5.2函数-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2函数 同步分层作业
基础过关
1. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C．D．
2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）
A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+12
3. 在某一阶段，某商品的销售量y与销售价x之间存在如表关系：
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
以下结论错误的是（　　）
A．当x＝105时，y＝75 B．当x＝135时，y＝45
C．当y＝85时，x＝95 D．当y＝112时，x＝78
4. 已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝50﹣x B．y＝25﹣x C．y＝ D．y＝
5. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　）
A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x
6.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
7.小王从家出发去超市购物，离家的距离y（m）随时间t（min）的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（　　）
A．10min B．15min C．20min D．30min
8.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．C．D．
9.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3
10. 函数中自变量x的取值范围是 　 　．
11.声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表所示：
温度t/℃ 0 5 10 15 20
传播速度v/（m/s） 331 334 337 340 343
则传播速度v与温度t之间的关系式为 　 　．
12.求出下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝x2﹣x+5； （2）y＝； （3）y＝；
（4）y＝； （5）y＝； （6）y＝．
13.已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x＝6cm时，求三角形的周长；
（3）当x＝18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
14.甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 　　，因变量是 　　．
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．
（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？
15.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
16.为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
（2）小华在书店停留了多长时间？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？
能力提升
17. 下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
18. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据，时间每增加1min，水的温度就升高7℃．在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t之间的关系式为（　　）
t（min） 0 2 4 6 8 10
T（℃） 30 44 58 72 86 100
A．T＝30t﹣14 B．T＝14t﹣16 C．T＝14t+30 D．T＝7t+30
19. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（　　）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
20. 函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
21. 函数y＝﹣中自变量x的取值范围是 　　．
22.求下列函数的定义域：
（1）y＝﹣2x； （2）y＝；
（3）y＝﹣； （4）y＝．
23.一等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求自变量x的取值范围．
（3）当腰长为8cm时，求底边y的长．
培优拔尖
24. AB两地相距240千米，早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．甲、乙两车离开各自出发地的路程s1、s2（千米）与甲车出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（　　）个．
①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；
③甲车与乙车在早上10点相遇； ④两车在10：40或10：58时相距20千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
25.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x＝20时，y的值．
答案与解析
基础过关
1. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C．D．
【思路点拨】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.
2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）
A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+12
【思路点拨】根据表中x与y的对应关系求解．
【解析】解：由题意得：y＝12+0.5x，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，掌握表格法与解析式的转化是解题的关键．
3. 在某一阶段，某商品的销售量y与销售价x之间存在如表关系：
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
以下结论错误的是（　　）
A．当x＝105时，y＝75 B．当x＝135时，y＝45
C．当y＝85时，x＝95 D．当y＝112时，x＝78
【思路点拨】先建立函数关系式，再判断．
【解析】解：由表格知：改商品在单件售价售价每上涨1元，销售量就减少1件，
∴y＝90﹣（x﹣90）×1
＝﹣x+180，
∴当x＝105时，y＝﹣105+180＝75，
∴A不符合题意，
当x＝135时，y＝﹣135+180＝45，
∴B不合题意．
当x＝85时，y＝﹣85+180＝95，
∴C不合题意．
当x＝112时，y＝﹣112+180＝68，
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的表示方法，理解题意，正确表示y与x的函数关系式是求解本题的关键．
4. 已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝50﹣x B．y＝25﹣x C．y＝ D．y＝
【思路点拨】运用长方形周长计算公式进行变形、推导．
【解析】解：由题意得，2（x+y）＝50，
解得y＝25﹣x，
故选：B．
【点睛】此题考查了实际问题中函数解析式的求解能力，关键是能准确理解并运用函数的定义，结合题意列出长方形的周长、长和宽之间的关系式并化简．
5. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　）
A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x
【思路点拨】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．
【解析】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．
6.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
【思路点拨】利用油箱中存油量20升﹣流出油量＝剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
【解析】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝20﹣0.2t，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7.小王从家出发去超市购物，离家的距离y（m）随时间t（min）的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（　　）
A．10min B．15min C．20min D．30min
【思路点拨】由（10，800），（30，800）两个点的坐标含义可得答案．
【解析】解：由图象信息可得：
小王在超市购物花费的时间约为30﹣10＝20（分钟），
故选：C．
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象中点的坐标含义是解本题的关键．
8.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．C．D．
【思路点拨】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解路程y的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，属于中考常考题型．
9.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3
【思路点拨】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：由题意得：6﹣2x≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
10. 函数中自变量x的取值范围是 　x≥1　．
【思路点拨】根据二次根式（a≥0）可得x﹣1≥0，r然后进行计算即可解答．
【解析】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．
11.声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表所示：
温度t/℃ 0 5 10 15 20
传播速度v/（m/s） 331 334 337 340 343
则传播速度v与温度t之间的关系式为 　v＝0.6t+331　．
【思路点拨】首先由表格中的对应值可以得出声音传播增加的速度与温度成正比，据此可得出传播速度v与温度t之间的关系式．
【解析】解：由表格中的对应值可以得出：声音传播增加的速度与温度成正比，
即温度每升高5℃，速度增加3 m/s，
∴温度每升高1℃，速度增加3÷5＝0.6 m/s，
∴温度每升高t℃，速度增加0.6t m/s，
传播速度v与温度t之间的关系式为：v＝0.6t+331．
【点睛】此题主要考查了函数的表示法，根据实际问题抽象出函数的关系式，理解题意，找出声音传播增加的速度与温度成正比是解决问题的关键．
12.求出下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝x2﹣x+5； （2）y＝； （3）y＝；
（4）y＝； （5）y＝； （6）y＝．
【思路点拨】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；
（4）当函数表达式的二次根式在分母位置时，被开方数为正数；
（5）当函数表达式是三次根式时，被开方数可取全体实数；
（6）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解析】解：（1）y＝x2﹣x+5，
自变量x的取值范围是全体实数；
（2）y＝，
2x﹣3≠0，
解得：x≠1.5，
自变量x的取值范围是x≠1.5；
（3）y＝，
2x+3≥0，
解得：x≥﹣1.5，
自变量x的取值范围是x≥﹣1.5；
（4）y＝，
2x﹣1＞0，
解得：x＞0.5，
自变量x的取值范围是x＞0.5；
（5）y＝，
自变量x的取值范围是全体实数；
（6）y＝，
x+3≥0且x+2≠0，
解得：x≥﹣3且x≠﹣2，
自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠﹣2．
【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x＝6cm时，求三角形的周长；
（3）当x＝18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
【思路点拨】（1）根据三角形周长公式得出y与x的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出x的取值范围；
（2）将x＝6代入求出周长；
（3）利用（1）中所求x的取值范围得出答案．
【解析】解：（1）由题意可得出：y＝10+7+x＝17+x．
∵10﹣7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）当x＝6时，y＝17+6＝23cm．
（3）∵x＝18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键．
14.甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 　t　，因变量是 　y　．
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．
（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？
【思路点拨】（1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量；
（2）根据表格信息可得每通话1分钟需付话费0.15元可求得此题结果；
（3）将t＝15代入该函数解析式进行求解即可；
（4）将y＝6代入该函数解析式进行求解即可．
【解析】解：（1）由题意可得，自变量是t，因变量是y，
故答案为：t，y；
（2）由题意可得，每通话1分钟需付话费0.15元，
∴电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是y＝0.15t；
（3）当t＝15时，得y＝0.15×15＝2.25，
故小明通话15分钟，则需付话费2.25元；
（4）当y＝6时，得0.15t＝6，
解得t＝40，
故小明通话40分钟．
【点睛】此题考查了运用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能结合题意与函数的概念进行列式、计算．
15.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
【思路点拨】（1）由该车平均每千米的耗油量＝，可求解；
（2）由剩余油量Q＝45﹣每千米的耗油量×路程，可求解；
（3）求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解．
【解析】解：（1）（升/千米），
答：该车平均每千米耗油0.225升；
（2）Q＝45﹣0.225x；
（3）当x＝200时，Q＝45﹣0.225×200＝0，
∵0＜3，
∴所以他们不能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
16.为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
（2）小华在书店停留了多长时间？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？
【思路点拨】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离家的距离是3000米．
（2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了了8分钟；
（3）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．另外根据书店到西安交大的距离与小华所用的时间可求出小华买到书后从书店前往西安交大的速度．
【解析】解：（1）根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4800米，书店离小华家的距离是3000米．
（2）24﹣16＝8（分钟）．
答：小华在书店停留了8分钟．
（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为＝450（米/分钟）．
答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
能力提升
17. 下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【思路点拨】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【解析】解：由函数的定义判断：y＝|x|，5x2﹣y＝0表示y是x的函数；|y|＝x，x2﹣y2＝0不表示y是x的函数，
∴表示y是x的函数的有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
18. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据，时间每增加1min，水的温度就升高7℃．在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t之间的关系式为（　　）
t（min） 0 2 4 6 8 10
T（℃） 30 44 58 72 86 100
A．T＝30t﹣14 B．T＝14t﹣16 C．T＝14t+30 D．T＝7t+30
【思路点拨】根据题意可直接写出温度T与时间t之间的关系式．
【解析】解：∵时间每增加1min，水的温度就升高7℃，且当时间为0时，温度为30℃，
∴T＝7t+30，
故选：D．
【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确理解题意是解题的关键．
19. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（　　）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
【思路点拨】根据图象逐个分析即可．
【解析】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；
B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；
C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；
D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键．
20. 函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
【思路点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
21. 函数y＝﹣中自变量x的取值范围是 　﹣＜x≤　．
【思路点拨】根据二次根式和分式有意义的条件列出式子，求解即可．
【解析】解：由题意可得：5﹣3x≥0且2x+1＞0，
解得﹣＜x≤，
∴自变量x的取值范围是﹣＜x≤．
故答案为：﹣＜x≤．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．正确判断式子有意义的条件是解题关键．
22.求下列函数的定义域：
（1）y＝﹣2x； （2）y＝；
（3）y＝﹣； （4）y＝．
【思路点拨】（1）由题意得：x取任意实数，即可解答；
（2）根据二次根式（a≥0），以及分母不为0，可得x≥0且x﹣2≠0，然后进行计算即可解答；
（3）根据二次根式（a≥0），可得x≥0且x+9≥0，然后进行计算即可解答；
（4）根据二次根式（a≥0），以及分母不为0，可得3x﹣1≥0且x﹣1＞0或3x﹣1≤0且x﹣1＜0，然后进行计算即可解答．
【解析】解：（1）由题意得：
x取任意实数；
（2）由题意得：
x≥0且x﹣2≠0，
∴x≥0且x≠2；
（3）由题意得：
x≥0且x+9≥0，
∴x≥0且x≥﹣9，
∴x≥0；
（4）由题意得：
3x﹣1≥0且x﹣1＞0或3x﹣1≤0且x﹣1＜0，
解得：x＞1或x≤．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0），以及分母不为0是解题的关键．
23.一等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求自变量x的取值范围．
（3）当腰长为8cm时，求底边y的长．
【思路点拨】（1）根据等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长，可得出y与x的函数关系式；
（2）根据三角形两边之和大于第三边，得2x＞y；
（3）把x＝8代入（1）中的函数关系式．
【解析】解：（1）由题意得，2x+y＝20，
则y＝20﹣2x；
（2）两边之和大于第三边，2x＞y，
所以x＞5，同时y＞0，
所以x＜10，
所以x的取值范围是：5＜x＜10；
（3）当x＝8时，
y＝20﹣2×8
＝20﹣16
＝4（cm），
答：底边长4cm．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据等腰三角形的周长，得出底边与腰长之间的函数关系式．
培优拔尖
24. AB两地相距240千米，早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．甲、乙两车离开各自出发地的路程s1、s2（千米）与甲车出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（　　）个．
①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；
③甲车与乙车在早上10点相遇； ④两车在10：40或10：58时相距20千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】观察图象，找出时间，路程求速度，再设未知数列方程解题．
【解析】解：①由图可知，甲车1小时行驶了60千米，
故甲车的平均速度为60千米/小时；
①正确．
②由图可知，乙车在1小时内行驶了60千米，
故乙车的速度为60÷（1﹣）＝90千米/小时；
②错误．
③设甲车与乙车在甲车出发x小时后相遇，
甲车在x小时的路程为60x千米，
乙车在x小时的路程为90（x﹣）千米，
60x+90（x﹣）＝240，
解得x＝1.8．
1.8小时＝1小时48分钟，
故甲车与乙车在10点48分相遇．
③错误．
④在10：40时，两车还未相遇，经过8分钟相遇，
此时两车相距×（60+90）＝20千米，
在10：58时，两车已相遇，并背向而行10分钟，
此时两车相距×（60+90）＝25千米，
故④错误．
故此题有3个不正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了观察图象，利用图中信息解题的能力．关键是设未知数列方程解题．
25.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x＝20时，y的值．
【思路点拨】（1）根据白纸粘合后的总长度＝4张白纸的长﹣（4﹣1）个粘合部分的宽即可；
（2）根据白纸粘合后的总长度＝x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，列出函数解析式即可；
（3）根据长方形的面积计算公式，把相关数值代入即可求解．
【解析】解：（1）4张白纸粘合后的总长度＝4×20﹣2×3＝80﹣6＝74（厘米）；
（2）由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×2＝18x+2；
（3）当x＝20时，y＝18x+2＝362．
【点睛】此题考查一次函数的运用，注意观察图意，找出规律解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)