（第一次学期同步） 第2章 有理数的运算—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．（2023七上·江北期末）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·茂南期末）下列计算结果是负数的是（ ） ．
A． B． C． D．
4．（2022七上·大田期中）在，，，，中，正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023七上·大竹期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
6．（2022七上·密云期末）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
7．（2022七上·大冶期末）已知|a|＝2，（b＋1）2＝25，且a＜b，则a＋b的值是（ ）
A．-2或-8 B．-8或6 C．2或6 D．2或-8
8．（2022七上·广阳期末）计算（ ）
A． B． C． D．
9．（2019七上·射洪期中）四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（ ）
A．0 B．8 C．-8 D．
10．（2022七上·梁山期末）求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023七上·宁海期末）若a，b互为相反数，则 ．
12．（2022七上·南宁月考） .（精确到十分位）
13．（2022七上·覃塘期中）已知的相反数是，的倒数是，则 ．
14．（2022七上·句容期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天.
15．（2022七上·瑞安期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 ．
16．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
三、解答题
17．（2023七上·南岗开学考）计算
（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3
（2）
18．（2022七上·江城期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值.
19．（2023七上·台江开学考）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
20．（2022七上·任城期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
21．（2022七上·大兴期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
22．（2022七上·利川期末）今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
23．（2021七上·安岳月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
（解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①a，b，c都是正数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ， ， ，则 ，综上所述， 值为3或 1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意可得，
，是正数，故A选项不符合题意；
，是正数，故B选项不符合题意；
，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方分别化简，再根据小于0的数是负数进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，，，，，
∴正数的个数是：3，
故答案为：.
【分析】先分别根据相反数的意义、有理数乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而根据大于0的数就是正数即可一一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：原价为19.2÷0.8=24（元）.
故答案为：C.
【分析】利用现价除以0.8可得原价，据此求解.
6．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合表示中的数据分别求出每天的温差，再逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，（b＋1）2＝25，
∴a=±2，b+1=±5，
∵a＜b，
∴a=2，b=4或a=-2，b=4，
∴a+b=6或2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a、b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方及合并同类项的计算方法可得。
9．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】由于 ，且 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定 的值，进而求其和．
10．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
∴，
即．
故答案为：A
【分析】根据材料令原式等于S，再求出2021S，利用2021S-S进行整理求出S即得结论.
11．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b）2=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案.
12．【答案】79.6
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：79.58精确到十分位为79.6，即79.58≈79.6.
故答案为：79.6.
【分析】根据四舍五入原则，结合79.58百分位为8，向十分位进1，即可得79.58≈79.6.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵的相反数是，的倒数是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】首先将给出的两个带分数化为假分数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得a的值，根据乘积为1的两个数互为倒数得b的值，再根据有理数的乘法法则即可算出答案.
14．【答案】109
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109.
【分析】根据题意列出算式，再利用含乘方的有理数的混合运算的计算方法求解即可。
15．【答案】28
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：把x＝4代入得：4×3-2＝12-2＝10，
10×3-2＝30-2＝28．
故答案为：28．
【分析】将x=4代入3x-2，进行计算，可求出结果，将其结果与10比较大小，若其结果小于等于10，再将其值再次代入3x-2，进行计算，可求出最后输出的数.
16．【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
17．【答案】（1）解：原式=-25+63-16-8
=14；
（2）解：原式=
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先分别按照有理数乘方，有理数乘法计算，再按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先计算括号外的乘法及括号内有理数的乘方，再算中括号内的减法，后按照有理数的加减乘除混合计算即可.
18．【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值为2，
∴m=±2，
当m=2时，
=2+1+0=3；
当m=-2时，
=-2+1+0=-1
故答案为3或-1.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，m=±2， 然后分别代入计算即可.
19．【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
20．【答案】（1）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，积的最大值为；
（2）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，商的最小值为．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）抽出2张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可；
（2）抽出2张卡片，使其商最小，求出乘商的最小值即可。
21．【答案】解：方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出方案一、方案二和方案三的费用，再比较大小即可。
22．【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
【分析】（1）先计算每档单价的缴费上限，然后判断91元属于哪一档用气量，再计算用气量；
（2）按调整后的单价计算出11月应缴费，再做差可求出多缴费的数量；
（3）先计算每一档缴费上限，根据实际缴费金额确定，每档气量，最后相加可求出总用气量．
23．【答案】（1）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或两个正数，一个负数，
①当a，b，c都是负数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ， ， ，则 ，
综上所述， 值为-3或1；
（2）解：由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，
∴不妨设 ， ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）分两种情况： ①当a，b，c都是负数 ， ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，根据绝对值的性质分别解答即可；
（2）由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，根据绝对值的性质解答即可.
1 / 1（第一次学期同步） 第2章 有理数的运算—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．（2023七上·江北期末）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．（2022七上·茂南期末）下列计算结果是负数的是（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意可得，
，是正数，故A选项不符合题意；
，是正数，故B选项不符合题意；
，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方分别化简，再根据小于0的数是负数进行判断即可.
4．（2022七上·大田期中）在，，，，中，正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，，，，，
∴正数的个数是：3，
故答案为：.
【分析】先分别根据相反数的意义、有理数乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而根据大于0的数就是正数即可一一判断得出答案.
5．（2023七上·大竹期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：原价为19.2÷0.8=24（元）.
故答案为：C.
【分析】利用现价除以0.8可得原价，据此求解.
6．（2022七上·密云期末）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合表示中的数据分别求出每天的温差，再逐项判断即可。
7．（2022七上·大冶期末）已知|a|＝2，（b＋1）2＝25，且a＜b，则a＋b的值是（ ）
A．-2或-8 B．-8或6 C．2或6 D．2或-8
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，（b＋1）2＝25，
∴a=±2，b+1=±5，
∵a＜b，
∴a=2，b=4或a=-2，b=4，
∴a+b=6或2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a、b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．
8．（2022七上·广阳期末）计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方及合并同类项的计算方法可得。
9．（2019七上·射洪期中）四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（ ）
A．0 B．8 C．-8 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】由于 ，且 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定 的值，进而求其和．
10．（2022七上·梁山期末）求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
∴，
即．
故答案为：A
【分析】根据材料令原式等于S，再求出2021S，利用2021S-S进行整理求出S即得结论.
二、填空题
11．（2023七上·宁海期末）若a，b互为相反数，则 ．
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b）2=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案.
12．（2022七上·南宁月考） .（精确到十分位）
【答案】79.6
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：79.58精确到十分位为79.6，即79.58≈79.6.
故答案为：79.6.
【分析】根据四舍五入原则，结合79.58百分位为8，向十分位进1，即可得79.58≈79.6.
13．（2022七上·覃塘期中）已知的相反数是，的倒数是，则 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵的相反数是，的倒数是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】首先将给出的两个带分数化为假分数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得a的值，根据乘积为1的两个数互为倒数得b的值，再根据有理数的乘法法则即可算出答案.
14．（2022七上·句容期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天.
【答案】109
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109.
【分析】根据题意列出算式，再利用含乘方的有理数的混合运算的计算方法求解即可。
15．（2022七上·瑞安期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 ．
【答案】28
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：把x＝4代入得：4×3-2＝12-2＝10，
10×3-2＝30-2＝28．
故答案为：28．
【分析】将x=4代入3x-2，进行计算，可求出结果，将其结果与10比较大小，若其结果小于等于10，再将其值再次代入3x-2，进行计算，可求出最后输出的数.
16．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
三、解答题
17．（2023七上·南岗开学考）计算
（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3
（2）
【答案】（1）解：原式=-25+63-16-8
=14；
（2）解：原式=
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先分别按照有理数乘方，有理数乘法计算，再按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先计算括号外的乘法及括号内有理数的乘方，再算中括号内的减法，后按照有理数的加减乘除混合计算即可.
18．（2022七上·江城期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值为2，
∴m=±2，
当m=2时，
=2+1+0=3；
当m=-2时，
=-2+1+0=-1
故答案为3或-1.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，m=±2， 然后分别代入计算即可.
19．（2023七上·台江开学考）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
20．（2022七上·任城期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，积的最大值为；
（2）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，商的最小值为．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）抽出2张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可；
（2）抽出2张卡片，使其商最小，求出乘商的最小值即可。
21．（2022七上·大兴期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
【答案】解：方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出方案一、方案二和方案三的费用，再比较大小即可。
22．（2022七上·利川期末）今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
【分析】（1）先计算每档单价的缴费上限，然后判断91元属于哪一档用气量，再计算用气量；
（2）按调整后的单价计算出11月应缴费，再做差可求出多缴费的数量；
（3）先计算每一档缴费上限，根据实际缴费金额确定，每档气量，最后相加可求出总用气量．
23．（2021七上·安岳月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
（解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①a，b，c都是正数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ， ， ，则 ，综上所述， 值为3或 1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或两个正数，一个负数，
①当a，b，c都是负数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ， ， ，则 ，
综上所述， 值为-3或1；
（2）解：由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，
∴不妨设 ， ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）分两种情况： ①当a，b，c都是负数 ， ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，根据绝对值的性质分别解答即可；
（2）由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，根据绝对值的性质解答即可.
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