(共22张PPT)
1.1从自然数到有理数
（1）
1.了解自然数和分数是由于日常生活产生的， 并能判断自然数的作用（计数和测量，排序和标号）；
2.能对分数和小数（无限不循环小数除外）进行互化;
3.在具体的应用过程用体会数还需要进一步的扩展.
我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。
在这里面有哪些我们学过的自然数？
7，2000，5130
这些自然数在实际生活中有哪些作用呢？
主要有两大类作用：
1.计数和测量 如上面的2000和5130；
2.标号和排序 象城市的公共汽车路线，门牌号码，
邮政编码等，如上面的7.
1.请阅读下面这段报道：
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车.这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，全长36千米，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的跨海大桥.
你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号和排序？
解:有2008，5，1，6，8，100，36，100；
其中“2008年5月1日”中这三个数字表示标号或排
序，后面的6，8，100，36，100用于计数和测量.
2.在2008年以后的几年里，每年将会有100余万人到中国旅游；2008年北京奥运会将汇集运动员、记者和观众800余万人；承办奥运会将给北京带来8000亿元人民币的新增投资；为了能举办一个“绿色奥运”，北京将在治理环境上花费1000亿元人民币，仅基础设施的投资将高达2800亿元人民币。
以上的数据哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？
解:用于计数和测量的有：
100，800，8000，1000，2800;
用于标号和排序的有：2008.
3.辨一辨下面图中的自然数的作用。
东岘小区
15幢
我的体重是40千克
_________ _________ __________
计数和测量
排序和标号
排序和标号
4.下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）李强的年龄是13岁；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368 米地上70层，至1993年为止，是世界第五高楼。
(4)刘翔在雅典奥运会中的号码是1363，他的成 绩是12秒91.
计数和测量
排序和标号
计数和测量
计数和测量
排序和标号
排序和标号
计数和测量
1.小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
解:应表示为1.68米.
由上面可以知道，分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的.
将下列小数化成分数：
1.35=______；0.425=______；37.5=____。
0.75
1.125
思考 从上发现了什么？
小学里学的分数和小数(除无限不循环小数外)是同一种数，它们之间是可以互化的。
小学里学的
1.把下列小数（分数）化成分数（小数）.
(1)0.6=_____ ; 3.85=_____;
0.625
3.25
2.下列说法错误的是（ ）
A．0属于自然数
B．上海地区的电话长途区号是021，其中“021”表示标号
C．分数的分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变．
D．百分数可以看成分母是100的分数．
C
3.因燃油涨价，从城市A到城市B的货运价格上调了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调了15%.问下调后的货运价格与上涨前相比，有变化吗？是贵了，还是便宜了？
解:价格有变化，比原来便宜了，理由如下:
令上调之前的燃油价格为a元/升，依题意有:
a×(1+15%)×(1－15%)=0.9775a(元/升)
∵a＞0.9775a
∴调整后价格有变化，比调整前便宜.
1.你能帮小慧用自然数列出算式吗？
2.你能帮小慧用分数列出算式吗？
方法一:
解：400÷100=4（时）
18时25分－4时－50分=13时35分
因此，她最迟13时35分从温州出发.
方法二:
因此，她最迟13时35分从温州出发.
解:依题意有:
418+160－586=578－586
这能否进行运算？运算的结果又是什么呢？
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
(2)这个方案不可行，理由如下：
2000×6%－1400×10%=120－140
∵120＜140
因此这个方案不可行.
2.某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
解:(1)依题意有：
4000－4000×15%－1400=2000（万元）
因此奖金总额为2000万元.
3.妈妈的一万元存款到期了,按规定她可以得到2%的利息,但同时必须向国家缴纳20%的利息税.则她缴纳的金额是( )
A.80元 B.60元 C.40元 D.20元
c
4.公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有两种方案:
方案一:不论推销多少都有500元的底薪,每推销一件产品加付推销费2元
方案二:不付底薪,每推销一件产品,付给推销费5元
若小王一个月推销产品200件,则小王会选择哪一种工资方案.
解:应该选择方案二，理由如下：
方案一工资：500+200×2=900（元）
方案二工资：200×5=1000（元）
∵900＜1000
因此应选择方案二.
这节课中你学到了什么？
1 .自然数可以用来计数、测量、标号
或排序；分数在实际应用中，起着分
配和测量结果的作用.
3.数不够用了，数的范围是不断扩展的 .
2.体验到数的运算是人们分析、判断、
解决实际问题的重要工具.(共19张PPT)
1.进一步理解正数、负数的意义；
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量；
3.理解有理数的概念，能对有理数进行分类.
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？
我们知道在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢 请看下面的材料：
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下”
路程有“向东”和“向西”
水位变化有“升高”和“降低”
经营情况有“盈利” 和“亏损”
具有相反意义的量的含义： 一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
说明：
你留意了吗
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，
这样的数叫做负数。
特别注意：“－”不可以省略！
用心理解！
一、填空:
1.某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为_______分.
2.记运入仓库的大米吨数为正，则－3.5吨表示 ____________，2.5吨表示_____________.
3.如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么－6表示________________________.
4.规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为________;鱼在海面以下3米处，可记为_______；海面的高度可记为_____.
运出大米3.5吨
运进大米2.5吨
－200
转盘沿顺时针方向转6圈
+2.5米
2.5米
－3米
0米
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或______km），汽车向南行驶60km，记做________km;
(2)如果银行账户余额增加50元记为50元，那么
－30.50元表示__________________________；
(3)规定增长的百分比为正，增加25%记做_______，
－12%表示___________。
二、填空：
75
+75
－60
银行账户余额减少30.50元
25%
减少12%
三.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？
解:这里的±0.5mm是指允许有0.5mm的误差，即：最多不能多标准尺寸0.5mm，最少不能少于标准尺寸0.5mm，因此合格产品的长度范围：99.5mm—100.5mm。
我们学过的数中又来新成员了：
特别提醒：0既不是正数，也不是负数！
数的分类
正整数、0和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数。
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
0
负整数
自然数
正分数和负分数统称分数。
数的分类
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③0是整数，但0既不是正数，也不是负数.
0
1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
－8.44，22，+ ，0.33，0， ，－9，π
我能解决！
整数有：22，0，－9；
2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
－4.9
0
－12
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3 . 判断正误：
(1)一个数的前面不带有负号，这个数就是正数 . （ ）
(2)0℃表示没有温度.（ ）
(3)0既不是正数，也不是负数.（ ）
(4)“0”是最小的整数.（ ）
(5)有理数不是正数就是负数.（ ）
(6) 是分数.（ ）
√
×
×
×
×
×
4.如果一个数不是负数，那么这数可能是________________.
3.如果一个数不是正数，那么这个数可能是____________.
正数或0
负数或0
记住啰：0和正数统称为非负数；
0和负数统称为非正数；
0和正整数统称为非负整数；
0和负整数统称为非正整数.
7、某商店出售三种品牌的面粉袋上，分别标有（25 0.1）Kg、 （25 0.2）Kg、（25 0.3）Kg的字样，从中任意拿出两袋，质量最多相差（ ）
A、0.8Kg B、0.6Kg C、0.5Kg D、0.4Kg
±
±
±
6、珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海
平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。如何表
示它们的高度？
解：高于海平面8848米记为+8848米，低于海平面155米记为－155米。
B
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限，也可表示没有。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、0、负有理数分成三大类。
1.某校规定七年级女生在体育课上做仰卧起坐35个达标，体育委员记录的时候超过35个记为正，不足35个记为负。其中女生的成绩如下：－3，+7，+4，－1，0，+12. （1）这6个女生中有多少人达标？ （2）这6个女生中最多的做了多少个？
解:(1)这6个女生中有4人达标；
(2)依题意有：35+12=47（个）
因此最多的做了47个.
星期学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -3 -1
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.50 -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)说出小聪这一行中10,－5.20,0各数的实际意义；
(2)说出最后一列中－1,1,0的实际意义.
2.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：
解:(1)小聪这一行中10表示他家人给了他10元，－5.20元星期二他花了5.20元，0表示星期三他没有花钱；
(2)－1表示星期日的时候小聪欠了别人1元；
1表示星期日的时候小明还剩下1元；
0表示星期日的时候小慧身上刚好没有钱.
