2.1二次函数的概念

课件21张PPT。.环山中学九年级组. 2.1 二次函数的概念.环山中学九年级组.-----浙教九年级上册知识回顾一元二次方程的一般形式是？请列举一个 的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c是常数，a≠0).环山中学九年级组.◆◆常数项为零一次项系数为零关键词：一般式根据条件，列函数关系1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 。
2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积ｙ与矩形一边长ｘ之间的关系是y=∏x2y=(30-x)x=-x2+30x.环山中学九年级组.关键词：列关系函数式 化简练一练3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期。两年后王先生共得本息y元与年存款利率ⅹ之间的函数关系式是
y=2(1+x)2=2x2+4x+2.环山中学九年级组.关键词：列关系函数式 化简练一练观察下列函数的两个变量,有什么共同点：
(1) y=∏x2
(2) y=-x2+30x
(3) y=2x2+4x+2
共同特点是:
化简后，自变量的最高次数都是2，即都是关于x的二次式二次函数.环山中学九年级组.关键词：二次函数看一看.比一比二次函数的定义：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围..环山中学九年级组.关键词：二次函数定义理一理1下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是.环山中学九年级组.一定要记得化简哦！辨一辨 例1：把下列二次函数化为一般式y=ax2+bx+c (a≠0) ，并分别说 明a、b、c的值
（1）y=2x(1-x) (2) y= -2 ( + x )2.环山中学九年级组.例题精选.环山中学九年级组.做一做二次函数的一般形式 函数y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数一般式的几种特殊情况：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2.环山中学九年级组.理一理3.环山中学九年级组.想一想例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH
的 面积，并列表表示.例题精选解（１）由题意，得ｙ＝２ ２－４×０.５×（２）当ｘ＝０.２５时,ｙ＝２X0.252_4X0.25+4=3.125(㎝２)当ｘ＝０.５时,ｙ=2.5(㎝２);当ｘ＝1时,ｙ=2 (㎝２);当ｘ＝1.５时,ｙ=2.5(㎝２);当ｘ＝1.7５时,ｙ=3.125(㎝２)3.1253.125例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH
的 面积，并列表表示.
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时 试一试:(o(1) y=∏x2
(2) y=-x2+30x
(3) y=2x2+4x+2
2. 当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？ 反比例函数？ m2-2二次函数？.环山中学九年级组.当堂检测，我掌握了吗？温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？.环山中学九年级组.结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段..环山中学九年级组.