AOB=∠AOC-∠BOC及∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算即可得出答案；
② ∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：由 ∠AOD=∠BOD+∠AOB ， 则∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 并结合∠AOC=90°=∠BOD，即可得出答案；
（2）由②的结论得∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD，进而代入计算即可得出答案.
20．【答案】（1）解：∵∠BOM= 2∠AOM，∠AOM+∠BOM=∠AOB=45°，
∴∠AOM+2∠AOM=45°，
∴∠AOM= ∠AOB=15°
（2）解：①如图1，当∠AOC= ∠COD时
即2t= ×60，
∴t=15
如图2，当∠AOC=2∠COD时
即2t=2×60，∴t=60 ．
答： t =15s或t=60s；
②∵∠AOC=（2t）°，∠BOB'=nt°，∠AOB'=∠AOB-∠BOB'=60°-nt°，
∠AOC=60°+2t，
由题意可知，∠AOB’<60°，∠AOD>60°，为满足点OB'同时在∠AOC和∠AOD内，且OB'恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线
∴需满足，
即，
或，即，解得t=30，代入解得n=.
【知识点】角的运算；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据已知及角的和差可得∠AOM+2∠AOM=45°，求解即可；
（2）①分类讨论：如图1，当∠AOC= ∠COD时如图2，如图2，当∠AOC=2∠COD时，分别根据角的和差建立方程，求解即可；
②用含n和t的式子表示旋转后的角，即∠AOC=（2t）°，∠BOB'=nt°，∠AOB'=60°-nt°，∠AOC=60°+2t，进而根据定义分析内倍分线对应角的比例，列出方程求解即可.
21．【答案】（1）60°；20°
（2）解：若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝ 或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或 ，
综上所述当t＝ 或2或 时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）解：∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴ ＝ .
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；
（2）分① 若∠COM＝2∠BON时与② 当∠BON＝2∠COM时 两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解.
22．【答案】（1）解：OC是∠AOB的三等分线，
当∠AOC=∠AOB时，如图：
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=80°；
当∠AOC=∠AOB时，如图：
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=40°；
综上，∠AOC的度数为40°或80°；
（2）解：①∵OC是∠AOD的三等分线，
∴OC在∠AOD内，
依题意得：(180°-5t)3=3t或(180°-5t)3×2=3t，
解得：t=或；
②∵OC是∠BOD的三等分线，
∴OC在∠BOD内，
∵∠BOD+∠AOC=180°-∠COD，∠AOC=3t，∠BOD=5t，
∴∠COD=8t-180°，
依题意得：(8t-180°) ×3=5t或(8t-180°)×=5t，
解得：t=或；
∴∠BOD=度或度（舍去）．
【知识点】角的运算；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意分两种情况：①当∠AOC=∠AOB时，把∠AOB的度数代入计算即可求解；
②当∠AOC=∠AOB时，把∠AOB的度数代入计算即可求解；
（2）①由题意根据OC是∠AOD的三等分线可得关于t的方程，解方程可求解；
② 由题意根据 OC是∠BOD的三等分线可求解.
23．【答案】（1） 平分 ，
；
（2）
由题意知，当OE转到OB时，两条射线均停止运动
此时 （秒）
则OF停止转动时，
即OF从开始旋转至停止运动，始终在OC的右侧
因此，分以下2种情况：
①当OE在OC左侧时，
则由 得 ，解得
②当OE在OC右侧时，
则由 得 ，解得
综上，t的值为3或7.5；
（3）射线OM从开始转动至OB结束时，转动时间为 （秒）
由题意，分OM与OB在一条直线上（ ）、ON与OB在一条直线上（ ）、OM与OA在一条直线上（ ）三个临界位置
①当 时，如图1所示
此时，
则 为定值
②当 时，如图2所示
此时，
则 不为定值
③当 时，如图3所示
此时，
则 为定值
④当 时，如图4所示
此时，
则 不为定值
综上，当 或 时， 为定值.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可先求出∠EOB，∠DOB，再根据角的构成∠EOD＝∠EOB ∠DOB计算即可求解；
（2） 当OE转到OB时，两条射线均停止运动 ；分两种情形列出方程即可求解：①当OE在OC左侧时，②当OE在OC右侧时， 分别根据∠EOC=∠FOC列方程求解；
（3）①当0≤t≤2时，2∠BON ∠BOM＝150°；②当2＜t＜4时，2∠BON ∠BOM不为定值；③当4≤t≤12时，④当12＜t＜14时，2∠BON ∠BOM不为定值；用t表示∠BON、∠BOM，求2∠BON ∠BOM的值即可求解.
1 / 1（第一次学期同步） 6.6角的大小比较2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、为钝角，大于90°；
B、为锐角，大于0°小于90°；
C、为直角，等于90°；
D、为平角，等于180°．
∴最大的角为平角．
故答案为：D．
【分析】 逐个分析每个图的角的范围，比较大小即可得出答案．
2．（2022七上·荆门期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差及学具的性质可得∠AOB+∠COD=∠AOD+∠BOC+2∠BOD=105°，进而结合已知可求出∠BOD的度数，进而根据角的和差就可以求出∠AOC的度数了.
3．（2021七上·鼓楼期末）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；
C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据学具的特点、平角的定义、三角形的内角和定理及角的和差即可一一判断得出答案.
4．（2020七上·泗水期末）若，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∠P=25°12′=25.2°，∠R=25.2°
所以B选项是正确的.
【分析】根据1°=60'，1'=60″将∠P的度数化为以“°”为单位，然后比较即可.
5．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故答案为：C
【分析】根据角的大小是由角的两条射线张开的角度决定的，得到用放大镜去考查一个角的大小时，角的度数没有变化.
6．（2019七上·桥东期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧 D．以M为圆心，以EF为半径画弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，可知：
弧①是以M为圆心，以EF为半径画弧得到的．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角的等于已知角的过程即可判断．
7．（2023七上·慈溪期末）若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，而，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′，据此进行比较.
8．（2023七上·北碚期末）下列说法正确的有（ ）个
①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段，则点B是线段的中点.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角的大小比较；线段的中点
【解析】【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
两点之间，线段最短，故②不符合题意；
角的大小与边的长短无关，故③不符合题意；
若，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段的中点，故④不符合题意.
正确的只有1个.
故答案为：D.
【分析】经过两点有且只有一条直线，据此判断①；根据线段的性质可判断②；角的大小与边的长短无关，据此判断③；根据线段中点的概念可判断④.
9．（2020七上·滦南期末） 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且 ，那么 的另一半落在 的（ ）
A．另一边上 B．内部；
C．外部 D．以上结论都不对
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示：
．
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论。
10．（2021七上·信都期中）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
作法：⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
⑶以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，
∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，A不符合题意；
∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，B不符合题意；
p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，，C不符合题意；
∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．D符合题意．
故答案为：D．
【分析】首先利用作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后逐项进行判断。熟练掌握基本作图是解决问题的关键。
二、填空题
11．（2021七上·延庆期末）已知：∠A＝25.15°，，那么∠A ∠B（填“＞”或“＝”或“＜”）
【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由∠A＝25.15°，可知，
故答案为＜．
【分析】利用角的单位换算可得，即可得到。
12．（2023七上·拱墅期末）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 .
【答案】132°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，
∴∠BOD＝∠AOB-∠BOC
＝120°-108°
＝12°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.
故答案为：132°.
【分析】根据∠BOD＝∠AOB-∠BOC算出∠BOD的度数，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度数.
13．（2021七上·呼和浩特期末）比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以 ．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【分析】根据图象即可直接求出角的大小。
14．（2020七上·西城期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】=
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，可知∠AOB和∠COD均可看成是1×2直角三角形形成的一个内角，且内角对应相等，故∠AOB＝∠COD，
故答案为：＝.
【分析】利用图形经过格点进行角度观察比较，即得答案。
15．（2021七上·鄞州月考）一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC＝40°，则∠AOD的度数为 .
【答案】140°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°
∴∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90°-40°＝50°
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；
故答案为：140°.
【分析】由角的构成得∠AOD＝∠AOB+∠COD-∠BOC可求解.
16．（2021七上·叶县期末）比较两个角 和 的大小关系：小明用度量法测得 ；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧，则边 .（填序号：①“在 的内部”；②“在 的外部”；③“与边 重合”）
【答案】①
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧， ；
∴边 在 的内部.
故答案为：①.
【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.
三、解答题
17．（2019七上·楚雄期中）如图，已知 平分 ，求 的度数.
【答案】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=130°÷2=65°，
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角的和差算出∠AOC，通过角平分线算出∠DOC，再减去∠BOC即可得出∠BOD.
18．（2020七上·商河期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．
【答案】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
19．（2023七上·益阳期末）如图，OC在∠BOD内.
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ▲ ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.
【答案】（1）解：①120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°.
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）解：类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=（2x-y）°.
故答案为：（2x-y）°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
【分析】（1）①由∠AOB=∠AOC-∠BOC及∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算即可得出答案；
② ∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：由 ∠AOD=∠BOD+∠AOB ， 则∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 并结合∠AOC=90°=∠BOD，即可得出答案；
（2）由②的结论得∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD，进而代入计算即可得出答案.
20．（2023七上·嘉兴期末）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1：2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．
（1）如图1，OM是∠AOB的一条内倍分线，满足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB =45°，求∠AOM的度数．
（2）已知∠AOB=60°，把一块含有60角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转秒(0①t为何值时，射线OC是∠AOD的内倍分线；
②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒n(0【答案】（1）解：∵∠BOM= 2∠AOM，∠AOM+∠BOM=∠AOB=45°，
∴∠AOM+2∠AOM=45°，
∴∠AOM= ∠AOB=15°
（2）解：①如图1，当∠AOC= ∠COD时
即2t= ×60，
∴t=15
如图2，当∠AOC=2∠COD时
即2t=2×60，∴t=60 ．
答： t =15s或t=60s；
②∵∠AOC=（2t）°，∠BOB'=nt°，∠AOB'=∠AOB-∠BOB'=60°-nt°，
∠AOC=60°+2t，
由题意可知，∠AOB’<60°，∠AOD>60°，为满足点OB'同时在∠AOC和∠AOD内，且OB'恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线
∴需满足，
即，
或，即，解得t=30，代入解得n=.
【知识点】角的运算；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据已知及角的和差可得∠AOM+2∠AOM=45°，求解即可；
（2）①分类讨论：如图1，当∠AOC= ∠COD时如图2，如图2，当∠AOC=2∠COD时，分别根据角的和差建立方程，求解即可；
②用含n和t的式子表示旋转后的角，即∠AOC=（2t）°，∠BOB'=nt°，∠AOB'=60°-nt°，∠AOC=60°+2t，进而根据定义分析内倍分线对应角的比例，列出方程求解即可.
21．（2020七上·温岭期末）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出 的值.
【答案】（1）60°；20°
（2）解：若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝ 或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或 ，
综上所述当t＝ 或2或 时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）解：∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴ ＝ .
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；
（2）分① 若∠COM＝2∠BON时与② 当∠BON＝2∠COM时 两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解.
22．（2021七上·金东期末）定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线．
（1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数．
（2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．
①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．
②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：OC是∠AOB的三等分线，
当∠AOC=∠AOB时，如图：
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=80°；
当∠AOC=∠AOB时，如图：
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=40°；
综上，∠AOC的度数为40°或80°；
（2）解：①∵OC是∠AOD的三等分线，
∴OC在∠AOD内，
依题意得：(180°-5t)3=3t或(180°-5t)3×2=3t，
解得：t=或；
②∵OC是∠BOD的三等分线，
∴OC在∠BOD内，
∵∠BOD+∠AOC=180°-∠COD，∠AOC=3t，∠BOD=5t，
∴∠COD=8t-180°，
依题意得：(8t-180°) ×3=5t或(8t-180°)×=5t，
解得：t=或；
∴∠BOD=度或度（舍去）．
【知识点】角的运算；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意分两种情况：①当∠AOC=∠AOB时，把∠AOB的度数代入计算即可求解；
②当∠AOC=∠AOB时，把∠AOB的度数代入计算即可求解；
（2）①由题意根据OC是∠AOD的三等分线可得关于t的方程，解方程可求解；
② 由题意根据 OC是∠BOD的三等分线可求解.
23．（2021七上·西湖期末）已知 ， 为 内部的一条射线， .
（1）如图1，若 平分 ， 为 内部的一条射线， ，求 的度数；
（2）如图2，若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度顺时针旋转至 结束、 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 秒，当 时，求 的值；
（3）若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，在旋转过程中， 平分 ，试问 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 且小于 的角）
【答案】（1） 平分 ，
；
（2）
由题意知，当OE转到OB时，两条射线均停止运动
此时 （秒）
则OF停止转动时，
即OF从开始旋转至停止运动，始终在OC的右侧
因此，分以下2种情况：
①当OE在OC左侧时，
则由 得 ，解得
②当OE在OC右侧时，
则由 得 ，解得
综上，t的值为3或7.5；
（3）射线OM从开始转动至OB结束时，转动时间为 （秒）
由题意，分OM与OB在一条直线上（ ）、ON与OB在一条直线上（ ）、OM与OA在一条直线上（ ）三个临界位置
①当 时，如图1所示
此时，
则 为定值
②当 时，如图2所示
此时，
则 不为定值
③当 时，如图3所示
此时，
则 为定值
④当 时，如图4所示
此时，
则 不为定值
综上，当 或 时， 为定值.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可先求出∠EOB，∠DOB，再根据角的构成∠EOD＝∠EOB ∠DOB计算即可求解；
（2） 当OE转到OB时，两条射线均停止运动 ；分两种情形列出方程即可求解：①当OE在OC左侧时，②当OE在OC右侧时， 分别根据∠EOC=∠FOC列方程求解；
（3）①当0≤t≤2时，2∠BON ∠BOM＝150°；②当2＜t＜4时，2∠BON ∠BOM不为定值；③当4≤t≤12时，④当12＜t＜14时，2∠BON ∠BOM不为定值；用t表示∠BON、∠BOM，求2∠BON ∠BOM的值即可求解.
1 / 1
