4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

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4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移 同步分层作业
基础过关
1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（4，2）
2．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（　　）
A．（6，﹣4） B．（0，﹣4） C．（6，0） D．（0，0）
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（　　）
A．向左平移了5个单位长度 B．向下平移了5个单位长度
C．向右平移了5个单位长度 D．向上平移了5个单位长度
5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（　　）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（2，3）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
6．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（　　）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2）
7．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．1
8．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
9．平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 　 　．
10. 已知△A'B'C'是由△ABC平移得到的（点A'，B'，C'分别是A、B、C的对应点），若点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），则点B（﹣3，﹣2）的对应点B'的坐标为 　 　．
11.在平面直角坐标系中，作点A（4，﹣3）关于x轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A''，则点A''的坐标是 　 　．
12.在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　　．
13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，A'　 　；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　 　；
（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
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14．在平面直角坐标系中，将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　）
A．（3，13） B．（3，7） C．（6，7） D．（6，13）
15．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2023
16．若线段AB平移得到线段A，B，且A（2，0）、B（0，1）两点的对应点分别是A（3，b），B（a，2），则a+b＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
17．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 　 　．
18．在平面直角坐标系中，点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，则点A的坐标为 　　．
19．在平面直角坐标系中，已知点P（2a+3，3），Q（﹣4，b﹣2），分别根据下列条件，求a，b的值．
（1）P，Q两点关于x轴对称；
（2）P，Q两点关于y轴对称；
（3）直线PQ∥y轴．
20．已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；
（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；
（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是 　 　；
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为 　．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 　 　，点B'的坐标为 　 　；
（2）①画出三角形A'B'C'；
②写出三角形A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 　 　．
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22．如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
23．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．
24.已知：在平面直角坐标系中，点A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
（1）求点B（2a+3b，2a+b）的坐标；
（2）若点C与点A关于x轴对称，请直接写出点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点M，使△ACM的面积＝△ABC的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25.对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．
已知点A（1，1）和点B（3，1）．
（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　 　．
（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　 　时，B'M的最小值保持不变．
26．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A　 　，A'　 　．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
（4）求三角形ABC的面积．
（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．
答案与解析
基础过关
1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（4，2）
【点拨】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【解析】解：点P（2，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，4）．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【点拨】直接利用关于x轴对称的点，则其纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解析】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（　　）
A．（6，﹣4） B．（0，﹣4） C．（6，0） D．（0，0）
【点拨】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解即可．
【解析】解：点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（3+3，﹣2﹣2），即（6，﹣4），
故选：A．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（　　）
A．向左平移了5个单位长度 B．向下平移了5个单位长度
C．向右平移了5个单位长度 D．向上平移了5个单位长度
【点拨】根据点的坐标的平移规律求解即可．
【解析】解：若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上向右平移5个单位长度，
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（　　）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（2，3）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
【点拨】根据轴对称，中心对称，旋转变换的性质一一判断即可．
【解析】解：A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为应该是（﹣2，﹣3），故本选项不符合题意；
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），故本选项不符合题意；
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为应该是（2，﹣3），故本选项不符合题意；
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6），故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是掌握轴对称，中心对称，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
6．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（　　）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2）
【点拨】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【解析】解：∵点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣4，
∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
7．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．1
【点拨】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答．
【解析】解：∵E（2m，﹣n）和F（3﹣n，﹣m+1）关于y轴对称，
∵，解得：，
∴m﹣n＝﹣4﹣（﹣5）＝1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．
8．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【点拨】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解析】解：点B（1，2），点B与点P关于y轴对称，得P（﹣1，2）；
点A与点P关于x轴对称，得A（﹣1，﹣2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 　（1，﹣3）　．
【点拨】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解析】解：点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
10. 已知△A'B'C'是由△ABC平移得到的（点A'，B'，C'分别是A、B、C的对应点），若点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），则点B（﹣3，﹣2）的对应点B'的坐标为 　（1，0）　．
【点拨】点A（﹣1，2）向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A′（3，4），根据点A的平移规律，求出B′坐标即可．
【解析】解：点A（﹣1，2）向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A′（3，4），
∴点B（﹣3，﹣2）的对应点B'的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
11.在平面直角坐标系中，作点A（4，﹣3）关于x轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A''，则点A''的坐标是 　（6，3）　．
【点拨】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得A′坐标，再根据点的平移方法可得点A″的坐标．
【解析】解：∵点A的坐标是（4，﹣3），
∴点A关于x轴的对称点A′（4，3），
∵将点A′向右平移2个单位长度得到点A''，得到点A″，
∴点A″的坐标是（4+2，3），
即（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12.在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　﹣1　．
【点拨】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）　，A'　（﹣3，1）　；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　（x﹣4，y﹣2）　；
（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
【点拨】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质解决问题即可；
（3）由（2）可得答案．
【解析】解：（1）由图可得：A（1，3），A'（﹣3，1）；
故答案为：（1，3），（﹣3，1）；
（2）∵将△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，
∴点P的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）；
故答案为：（x﹣4，y﹣2）；
（3）△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，点的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
能力提升
14．在平面直角坐标系中，将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　）
A．（3，13） B．（3，7） C．（6，7） D．（6，13）
【点拨】根据平移坐标的变化规律求出平移后对应点的坐标，再根据y轴上点的坐标特征求出a的值，进而确定点M的坐标即可．
【解析】解：将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为（a﹣6，2a+1），
又∵平移后恰好落在y轴上，
∴a﹣6＝0，
即a＝6，
∴点M（a﹣3，2a+1）的坐标为（3，13）．
故选：A．
【点睛】本题考查平移，掌握平移坐标的变化规律以及坐标轴上点的坐标特征是正确解答的前提．
15．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2023
【点拨】根据点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，可得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a和b的值，进一步计算即可．
【解析】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
16．若线段AB平移得到线段A，B，且A（2，0）、B（0，1）两点的对应点分别是A（3，b），B（a，2），则a+b＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【点拨】已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
【解析】解：∵点B（0，1）平移后对应的点B1（a，2），
∴线段向上平移了1个单位，
∵A（2，0）平移后对应点A1的坐标为（3，b），
∴线段向右平移1个单位得到，
∴a＝1，b＝1，
∴a+b＝2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
17．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 　2＜a＜3　．
【点拨】先根据对称性得出A″（9﹣3a，2﹣a），然后根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组，解不等式组即可．
【解析】解：∵点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，
∴A′（9﹣3a，a﹣2），
∵点A′关于x轴对称的点为A″，
∴A″（9﹣3a，2﹣a），
∵点A″在第四象限，
∴，
解得：2＜a＜3．
故答案为：2＜a＜3．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，关于x轴对称的点的特点，关于原点对称点的特点，解题的关键是列出关于a的不等式组．
18．在平面直角坐标系中，点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，则点A的坐标为 　（8，0）　．
【点拨】直接利用关于y轴对称的点在x轴上，可得A点纵坐标为零，进而得出答案．
【解析】解：∵点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，
∴2m﹣1＝0，
解得：m＝，
故4m+6＝4×+6＝8，
则A点坐标为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出A点纵坐标为零是解题关键．
19．在平面直角坐标系中，已知点P（2a+3，3），Q（﹣4，b﹣2），分别根据下列条件，求a，b的值．
（1）P，Q两点关于x轴对称；
（2）P，Q两点关于y轴对称；
（3）直线PQ∥y轴．
【点拨】（1）根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得关于a，b的方程，解方程即可
（2）根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数可得关于a，b的方程，解方程即可；
（3）根据与y轴平行的直线上点的纵坐标不同，横坐标相同可得方程和不等式，解之即可．
【解析】解：（1）∵点P（2a+3，3），Q（﹣4，b﹣2）关于x轴对称，
∴2a+3＝﹣4，b﹣2＝﹣3，
解得a＝，b＝﹣5；
故a＝，b＝﹣5；
（2）∵点P（2a+3，3），Q（﹣4，b﹣2）关于y轴对称，
∴2a+3＝4，b﹣2＝3，
解得a＝，b＝25，
故a＝，b＝25；
（3）∵直线PQ∥y轴，
∴两个点的横坐标相同，纵坐标不相等，
∴2a+3＝﹣4，b﹣2≠3，
解得a＝﹣3.5，b≠25．
【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
20．已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；
（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；
（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是 　（4，5）　；
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为 　13　．
【点拨】（1）由题意得△ABC是向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A'B'C'，即可得出答案．
（2）作出图形即可得出答案；
（3）利用平行四边形的面积公式即可得出结论．
【解析】解：（1）根据将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），
得△ABC是向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A'B'C'，如图所示：
（2）如图，点D坐标为（4，5）；
故答案为：（4，5）；
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为3×1+2×5＝13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 　（﹣2，4）　，点B'的坐标为 　（﹣5，2）　；
（2）①画出三角形A'B'C'；
②写出三角形A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 　（﹣2，﹣）　．
【点拨】（1）由平移的性质可得△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，即可求解；
（2）①根据点的坐标画出图形即可；
②由面积的和差关系可求解；
（3）由三角形的面积公式可求解．
【解析】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），
∴△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，
∵三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），
∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①如图所示：
②△A'B'C'的面积＝5×4﹣×3×2﹣×4×3﹣×5×1＝；
（3）∵S△A'B'C'＝×A'D×4＝，
∴A'D＝，
∵点A'（﹣2，4），
∴点D（﹣2，﹣），
故答案为：（﹣2，﹣）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，考查了平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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22．如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【点拨】利用点A与点A1的横坐标得到线段AB向右平移1个单位，再由点B与点B1的纵坐标得到线段AB向上平移1个单位，然后利用此平移规律确定a和b的值，再计算它们的和即可．
【解析】解：根据题意得将线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，
所以a＝1，b＝1，
所以a+b＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
23．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．
【点拨】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据关于x轴对称的点的特点即可得到结果；
（3）连接A1B交x轴于P即可得到结论；
（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】解：（1）如图所示△ABC即为所求；
（2）A1（0，﹣4），B1（3，﹣4），C1（4，1）；
（3）连接A1B交x轴于P，点P即为所求；
（4）S△ABC＝×3×5＝．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，作图﹣轴对称变换，正确的作出图形是解题的关键．
24.已知：在平面直角坐标系中，点A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
（1）求点B（2a+3b，2a+b）的坐标；
（2）若点C与点A关于x轴对称，请直接写出点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点M，使△ACM的面积＝△ABC的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【点拨】首先由点A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，得出建立方程组求得a、b；
（1）代入求得点B坐标；
（2）根据关于x轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点C坐标；
（3）计算三角形的面积判定即可．
【解析】解：∵点A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，A为（1，﹣2），
∴，解得，
（1）2a+3b＝4，2a+b＝0，点B为（4，0）；
（2）C（1，2）
（3）不存在．理由：
由题意得：∵△ACM的面积＝×4×1＝2，
△ABC的面积＝×4×3＝6，
∴△ACM的面积＝△ABC的面积，
∴不存在点M．
【点睛】此题考查点的坐标与图形的性质，掌握点在平面直角坐标系中的性质是解决问题的关键
25.对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．
已知点A（1，1）和点B（3，1）．
（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　（2，0）　．
（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　P2　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　﹣3≤t≤﹣1或t＝1　．
（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　2≤t≤4　时，B'M的最小值保持不变．
【点拨】（1）根据“1型平移”的定义解决问题即可；
（2）①画出线段A'B'即可判断；
②根据定义求出t的最大值，最小值即可解答；
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【解析】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P2；
故答案为：P2；
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1；
故答案为：﹣3≤t≤﹣1或t＝1；
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时2≤t≤4．
故答案为：2≤t≤4．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
26．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A　（1，0）　，A'　（﹣4，4）　．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
（4）求三角形ABC的面积．
（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【点拨】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）构建方程组求解即可；
（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（5）设P（0，m），构建方程求解即可．
【解析】解：（1）由题意A（1，0），A′（﹣4，4）；
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到三角形A′B′C′．
（3）由题意，解得；
（4）△ABC的面积＝4×4﹣×2×4﹣×4×1﹣×2×3＝7
（5）设P（0，m），则有×|m﹣3|×2＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3＝7；
∴m＝﹣4或10，
∴P（0，﹣4）或（0，10）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
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