4.2平面直角坐标系-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

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4.2平面直角坐标系 同步分层作业
基础过关
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
3．若点P的坐标是（﹣3，1），点P到x轴的距离是（　　）
A．3 B．1 C． D．
4．在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
5．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　）
A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8
6．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
7．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是（　　）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点 B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为3
C．x轴上所有点的横坐标是0 D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为3
8．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　 　．
9．小芳想创作“X”图案，她在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，1），B（5，2），C（6，3），D（7，4），E（8，5），F（4，5），G（0，﹣1），H（7，2），I（8，1）．
小芳能设计出“X”图案吗？若不能，哪个点的位置需要变化，如何变化？
10．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？
11．根据点所在位置，用“+”“﹣”或“0”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原 点
12.别根据下列点的位置确定点的坐标：
（1）若点A（2t﹣6，3t+6）在y轴上，求点A的坐标；
（2）若点B（m+3，m﹣2）是坐标轴上的点，求点B的坐标；
（3）若点C（3a+9，a﹣1）到一条坐标轴的距离等于3，求点C的坐标．
能力提升
13．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，则x＝（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．已知P点坐标为（a，2a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（　　）
A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2 或﹣6
18.已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在第 　　象限．
19.平面直角坐标系中有一点A（a，4+a）且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为 　　．
20.在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，求n的值．
21.已知A（4，0），点B在x轴上，且AB＝5．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标．
（3）若点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，求点D的坐标．
培优拔尖
22．点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　）
A．原点 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴或 y 轴上
23．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到（1，3），第二次运动到（2，0），第三次运动到（2，﹣1），第四次运动到（3，﹣1），第五次运动到（3，0），按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为（　　）
A．（1212，0） B．（1213，3） C．（1214，0） D．（1214，﹣1）
24．已知点M（a，b）在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 　　．
25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．
（1）填空：a＝　　，b＝　　；
（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离 　　，到y轴距离 　　，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
26.如图，在平面直角坐标系中有四个点A（﹣6，2）、B（﹣2，﹣3）、C（3，0）、D（﹣2，5）．
（1）描出A、B、C、D四个点，并画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使2S△PBD＝SABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
基础过关
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点拨】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解析】解：由﹣2＜0，3＞0得点P（﹣2，3）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查各象限内点坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【点拨】根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
【解析】解：∵小手在第二象限，
∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴小手盖住的点的坐标可能是（﹣3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键．
3．若点P的坐标是（﹣3，1），点P到x轴的距离是（　　）
A．3 B．1 C． D．
【点拨】根据点P的坐标是（﹣3，1），那么点P到x轴的距离为1，点P到y轴的距离为3，即可作答．
【解析】解：∵点P的坐标是（﹣3，1），
∴点P到x轴的距离为1．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，若一个点的坐标为（x，y），那么它到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，难度较小．
4．在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【点拨】根据平面直角坐标系中x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【解析】解：∵点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，
∴2a+1＝0，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．
5．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　）
A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8
【点拨】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
【解析】解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，
∴a+3＝5，
∴a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【点拨】根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点M的横坐标与纵坐标即可得解．
【解析】解：∵点M在第四象限，且点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点M的横坐标为4，纵坐标为﹣3，
∴点M的坐标为（4，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
7．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是（　　）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点 B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为3
C．x轴上所有点的横坐标是0 D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为3
【点拨】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．
【解析】解：A．在平面直角坐标系中，点（2，3）和点（3，2）表示两个不同的点，原说法错误，故不符合题意；
B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为5，原说法错误，故不符合题意；
C．x轴上所有点的纵坐标是0，原说法错误，故不符合题意；
D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为3，说法正确，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．
8．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　（1，3）　．
【点拨】根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系的位置，即可得C点的坐标．
【解析】解：如图：由A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），坐标可确定原点位置和坐标系：
由图可得C（1，3），故答案为：（1，3）．
【点评】本题考查平面直角坐标系与点的位置，属于基础题．
9．小芳想创作“X”图案，她在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，1），B（5，2），C（6，3），D（7，4），E（8，5），F（4，5），G（0，﹣1），H（7，2），I（8，1）．
小芳能设计出“X”图案吗？若不能，哪个点的位置需要变化，如何变化？
【点拨】根据平面直角坐标系中点的位置的确定方法找出各点的位置，然后解答即可．
【解析】解：如图所示：
小芳不能设计出“X”图案，把G的坐标变为（5，4），如图中点P的位置即可．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标位置的确定方法是解题的关键．
10．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？
【点拨】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（3）连接后根据特殊四边形判断．
【解析】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；
（2）如图所示；
（3）四边形ABCD是正方形．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
11．根据点所在位置，用“+”“﹣”或“0”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原 点
【点拨】根据各象限点的坐标特点和坐标轴上点的坐标特点进行回答．
【解析】解：填表如下：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限 ﹣ +
在第三象限 ﹣ ﹣
在第四象限 + ﹣
在x轴的正半轴上 + 0
在x轴的负半轴上 ﹣ 0
在y轴的正半轴上 0 +
在y轴的负半轴上 0 ﹣
原 点 0 0
故答案为+，+；﹣，+；﹣，﹣；+，﹣；+，0；﹣，0；0，+；0，﹣；0，0．
【点评】本题考查了点坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
12.别根据下列点的位置确定点的坐标：
（1）若点A（2t﹣6，3t+6）在y轴上，求点A的坐标；
（2）若点B（m+3，m﹣2）是坐标轴上的点，求点B的坐标；
（3）若点C（3a+9，a﹣1）到一条坐标轴的距离等于3，求点C的坐标．
【点拨】（1）根据y轴上的点的横坐标为0解答即可；
（2）根据坐标轴上的点的横坐标为0或纵坐标为0解答即可；
（3）根据点到坐标轴的距离定义横坐标或纵坐标的绝对值解答即可．
【解析】解：（1）∵点A（2t﹣6，3t+6）在y轴上，
∴2t﹣6＝0，
解得t＝3，
∴3t+6＝9+6＝15，
故点A的坐标为（0，15）；
（2）∵点B（m+3，m﹣2）是坐标轴上的点，
∴m+3＝0或m﹣2＝0，
解得m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，m﹣2＝﹣5，此时点B的坐标为（0，﹣5）；
当m＝2时，m﹣3＝﹣1，此时点B的坐标为（﹣1，0）；
综上所述，点B的坐标为（0，﹣5）或（﹣1，0）；
（3）∵点C（3a+9，a﹣1）到一条坐标轴的距离等于3，
∴|3a+9|＝3或|a﹣1|＝3，
解得a＝﹣2或a＝﹣6或a＝4，
当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣3，此时点C的坐标为（3，﹣3）；
当a＝﹣6时，a﹣1＝﹣7，此时点C的坐标为（﹣3，﹣7）；
当a＝4时，3a+9＝21，此时点C的坐标为（21，﹣3）；
综上所述，点C的坐标为（3，﹣3）或（﹣3，﹣7）或（21，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握分类讨论的方法是解题的关键．
能力提升
13．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点拨】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】解：∵M（a+b，ab）在第二象限，
∴，
∴a、b同号且和是负数，
∴a＜0，b＜0，
点N（a，b）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，则x＝（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
【点拨】根据题意可得3﹣2x＝﹣（5﹣x），即可求解．
【解析】解：∵点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标互为相反数，即3﹣2x＝﹣（5﹣x），
解得：．
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点拨】直接利用偶次方的性质得出﹣x2﹣1＜0，再利用点的坐标特点得出答案．
【解析】解：∵﹣x2﹣1＜0，
∴点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）是解答本题的关键．
16．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解．
【解析】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，
∴，
由①得，m＞，
由②得，m＜4，
所以，不等式组的解集是＜m＜4，
∴整数m为1、2、3，
∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17．已知P点坐标为（a，2a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（　　）
A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2 或﹣6
【点拨】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．
【解析】解：∵P点坐标为（a，2a﹣6），且点P到两坐标轴距离相等，
∴|a|＝|2a﹣6|，
∴a＝2a﹣6或a＝6﹣2a，
解得a＝6或a＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
18.已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在第 　三　象限．
【点拨】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】解：因为ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0，
点P（a，b）在第三象限，
故答案为：三．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
19.平面直角坐标系中有一点A（a，4+a）且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为 　﹣2　．
【点拨】先根据题意判断出点A在二四象限的角平分线上，列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解析】解：∵a＜4+a，点A（a，4+a）到两坐标轴的距离相等，
∴点A在二四象限的角平分线上，
∴a＝﹣4﹣a，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意列出关于a的方程是解题的关键．
20.在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，求n的值．
【点拨】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0得到2m﹣7＝0，解答即可；
（2）根据点M到x轴，y轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到|m﹣2|＝|2m﹣7|，解答即可；
（3）根据平行y轴，点M与点N的横坐标相等，得到m＝4或m＝6，即可解答．
【解析】解：（1）∵点M（m﹣2，2m﹣7）在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
解得：；
（2）∵点M（m﹣2，2m﹣7）到x轴，y轴距离相等，
∴|m﹣2|＝|2m﹣7|，
即m﹣2＝2m﹣7或m﹣2＝7﹣2m，
解得：m＝5或m＝3；
（3）∵MN∥y，且MN＝2，
∴点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3），
∴|2m﹣7﹣3|＝2，n＝m﹣2，
解得：m＝4或m＝6，
当m＝4时，n＝4﹣2＝2（舍去），
当m＝6时，n＝6﹣2＝4，
综上，n的值为4．
【点评】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键．
21.已知A（4，0），点B在x轴上，且AB＝5．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标．
（3）若点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，求点D的坐标．
【点拨】（1）根据A点坐标及AC长度，可以写出C点坐标，注意点C在点A左右两边两种情况．
（2）根据三角形ABC面积，计算出OC的长度，再求出C点坐标即可，注意点C在线段AB上下两侧的两种情况；
（3）根据三角形ABD面积，计算D到x轴的距离，进一步求出D点坐标即可．
【解析】解：（1）∵A（4，0），点B在x轴上，AB＝5，
∴B（﹣1，0）或（9，0）；
（2）∵AB＝5，点C是y轴上一动点，S△ABC＝10，
∴S△ABC＝×AB×OC，
∴10＝×5×OC，
∴OC＝4，
∴C点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）∵AB＝5，点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，
∴S△ABD＝＝15，
解得，a＝4或﹣8，
∴点D的坐标为（1，6）或（﹣11，﹣6）．
【点评】本题考查坐标与图形、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
培优拔尖
22．点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　）
A．原点 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴或 y 轴上
【点拨】根据坐标轴上点的坐标特征解答．
【解析】解：∵x＝0，
∴点A一定在y轴上，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
23．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到（1，3），第二次运动到（2，0），第三次运动到（2，﹣1），第四次运动到（3，﹣1），第五次运动到（3，0），按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为（　　）
A．（1212，0） B．（1213，3） C．（1214，0） D．（1214，﹣1）
【点拨】根据题中所给的点P的运动方式，发现纵坐标为3的这些点与运动次数之间的关系即可解决问题．
【解析】解：由题知，
点P第一次运动到（1，3），
点P第六次运动到（4，3），
点P第十一次运动到（7，3），
…，
由此可见，点P第（5n﹣4）次运动到的点的坐标为（3n﹣2，3）（n为正整数）．
当n＝405时，
5n﹣4＝2021，3n﹣2＝1213，
即点P第2021次运动后的坐标为（1213，3）．
所以P第2023次运动后的坐标为（1214，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据点P的运动方式得出点P第（5n﹣4）次运动到的点的坐标为（3n﹣2，3）（n为正整数）是解题的关键．
24．已知点M（a，b）在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 　（﹣3，6）　．
【点拨】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解析】解：因为点M（a，b）在第二象限，
所以a＜0，b＞0，
又因为点M（a，b）在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，
所以，
解得，
所以点M的坐标为（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离 　﹣m　，到y轴距离 　2　，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【点拨】（1）利用非负数的性质求得a、b的值，即可得出答案；
（2）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；
（3）设BM交y轴于点C，设P（0，n），根据三角形面积公式即可得到结论．
【解析】解：（1）∵a2+2a+1+|3a+b|＝0，
∴（a+1）2+|3a+b＝0，
∴a+1＝0，3a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝3；
故答案为：﹣1，3；
（2）∵点M（﹣2，m）（m＜0），
∴点M到x轴距离﹣m，到y轴距离2，
如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝﹣1，OB＝3，
∴AB＝4，
∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m，
故答案为：﹣m，2；
（3）设BM交y轴于点C，如图2所示：
设P（0，n），
当m＝﹣1.5时，M（﹣2，﹣1.5），S△ABM＝﹣2m＝3，
在y轴上有一点P，使得△MOP的面积＝△ABM的面积＝3，
∴|n|×2＝3，
解得n＝±3，
∴符合条件的点P坐标是（0，﹣3）或（0，3）．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．
26.如图，在平面直角坐标系中有四个点A（﹣6，2）、B（﹣2，﹣3）、C（3，0）、D（﹣2，5）．
（1）描出A、B、C、D四个点，并画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使2S△PBD＝SABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
【点拨】（1）根据点A、B、C、D的坐标画出图形即可；
（2）连接BD交x轴于点E，过点A作AF⊥BD于点F，根据S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（a，0），则P到BD的距离为|a+2|，进而得到8 |a+2|＝36，解出a即可．
【解析】解：（1）如图，
（2）连接BD交x轴于点E，过点A作AF⊥BD于点F，如图，
∵A（﹣6，2）、B（﹣2，﹣3）、C（3，0）、D（﹣2，5）．
∴BD＝8，CE＝5，AF＝4，
∴＝＝16，
＝＝20，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝36；
（3）若2S△PBD＝SABCD，则S△PBD＝18，
设点P的坐标为（a，0），
∴P到BD的距离为|a+2|，
∴＝18，
∴8 |a+2|＝36，
解得：a＝2.5或﹣6.5，
∴P的坐标为（2.5，0）或（﹣6.5，0）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质、三角形的面积，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
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