5.4一次函数的图象与性质-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

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5.4一次函数的图象与性质 同步分层作业
基础过关
1. 一次函数y＝﹣x﹣2的大致图象是（　　）
A．B． C． D．
2. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 一次函数的图象过点（x1，y1），（x1+2，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
4. 已知一次函数y＝﹣3x+4与正比例函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（　　）
A．一次函数y＝﹣3x+4的图象经过点（﹣3，4）
B．一次函数y＝﹣3x+4的图象经过第一、二、三象限
C．一次函数y＝﹣3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y＝﹣3x的图象
D．两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大
5. 将直线y＝5（x﹣1）+2向上平移1个单位长度，则平移后直线的函数表达式为（　　）
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+3 C．y＝5x﹣1 D．y＝5x
6. 一次函数y＝（k﹣2）x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2
7. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x+4，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将l1向上平移4个单位长度 B．将l1向下平移6个单位长度
C．将l1向左平移3个单位长度 D．将l1向右平移3个单位长度
8. 已知一次函数y＝﹣x﹣3，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值为 　　．
9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为 　　．
10.已知一次函数y＝﹣x+3，画出一次函数的图象，据图象回答，x为何值时：
（1）y＝0； （2）y＞0； （3）y＜0．
11.已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2，y＝4，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，﹣2）在这个平移图象上，求a的值；
（3）如果x取值范围为﹣1≤x≤5，求y的取值范围；
（4）如果y取值范围为﹣3≤y≤2，求x的取值范围．
12.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+2的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P（2m，4m﹣1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．
能力提升
13. 若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
14. 若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
15. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（　　）
A．将l1向下平移6个单位 B．将l1向下平移2个单位
C．将l1向右平移6个单位 D．将l1向右平移2个单位
16. 一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4
17. 若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1　　y2（填“＞”或“＜”）．
18. 一次函数y＝kx+4的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则n＝　　．
19. 二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是　　．
20.已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
（4）图象能否过第一、二、三象限？
21.已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8，设△OPA的面积为S．
（1）写出S关于x的函数表达式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当S＝12时，求点P的坐标；
（4）画出函数S的图象．
22.已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）
（1）请直接写出k，b满足的关系式　　；
（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；
（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a的数量关系及a的取值范围．
23.已知：如图，直线l1：y1＝﹣x+n与y轴交于A（0，6），直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB．
（1）直接写出直线l1、l2的函数表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在x轴上存在点P，能使△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．
培优拔尖
24. 已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定经
过 　　象限．
25. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3…，在直线y＝x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是 　　．
28. 已知函数y1＝x+2，y2＝4x﹣4，y3＝﹣x+1，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　　．
29. 设直线y＝kx+k﹣1与直线y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形面积为Sk，求S1+S2+S3+ +S2023的值．
30. 有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是　　；
下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 1 m 3 4 …
①求m的值；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　　．
31. 设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）．
（1）若一次函数y＝x+2和y＝kx+b的图象交于x轴同一点，求的值．
（2）若k＝﹣1，b＝1，点P（x1，m）和Q（﹣3，n）在一次函数y的图象上，且m＞n，求x1的取值范围．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞0．
答案与解析
基础过关
1. 一次函数y＝﹣x﹣2的大致图象是（　　）
A．B． C． D．
【点拨】根据一次函数解析式中的k与b的值即可判断图象的位置．
【解析】解：由题意可知：k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0
∴一次函数图象经过二、三、四象限
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象，解题的关键是正确理解k与b对图象的影响，本题属于基础题型．
2. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点拨】根据一次函数的性质，可以得到函数y＝﹣2x+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【解析】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由一次函数的解析式，可以得到经过哪几个象限，不经过哪个象限．
3. 一次函数的图象过点（x1，y1），（x1+2，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
【点拨】由一次函数解析式可知k＝﹣＜0，所以y随x值的增大而减小，只需比较x1+2＞x1，即可求解．
【解析】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∵x1+2＞x1，
∴y1＞y2，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
4. 已知一次函数y＝﹣3x+4与正比例函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（　　）
A．一次函数y＝﹣3x+4的图象经过点（﹣3，4）
B．一次函数y＝﹣3x+4的图象经过第一、二、三象限
C．一次函数y＝﹣3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y＝﹣3x的图象
D．两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大
【点拨】根据一次函数的性质，对四个选项逐个进行判断即可得出结论．
【解析】解：∵当x＝﹣3时，y＝﹣5，一次函数y＝﹣3x+4的图象经过点（﹣3，﹣5），故A不符合题意；
一次函数y＝﹣3x+4的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
一次函数y＝﹣3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y＝﹣3x的图象，故C符合题意；
两个函数中，y的值均随着x值的增大而减小，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
5. 将直线y＝5（x﹣1）+2向上平移1个单位长度，则平移后直线的函数表达式为（　　）
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+3 C．y＝5x﹣1 D．y＝5x
【点拨】根据一次函数图象的平移规律“上+下﹣”即可确定．
【解析】解：将直线y＝5（x﹣1）+2向上平移1个单位长度，平移后的直线表达式为y＝5（x﹣1）+2+1，
整理，得y＝5x﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
6. 一次函数y＝（k﹣2）x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2
【点拨】根据k＜0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小，列出不等式求解即可．
【解析】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x+4，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将l1向上平移4个单位长度 B．将l1向下平移6个单位长度
C．将l1向左平移3个单位长度 D．将l1向右平移3个单位长度
【点拨】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解析】解：∵将直线y＝2x﹣2向左平移3单位得到直线y＝2（x+3）﹣2＝2x+4，
∴将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x+4，则平移方法正确的是将l1向左平移3个单位长度，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
8. 已知一次函数y＝﹣x﹣3，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值为 　﹣5　．
【点拨】根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最小值．
【解析】解：∵一次函数y＝﹣x﹣3，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值为﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为 　10　．
【点拨】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点（﹣1，﹣2）代入平移后的解析式，即可求出n的值．
【解析】解：根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为y＝﹣2x+6﹣n，
根据题意，将点（﹣1，﹣2）代入y＝﹣2x+6﹣n，
得2+6﹣n＝﹣2，
解得n＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
10.已知一次函数y＝﹣x+3，画出一次函数的图象，据图象回答，x为何值时：
（1）y＝0；
（2）y＞0；
（3）y＜0．
【点拨】根据题目中的函数解析式，先求出与x轴和y轴的交点，然后即可画出相应的函数图象；
（1）根据图象，可以写出当y＝0时对应的x的值；
（2）根据图象，可以写出当y＞0时x的取值范围；
（3）根据图象，可以写出当y＜0时x的取值范围．
【解析】解：∵y＝﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝3；
其图象如图所示；
（1）由图象可得，
当y＝0时，x＝3；
（2）由图象可得，
当y＞0时，x＜3；
（3）由图象可得，
当y＜0时，x＞3．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
11.已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2，y＝4，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，﹣2）在这个平移图象上，求a的值；
（3）如果x取值范围为﹣1≤x≤5，求y的取值范围；
（4）如果y取值范围为﹣3≤y≤2，求x的取值范围．
【点拨】（1）设y﹣1＝kx，把x＝﹣2，y＝4代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值，则函数的解析式即可求解；
（2）先根据“上加下减”的平移规律得出向上平移2个单位后的函数解析式，再将（a，﹣2）代入，即可求出a的值；
（3）分别计算出自变量为﹣1和5时的函数值，然后根据一次函数的性质确定y的取值范围；
（4）先分别计算出函数值为﹣3和2所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
【解析】解：（1）设y﹣1＝kx，
把x＝﹣2，y＝4代入得：4﹣1＝﹣2k，
解得：k＝﹣，
则y﹣1＝﹣x，
即y＝﹣x+1；
（2）把y＝﹣x+1向上平移2个单位得y＝﹣x+3，
将（a，﹣2）代入，得﹣2＝﹣a+1，
解得a＝2；
（3）∵y＝﹣x+1，
当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）+1＝2.5；当x＝5时，y＝﹣×5+1＝﹣6.5，
∴当﹣1≤x≤5，y的取值范围为﹣6.5≤x≤2.5；
（4）当y＝﹣3时，﹣x+1＝﹣3，解得x＝；
当y＝2时，﹣x+1＝2，解得x＝﹣，
所以当﹣3≤y≤2时，x的取值范围为﹣≤x≤．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确理解正比例的定义，准确求出函数解析式是解题的关键．
12.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+2的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P（2m，4m﹣1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．
【点拨】（1）根据平移可得两个一次函数的k相等，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）将点P（2m，4m﹣1）代入解析式，即可求解．
【解析】解：（1）依题意，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+2的图象平移得到的，且经过点A（2，3），
∴y＝﹣x+b经过点A（2，3），
∴3＝﹣2+b，
解得b＝5；
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5；
（2）∵点P（2m，4m﹣1）在y＝﹣x+5上，
∴4m﹣1＝﹣2m+5，
解得m＝1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键．
题组B 能力提升练
13. 若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
【点拨】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解析】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
14. 若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【点拨】根据一次函数图象和性质进行判断即可．
【解析】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（　　）
A．将l1向下平移6个单位 B．将l1向下平移2个单位
C．将l1向右平移6个单位 D．将l1向右平移2个单位
【点拨】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解析】解：∵将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后得到直线l2：y＝﹣3x+4，
∴﹣3（x+a）﹣2＝﹣3x+4，
解得：a＝﹣2，
故将l1向右平移2个单位长度．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
16. 一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【点拨】根据一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，可以得到y﹣4＝k（x+2）+3，然后再与y＝kx+3作差，即可求得k的值．
【解析】解：∵一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，
∴y﹣4＝k（x+2）+3，
∵y＝kx+3，
∴y﹣（y﹣4）＝（kx+3）﹣[k（x+2）+3]，
解得k＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出变化后的函数解析式．
17. 若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．
【点拨】由k＝﹣a2﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合4＜6，即可得出y1＞y2．
【解析】解：∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴﹣a2﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，且4＜6，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
18. 一次函数y＝kx+4的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则n＝　0　．
【点拨】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y＝kx+4的图象上，代入y＝kx+4解得即可．
【解析】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣2），
依题意得：，
解得：n＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标和图形的变化﹣平移，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．
19. 二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是　6　．
【点拨】根据等式的性质进行变形得到x＝2﹣y，x+y＝4﹣x，根据函数值的范围，求得x的取值范围，从而求得x+y的最大值．
【解析】解：∵2x+y＝4，
∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x
当y＝﹣2时，x＝3；当y＝8时，x＝﹣2，
∴x+y的最大值为6
故答案为6．
【点睛】本题考查了二元一次方程，一次函数的性质，求得x的取值范围是解题的关键．
20.已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
（4）图象能否过第一、二、三象限？
【点拨】（1）当y随x的增大而减少时，4+2m＜0，解得即可得出结论；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论；
（3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论；
（4）图象经过第一、二、三象限时，，解得即可得出结论．
【解析】解：（1）依题意得：4+2m＜0，
解得m＜﹣2；
（2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0，
解得m＜4且m≠﹣2；
（3）依题意得：，
解得﹣2＜m＜4．
（4）若图象过第一、二、三象限，则，
解得m＞4，
故当m＞4时，图象能过第一、二、三象限．
【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y＝kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．
21.已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8，设△OPA的面积为S．
（1）写出S关于x的函数表达式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当S＝12时，求点P的坐标；
（4）画出函数S的图象．
【点拨】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．
【解析】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S＝×6×y＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．
∴所求的函数关系式为：S＝﹣3x+24．
（2）由（1）得S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜8．
（3）∵S＝12，
∴﹣3x+24＝12，解得x＝4．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣4＝4，即P（4，4）；
（4）∵解析式为S＝﹣3x+24，
∴函数图象经过点（8，0）（0，24）（但不包括这两点的线段）．
所画图象如图2．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
22.已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）
（1）请直接写出k，b满足的关系式　k+b＝2　；
（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；
（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a的数量关系及a的取值范围．
【点拨】（1）把（1，2）代入一次函数y1＝kx+b求得即可；
（2）分两种情况：①当x＝﹣1时，y1有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；②当x＝4时，y1有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；
（3）根据题意两条直线平行，则有k＝a﹣2，当x＝1时y2＞2，即可求得a的取值．
【解析】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2），
∴k+b＝2，
故答案为k+b＝2；
（2）①当x＝﹣1时，y1有最大值3，则﹣k+b＝3，
∴，解得k＝﹣；
②当x＝4时，y1有最大值3，则4k+b＝3，
∴，解得k＝；
故若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，k的值为﹣或；
（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，则两条直线平行，
∴k＝a﹣2；
当x＝1时y2＞2，即a﹣2+2a＞2，解得a＞．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意列出方程式是解题的关键．
23.已知：如图，直线l1：y1＝﹣x+n与y轴交于A（0，6），直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB．
（1）直接写出直线l1、l2的函数表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在x轴上存在点P，能使△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．
【点拨】（1）将点A坐标代入直线l1的解析式中，求出直线l1的解析式，将点B坐标代入直线l2的解析式中，求出直线l2的解析式；
（2）先求出点C坐标，点D的坐标，最后用三角形的面积之和即可得出结论；
（3）设出点P的坐标，再分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．
【解析】解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x+n与y轴交于A（0，6），
∴n＝6，
∴直线l1的解析式y1＝﹣x+6，
∵直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），
∴﹣2k+1＝0，
∴k＝，
∴直线l2的解析式y＝x+1；
（2）由（1）知，直线l1的解析式y1＝﹣x+6①，直线l2的解析式y＝x+1②，
联立①②解得，x＝，y＝，
∴D（，），
对于直线l2的解析式y＝x+1，
令x＝0，∴y＝1，
∴C（0，1），
∴S△ABD＝（6﹣1）×（+2）＝；
（3）设P（m，0），
∵A（0，6），B（﹣2，0），
∴AP2＝m2+36，BP2＝（m+2）2，AB2＝40，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AP＝BP时，
∴m2+36＝（m+2）2，
∴m＝8，
∴P（8，0），
②当AP＝AB时，
∴m2+36＝40，
∴m＝﹣2（舍）或m＝2，
∴P（2，0），
③当BP＝AB时，（m+2）2＝40，
∴m＝﹣2+2，
∴P（﹣2+2，0）或（﹣2﹣2，0），
即：点P的坐标为（﹣2﹣2，0）或（2，0）或（﹣2+2，0）或（8，0）．
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，二元一次方程组的解法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
题组C 培优拔尖练
24. 已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定经过 　第一、四　象限．
【点拨】根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择．
【解析】解：由得：
a+b﹣c＝ck，①
b+c﹣a＝ak，②
a+c﹣b＝bk，③
由①+②+③，得a+b+c＝k（a+b+c），
∵（1）当a+b+c≠0时，k＝1；
∴一次函数y＝kx﹣k的解析式是：y＝x﹣1，
∴该函数经过第一、三、四象限；
（2）当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，④
将④代入②，得﹣2a＝ak；
又∵abc≠0，
∴a≠0，
∴k＝﹣2，
∴一次函数y＝kx﹣k的解析式是：y＝﹣2x+2，
∴该函数经过第一、二、四象限；
综上所述，一次函数一定经过的象限是第一、四象限．
故答案为：第一、四．
【点睛】本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
25. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3…，在直线y＝x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是 　（22024﹣2，22023）　．
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以分别写出B1，B2，B3，以及Bn的坐标，然后即可得到B2023的坐标．
【解析】解：∵y＝x+2，
∴x＝0时，y＝2，
∴点A1的坐标为（0，2），
∴B1的坐标为（2，2），
∵点A1，A2，A3…，在直线y＝x+2上，
∴B2的坐标为（6，4），B3的坐标为（14，8），…，Bn的坐标为（2+22+…+2n，2n），
当n＝2023时，
设S＝2+22+…+22023，
∴2S＝22+…+22024，
∴S＝22024﹣2，
点Bn的坐标为（22024﹣2，22023），
故答案为：（22024﹣2，22023）．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现点Bn的坐标的变化特点，写出相应的点的坐标．
28. 已知函数y1＝x+2，y2＝4x﹣4，y3＝﹣x+1，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　　．
【点拨】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．
【解析】解：直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为（2，4），直线y2＝4x﹣4与直线y3＝﹣x+1的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线y3＝﹣x+1的交点坐标为（﹣，），
所以当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，
所以y的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．
29. 设直线y＝kx+k﹣1与直线y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形面积为Sk，求S1+S2+S3+ +S2023的值．
【点拨】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出两直线与x轴的交点坐标及两直线的交点坐标，结合三角形的面积公式，可求出Sk＝（﹣），再将其代入S1+S2+S3+ +S2023中，即可得出结论．
【解析】解：当y＝kx+k﹣1中y＝0时，kx+k﹣1＝0，
解得：x＝﹣，
∴直线y＝kx+k﹣1与x轴的交点坐标为（﹣，0）；
当y＝（k+1）x+k中y＝0时，（k+1）x+k＝0，
解得：x＝﹣，
∴直线y＝（k+1）x+k与x轴的交点坐标为（﹣，0）；
联立两直线解析式成方程组得：，
解得：，
∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴Sk＝×|﹣﹣（﹣）|×|﹣1|＝（﹣），
∴S1+S2+S3+ +S2023
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出Sk＝（﹣）是解题的关键．
30. 有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是　x为任意实数　；
下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 1 m 3 4 …
①求m的值；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大　．
【点拨】（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；
①根据函数解析式可以得到m的值；
②根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；
（2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．
【解析】解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数；
①当x＝1时，m＝|1+1|＝2，
即m的值是2；
②如图所示；
（2）由函数图象可得，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
31. 设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）．
（1）若一次函数y＝x+2和y＝kx+b的图象交于x轴同一点，求的值．
（2）若k＝﹣1，b＝1，点P（x1，m）和Q（﹣3，n）在一次函数y的图象上，且m＞n，求x1的取值范围．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞0．
【点拨】（1）求得直线y＝x+2与x轴的交点，代入y＝kx+b求得即可；
（2）根据一次函数的性质即可判断；
（3）根据题意得出y随x的增大而增大，即可根据一次函数的性质得到k＞0．
【解析】解：（1）y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴一次函数y＝x+2的图象交于x轴于点（﹣2，0），
∵一次函数y＝x+2和y＝kx+b的图象交于x轴同一点，
∴﹣2k+b＝0，
∴＝2；
（2）若k＝﹣1，b＝1，则一次函数为y＝﹣x+1，
∴y随x的增大而减小，
∵点P（x1，m）和Q（﹣3，n）在一次函数y的图象上，且m＞n，
∴x1＜﹣3；
（3）∵k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，
∴x＝1时，y＜0；x＝5时，y＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0．
【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解题的关键．
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