2.1 等腰三角形同步练习

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综合训练层次题
　　一、填空题
　　1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．
　　2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．
　　3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．
　　4．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________．
　　5．如图，在 中， 平分 ，若 ，则 ．
　　6．如图， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 ．
　　7．如图， 中，DE垂直平分 的周长为13，那么 的周长为__________．
　　8．如图，如果点M在 的平分线上且 厘米，则 ，你的理由是_____________________________________________．
　　9．如图，已知 边的垂直平分线交 于点 ，则 的周长为__________．
　　二、解答题
　　1．如图， 中， ，试说明： ．
　　2．如图，求作一点P，使 ，并且使点P到 的两边的距离相等，并说明你的理由．
　　3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个 ，然后画出 的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点 的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．
　　4．如图，已知 中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D， 的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出 的周长吗？试试看．
　　5．有一个三角形的支架如图所示， ，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量 ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到 和 的度数吗？
　　6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得 ．
　　（1）请你判断一下 与 有什么大小关系呢？你的依据是什么？
　　（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道 与 相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
　　（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
　　（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
　　参考答案：
　　一、1．30°或75° 2．120° 3．15厘米 4．4 5．30°，DC
　　6．20° 7．19 8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 9．22．
　　二、1．提示：在AB上截取 ，易说明 ≌ ，从而可说明 ，所以
　　2．提示：作线段CD的垂直平分线和 的角平分线，两线交点即为所求点．
　　3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴ ．∵点P是是AC中垂线上一点，∴ ．∴ ．
　　4． 垂直平分AC，∴ ． 的周长是20厘米，∴ ．∴ 即 ．又 ，∴ 厘米．
　　5． 为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和 的角平分线．∴ ．∴ ．
　　6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．
　　（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作 ，在 和 中， ，∴ ≌ ，∴
　　（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．
　　（4）如图．
基础训练层次题
　　一、填空题
　　1．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．
　　2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．
　　3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．
　　4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为 ，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？
　　5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．
　　芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
　　丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
　　园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
　　你认为她们谁说的对呢？
　　请说明你的理由______________________________________________．
　　二、解答题
　　1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．
　　2．已知：如图， 于E，且 ，已知 ，求 的度数．
　　3．如图，已知 ，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求 的度数．
　　参考答案
　　一、1．（2）（3）（4）（5）
　　2．角平分线所在的直线．
　　3．线段的垂直平分线．
　　4．70°，90°，30°．
　　5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．
　　二、1．（1）5条 （2）5条 （3）2条
　　2．
3．30°
习题精选
　　一、选择题
　　（1）等腰三角形中的一个角等于 ，则另两个内角的度数分别为（ ）
　　（A） ， （B） ，
　　（C） ， （D） ， 或 ，
　　（2）等腰三角形的一个外角等于 ，则这个三角形的三个内角分别为（ ）
　　（A） ， ， （B） ， ，
　　（C） ， ， （D） ， ， 或 ， ，
　　（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大 ，那么顶角为（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
　　（A）顶角 （B）顶角的一半
　　（C）顶角的2倍 （D）底角的一半
　　（5）在下列命题中，正确的是（ ）
　　（A）等腰三角形是锐角三角形
　　（B）等腰三角形两腰上的高相等
　　（C）两个等腰直角三角形全等
　　（D）等腰三角形的角平分线是中线
　　（6）已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ）
　　（A） （B） （C） （D） 或
　　（7）已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ）
　　（A） （B） （C） （D） 或
　　（8）在 中， ，若 的周长为24，则 的取值范围是（ ）
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　（9）在 中， ，若 的周长为24，则 的取值范围是（ ）
　　（A） （B）
　　（C） （D）
　　（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
　　（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
　　（C）等腰三角形 （D）等边三角形
　　（11）如图，已知 .那么（ ）
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　（12）等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为（ ）
　　（A） （B）
　　（C） 或 （D）以上答案都不对
　　（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）
　　（A）底角大于相邻外角 （B）底角小于或等于相邻外角
　　（C）底角大于或等于相邻外角 （D）底角小于相邻外角
　　（14）已知 的周长为 ，且 ，又 ，D为垂足， 的周长为 ，那么AD的长为（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　二、填空题
　　（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_______.
　　（2）有一个底角为 的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.
　　（3）顶角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
　　（4）有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
　　（5）有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.
　　（6）如果 中， ，它的两边长为 和 ，那么它的周长为________.
　　（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 ，那么它的三边长为______.
　　（8）如果等腰三角形的周长为 ，那么它的底边 的取值范围是_______.
　　（9）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.
　　（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为 ，则其顶角的度数为______.
　　（11）等边三角形的周长为 ，则它的边长为________.
　　（12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.
　　（13）如图， ， 交BC于点D， ，那么BC的长为_________.
　　（14）如图，在 中， ，BD是 的角平分线，且 ， ，则 _______.
　　（15）如图，在 中，D是AC上的一点，且 ， ，则 _______， ______， ________.
　　三、解答题
　　（1）如图，已知：在 中， ， ，BD是 的角平分线，求 的度数.
　　（2）如图，已知：在 中， ， ，BD是 的高，求 的度数.
　　（3）如图，已知：在 中， ， ， ，求 的度数.
　　（4）如图，已知：在 中，D是AC上一点，且 ， .求： 的度数.
　　（5）如图，已知：在 中, ，CD平分 交AB于D点，若 .求： 的度数.
　　（6）如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且 ，BE和CD相交于点P.求： 的度数.
　　（7）如图，已知：在 中， ， ，点O在 内，且 ，求： 的度数.
　　（8）如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数.
　　（9）如图，已知：在 中， ， .求： 的度数.
　　参考答案：
　　一、选择题
　　（1）A （2）D （3）D （4）B （5）B （6）D （7）C
　　（8）C （9）C （10）C （11）D （12）B （13）D （14）C
　　二、填空题
　　（1） ， ， （2） ， （3） ，
　　（4） ， 或 ， （5） ， （6）
　　（7） 或 （8） （9）
　　（10） （11） （12）90；36 （13） （14） （15） ； ；
　　三、1．计算题
　　（1）解：由 ， ，得 .∴ ，
　　∴ .
　　（2）由 ，得 又∵ ，
　　∴
　　（3）解：由条件易得 ， ， ，
　　且
　　∴ ，又
　　∴ ∴
　　（4）解： ，∴ ， ，∴
　　（5）解： ，∴ ，∴
　　（6）解：易证 ，
　　∴ .
　　（7）解：∵ ，∴
　　∴
　　（8）解：由已知条件易证 .∴
　　∴
　　∴
　　（9）解： ，
　　
　　
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