（第一次学期同步） 6.8余角和补角—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1+∠2≠90°，则∠1和∠2不互余，故A不符合题意；
B、∠1+∠2=180°≠90°，则∠1和∠2不互余，故B不符合题意；
C、∠1+∠2≠90°，则∠1和∠2不互余，故C不符合题意；
D、∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，逐项进行判断，即可得出答案.
2．已知∠1=50°，则∠1的补角的度数是（ ）
A．130° B．140° C．40° D．60°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠1的补角=180°-50°=130°.
故答案为：A.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角进行计算，即可得出答案.
3．（2023七上·港南期末）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故答案为：D.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角列式计算即可.
4．（2020七上·逊克期末）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=10°，则∠BOD的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=10°．
故答案为：A．
【分析】根据等角的余角相等的性质可得∠BOD=∠AOC=10°。
5．（2021七上·合肥期末）若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余
C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．
故答案为：D．
【分析】根据余角的性质可得∠3＝90°－∠1，根据补角的性质可得∠2＋∠3＝180°，再将∠3＝90°－∠1代入可得∠2－∠1＝90°。
6．（2021七上·桂林期末）若 ， ，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，
∴∠α与∠β互余.
故答案为：B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
7．（2021七上·兰州期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据等角的补角相等可得第二个图形中∠α＝∠β；根据同角的余角相等可得第四个图形中∠α＝∠β；根据邻补角的定义第三个图形∠α和∠β互补．
8．（2023七上·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．钝角的补角一定是锐角
B．两个锐角的度数和一定大于90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出三条直线
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角互为补角，所以钝角的补角一定是锐角，故本选项正确，A符合题意；
B、∵10°+70°=80°＜90°，故两个锐角的度数和一定大于90°的说法错误，B不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，C不符合题意；
D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，故本选项错误，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据补角的定义即可证明A选项说法正确；根据举反例可说明B选项说法错误；根据射线的定义即可判断C选项的说法错误；当点A，B，C在同一条直线上时，经过任意两点只能画出一条直线，判断D选项说法错误，即可得出答案.
9．（2021七上·嘉兴期末）已知 与 满足 ，下列式子表示的角：① ：② ；③ ；④ 中，其中是 的余角的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：① 的余角的是 ，正确；
②∵ 的度数无法确定，∴ 的度数无法确定，错误；
③∵ ，∴= ，∴ 正确；
④ ，错误；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：B.
【分析】由 ，得出= ，但无法确定 与 的度数，然后根据余角的性质分别判断即可.
10．（2022七上·大冶期末）如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；余角、补角及其性质；线段的长短比较
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确.
故答案为：C.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④当F在线段CD上最小，当F和E重合时最大，计算得出答案即可．
二、填空题
11．∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°，∴∠1=∠3，根据是
【答案】同角的补角相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°，
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
故答案为：同角的补角相等.
【分析】∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠3，即可得出答案.
12．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
13．（2022七上·赣州期末）如，则的余角是 ．
【答案】29°21′5″
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意知，的余角为
故答案为：29°21′5″．
【分析】若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角，据此求解即可.
14．（2023七上·海曙期末）一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 .
【答案】125°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：125°
【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算.
15．（2021七上·嘉兴期末）如图放置一副三角板，若∠BOC= ∠COD，则∠AOD的度数是 .
【答案】130°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC= ∠COD=20°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-20°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130°.
故答案为：130°.
【分析】先根据∠BOC= ∠COD求出∠BOC，则可求出∠BOD，然后根据角的和差关系求∠AOD即可.
16．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
三、解答题
17．已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数．
【答案】解：设这个角的度数为α，
根据题意得90°-α= (180°-α)-12°，
解得α=24°，
它的余角的度数为90°-α=90°- 24°= 66°，
即这个角和它的余角的度数分别为24°和66°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为α，根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，分别表示出α的余角及补角，进而根据“ 一个角的余角比这个角补角的小12° ”列出方程，解方程求出α，再求出这个角的余角，即可得出答案.
18．（2022七上·江油月考）如图，，平分，，求的度数．
【答案】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵∠AOC=90°，∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=55°-35°=20°.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义得∠AOD=∠BOD=∠AOB，再结合∠AOC=90°，∠COD=35°，从而可求得∠BOD的度数，进而求得∠BOC的度数.
19．（2020七上·南沙期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．
【答案】证明：∵点A、O、B在同一条直线上，∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的定义及平角的定义可得 ∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°， 由角平分线的定义可得 ∠AOD＝∠DOC，即得∠AOD+∠COE＝90°， 根据余角的性质可得∠COE＝∠BOE，根据角平分线的定义即证.
20．（2022七上·博兴期末）如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小．
【答案】解：是直角
，
OF平分
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差可求出∠FOE=60°，利用角平分线的定义可得，根据邻补角的定义即可求解.
21．（2022七上·南康期末）如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
（1）在 的摆放方式中∠与∠互余；在 的摆放方式中∠与∠互补．
（2）在哪种摆放方式中∠与∠相等？请说明理由．
【答案】（1）甲；丁
（2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：∵∠＝90°－∠1，∠＝90°－∠1，
∴∠＝∠；
在丙中：∵∠＝180°－45°＝135°，∠＝180°－45°＝135°
∴∠＝∠．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】（1）解：在甲图中，
根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，
即∠α与∠β互余；
在丁图中，
根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°；
故答案为：甲，丁
【分析】（1）根据余角和补角的性质及计算方法求解即可；
（2）利用等角的余角，等角的补角相等的性质求解即可。
22．（2021七上·北海期末）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知 .
（1）求 和 的度数；
（2）求 的度数；
（3）如果去掉条件“ ”.那么（2）中的结论还成立吗？为什么？
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ， .
（2）解： .
（3）解：成立.
理由如下： .
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义，同角的余角相等计算求出结果即可；
（2）根据题意，找出各个角之间的关系，进行求和计算即可；
（3）根据各个角的关系，将∠ACD+∠BCE转化成∠ACB+∠DCE计算求解即可.
23．（2020七上·西湖期末）如图，OC，OB，OD是 内三条射线，OB平分 ，OC平分 .
（1）已知 ， .求 的度数；
（2）设 ，用含a的代数式表示 ；
（3）若 与 互余，求 的度数.
【答案】（1）解：∵OB平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OC平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵OB平分 ，OC平分 ，
∴ ， ，∴
（3）解：∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由OB平分 ，得到 ，由 求出 的度数，再由OC平分 ，求出 的度数，从而求出 的大小；（2）因为OB平分 ，OC平分 ，所以得到 ， ，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由 与 互余，列出关于 的方程求解即可.
1 / 1（第一次学期同步） 6.8余角和补角—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知∠1=50°，则∠1的补角的度数是（ ）
A．130° B．140° C．40° D．60°
3．（2023七上·港南期末）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
4．（2020七上·逊克期末）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=10°，则∠BOD的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·合肥期末）若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余
C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
6．（2021七上·桂林期末）若 ， ，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
7．（2021七上·兰州期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．钝角的补角一定是锐角
B．两个锐角的度数和一定大于90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出三条直线
9．（2021七上·嘉兴期末）已知 与 满足 ，下列式子表示的角：① ：② ；③ ；④ 中，其中是 的余角的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．（2022七上·大冶期末）如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°，∴∠1=∠3，根据是
12．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
13．（2022七上·赣州期末）如，则的余角是 ．
14．（2023七上·海曙期末）一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 .
15．（2021七上·嘉兴期末）如图放置一副三角板，若∠BOC= ∠COD，则∠AOD的度数是 .
16．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
三、解答题
17．已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数．
18．（2022七上·江油月考）如图，，平分，，求的度数．
19．（2020七上·南沙期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．
20．（2022七上·博兴期末）如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小．
21．（2022七上·南康期末）如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
（1）在 的摆放方式中∠与∠互余；在 的摆放方式中∠与∠互补．
（2）在哪种摆放方式中∠与∠相等？请说明理由．
22．（2021七上·北海期末）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知 .
（1）求 和 的度数；
（2）求 的度数；
（3）如果去掉条件“ ”.那么（2）中的结论还成立吗？为什么？
23．（2020七上·西湖期末）如图，OC，OB，OD是 内三条射线，OB平分 ，OC平分 .
（1）已知 ， .求 的度数；
（2）设 ，用含a的代数式表示 ；
（3）若 与 互余，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1+∠2≠90°，则∠1和∠2不互余，故A不符合题意；
B、∠1+∠2=180°≠90°，则∠1和∠2不互余，故B不符合题意；
C、∠1+∠2≠90°，则∠1和∠2不互余，故C不符合题意；
D、∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠1的补角=180°-50°=130°.
故答案为：A.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角进行计算，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故答案为：D.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角列式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=10°．
故答案为：A．
【分析】根据等角的余角相等的性质可得∠BOD=∠AOC=10°。
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．
故答案为：D．
【分析】根据余角的性质可得∠3＝90°－∠1，根据补角的性质可得∠2＋∠3＝180°，再将∠3＝90°－∠1代入可得∠2－∠1＝90°。
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，
∴∠α与∠β互余.
故答案为：B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据等角的补角相等可得第二个图形中∠α＝∠β；根据同角的余角相等可得第四个图形中∠α＝∠β；根据邻补角的定义第三个图形∠α和∠β互补．
8．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角互为补角，所以钝角的补角一定是锐角，故本选项正确，A符合题意；
B、∵10°+70°=80°＜90°，故两个锐角的度数和一定大于90°的说法错误，B不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，C不符合题意；
D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，故本选项错误，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据补角的定义即可证明A选项说法正确；根据举反例可说明B选项说法错误；根据射线的定义即可判断C选项的说法错误；当点A，B，C在同一条直线上时，经过任意两点只能画出一条直线，判断D选项说法错误，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：① 的余角的是 ，正确；
②∵ 的度数无法确定，∴ 的度数无法确定，错误；
③∵ ，∴= ，∴ 正确；
④ ，错误；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：B.
【分析】由 ，得出= ，但无法确定 与 的度数，然后根据余角的性质分别判断即可.
10．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；余角、补角及其性质；线段的长短比较
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确.
故答案为：C.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④当F在线段CD上最小，当F和E重合时最大，计算得出答案即可．
11．【答案】同角的补角相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°，
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
故答案为：同角的补角相等.
【分析】∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠3，即可得出答案.
12．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
13．【答案】29°21′5″
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意知，的余角为
故答案为：29°21′5″．
【分析】若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角，据此求解即可.
14．【答案】125°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：125°
【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算.
15．【答案】130°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC= ∠COD=20°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-20°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130°.
故答案为：130°.
【分析】先根据∠BOC= ∠COD求出∠BOC，则可求出∠BOD，然后根据角的和差关系求∠AOD即可.
16．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
17．【答案】解：设这个角的度数为α，
根据题意得90°-α= (180°-α)-12°，
解得α=24°，
它的余角的度数为90°-α=90°- 24°= 66°，
即这个角和它的余角的度数分别为24°和66°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为α，根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，分别表示出α的余角及补角，进而根据“ 一个角的余角比这个角补角的小12° ”列出方程，解方程求出α，再求出这个角的余角，即可得出答案.
18．【答案】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵∠AOC=90°，∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=55°-35°=20°.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义得∠AOD=∠BOD=∠AOB，再结合∠AOC=90°，∠COD=35°，从而可求得∠BOD的度数，进而求得∠BOC的度数.
19．【答案】证明：∵点A、O、B在同一条直线上，∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的定义及平角的定义可得 ∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°， 由角平分线的定义可得 ∠AOD＝∠DOC，即得∠AOD+∠COE＝90°， 根据余角的性质可得∠COE＝∠BOE，根据角平分线的定义即证.
20．【答案】解：是直角
，
OF平分
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差可求出∠FOE=60°，利用角平分线的定义可得，根据邻补角的定义即可求解.
21．【答案】（1）甲；丁
（2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：∵∠＝90°－∠1，∠＝90°－∠1，
∴∠＝∠；
在丙中：∵∠＝180°－45°＝135°，∠＝180°－45°＝135°
∴∠＝∠．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】（1）解：在甲图中，
根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，
即∠α与∠β互余；
在丁图中，
根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°；
故答案为：甲，丁
【分析】（1）根据余角和补角的性质及计算方法求解即可；
（2）利用等角的余角，等角的补角相等的性质求解即可。
22．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ， .
（2）解： .
（3）解：成立.
理由如下： .
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义，同角的余角相等计算求出结果即可；
（2）根据题意，找出各个角之间的关系，进行求和计算即可；
（3）根据各个角的关系，将∠ACD+∠BCE转化成∠ACB+∠DCE计算求解即可.
23．【答案】（1）解：∵OB平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OC平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵OB平分 ，OC平分 ，
∴ ， ，∴
（3）解：∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由OB平分 ，得到 ，由 求出 的度数，再由OC平分 ，求出 的度数，从而求出 的大小；（2）因为OB平分 ，OC平分 ，所以得到 ， ，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由 与 互余，列出关于 的方程求解即可.
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