3.4 简单几何体的表面展开图(3)课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
浙教版九年级下册
第三章 三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图 （3)
如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200 m，弧AB的半径为1000m。求弯道的长(精确到0.1m).
解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.
在Rt△OCB中，BC= AB=100m，OB=1000m， 于是有sin∠BOC= .
∴∠BOC≈5.74°，∠AOB=5.74°×2=11.48°，
∟
C
∴弯道的长约为:l=≈200.3m
.
OC=1000 COS5.74°≈1000×0.995≈995
以直代曲
微元法是指在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体目的的方法。它的思想就是“化整为零”，先分析“微元”，再通过“微元”分析整体。
S圆=S平行四边形=S矩形=
πr×r=πr2
把一圆分成无穷多个扇形
插成一个近似于长方形的东西
1. 这个长方形的宽是r，长是圆的半周长πr
2. S圆=S矩形=
πr×r=πr2
化曲为直就是将曲线变成 （看成）直线，
将曲线无限分割后可近似看 成线段，
从而用极限的观点再将其整合，
奠 定了微积分的理论基础．
积分看作无穷小的加法
化整为零，化曲为直，采用“微元法”。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想
l
r
S扇形= l r
.
∟
l
r
1.弧长的计算公式
2.扇形面积计算公式
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.
侧面
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
母线
无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的
连线叫做圆锥的母线
O
P
A
B
r
h
l
A1
A2
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者
之间的关系:
r2+h2=l2
2、设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为r, 那么这个扇形的半径 为＿＿ ，扇形的弧长为＿＿ ，因此圆锥的侧面积为＿＿＿。
1、圆锥的侧面展开图是个＿＿＿。
扇形
l
2πr
πr l
2πr
l
S侧＝πrl；
S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
θ
.
θ= 3600
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2
S侧＝πrl；
S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则
θ＝ ·360°.
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
圆锥的表面展开图
圆锥的底面周长=其侧面展开图扇形的弧长. 圆锥的母线=其侧面展开图扇形的半径
例2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm.
（1）求这个烟囱帽的面积（精确到10c㎡)。
解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,
r
h
l
∴S侧= πrl
= π×70×80
（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图
解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为
1.标记符号：
夯实基础，稳扎稳打
r
h
l
l2=h2+r2
2πr
θ= 3600
.
S侧＝πrl；
S侧＝πrl；
S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
θ= 3600
.
2.填空、根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2， r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 l=_______
(3) l = 10, h=8 则 r=_______
5
6
3.如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AC旋转一周，求所得圆锥的侧面积？
A
C
B
r=4cm
l=5cm
S侧＝πrl
=π×4×5=20π (cm2)
4.如图为一个圆锥的三视图.
求它的表面展开图的扇形圆心角.
由已知三视图， 得r ＝ 120mm,
l ＝ ＝200(mm)
5.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形.求这个圆锥的底面半径.
r=12cm
θ= 3600
.
240= 3600
.
6.制作圆锥并计算其相关的量.
（1）在纸上画一个半径为6 cm，圆心角为216°的扇形.
（2）将这个扇形剪下来，按图37-36所示围成一个圆锥.
（3）指出这个圆锥的母线长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）.
6 cm
216°
S
A
O
B
θ= 3600
.
216= 3600
.
r=3.6cm
h=4.8cm
7.圆锥的侧面积是底面积的2倍，
求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角。
πrl=2πr2
l=2r
θ= 3600
.
θ=1800
.
8.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
由题意，得
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
C
O
B
A
9.如图,在四边形ABCD中,BC＝CD＝10,AB＝15,AB⊥BC,CD⊥BC.把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积.
四边形ABCD绕直线CD旋转一周的表面积为一个圆锥、一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和,其中圆锥母线长为
所求表面积为
10、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
θ= 3600
.
θ= 3600
.
θ=600
.
它爬行的最短路线6
连续递推，豁然开朗
11.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？