5.5一次函数的简单应用质-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

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5.5一次函数的简单应用质 同步分层作业
基础过关
1. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
3. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），有下列结论：①当x＜0时，y＜3；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
4. 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（　　）
A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同
C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程组的解是
5. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 　　．
6. 如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是 　　．
7.已知直线y＝kx+b过（﹣2，0）与（0，3）两点，则关于x的不等式kx+b＞3的解集是 　　．
8. 如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
9. 已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点，与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出不等式的解．
能力提升
10. 已知一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则方程mx﹣n＝0的解可能是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝﹣2
11. 如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3
12. 如图所示，下列说法：①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④，其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13. 一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14. 如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为 　　．
15. 直线y＝mx+n（m＞0）经过点（﹣1，1），则关于x的不等式（m+1）x+n＞0的解集为 　　．
16. 若直线y＝kx+k﹣1与直线y＝2x﹣4交于y轴上同一点，则k＝　　．
17. 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0），B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为 　．
18. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）学校与图书馆之间的距离为 　　米．
（2）根据图象信息，甲的速度为 　　米/分钟，乙的速度为 　　米/分钟，点A的坐标为 　　．
（3）甲乙两人出发时间为 　　分钟时，两人之间的距离为300米．
19. A、B两个水果市场各有芒果15吨，现从A、B向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设A地到甲地运送芒果x吨，请完成下表：
调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨）
A x ①　 　
B ②　 　 ③　 　
（2）设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
（3）怎样调送芒果才能使运费最少？
20 ．甲从家出发前往距家100千米的旅游景点旅游，以10千米/小时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．如图是甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求点A坐标；
（2）求乙的速度；
（3）求甲出发多长时间两人第一次相遇；
（4）直接写出甲出发几小时后两人相距12千米．
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21. 甲、乙两车匀速从A地到B地，甲出发半小时后，乙车以每小时100千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．甲车的行驶速度为80km/h B．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车
C．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距70km D．A、B两地的距离为700km
22. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
23. 某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：
A B
进价（元/件） 150 130
售价（元/件） 220 195
请利用本章所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元（5＜m≤10）捐给慈善基金，则该商场应购进A 　　件，方可获得最大利润．
24. 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
答案与解析
基础过关
1. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【解析】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
2．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
【点拨】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
【解析】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，
∴x＝7时，y＝kx+b＝3，
∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，即x＝7时，y＝kx+b＝3是解题的关键．
3. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），有下列结论：①当x＜0时，y＜3；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【点拨】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解析】解：由图象得：
①当x＜0时，y＞3，错误；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
4. 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（　　）
A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同
C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程组的解是
【点拨】由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点P坐标可得不等式﹣x+a＜﹣3和bx﹣4＞﹣3的解，由点P坐标可得a的值，从而可得直线y1＝﹣x+a与x轴的交点，从而可得bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集．
【解析】解：由图象可得直线y1＝x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），
∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，
由图象可得当x＜1时，y1＞﹣3＞y2，
∴﹣x+a＜﹣3和bx﹣4＞﹣3的解都是x＜1，
将（1，﹣3）代入y1＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，
解得a＝﹣2，
∴y1＝﹣x﹣2，
将y＝0代入y1＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣2，
∴﹣2＜x＜1时，直线y1＝﹣x+a在x轴下方且在直线y2＝bx﹣4上方，
∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1．
∵直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，
∴方程组的解为，
∴选项D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
5. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 　　．
【点拨】根据函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即可确定关于x、y的二元一次方程组的解．
【解析】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
6. 如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是 　x＝1　．
【点拨】根据一次函数图象即可确定方程的解．
【解析】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），
则关于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
7.已知直线y＝kx+b过（﹣2，0）与（0，3）两点，则关于x的不等式kx+b＞3的解集是 　x＞0　．
【点拨】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞0时，y＞3，即可求出答案．
【解析】解：∵直线y＝kx+b过（﹣2，0）与（0，3）两点，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，y＞3，
∴关于x的不等式kx+b＞3的解集是：x＞0，
故答案为：x＞0．
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
8. 如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【点拨】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【解析】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，
∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；
（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，
∴A（，0）．
∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．
（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
9. 已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点，与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出不等式的解．
【点拨】（1）用待定系数法可得一次函数的表达式；
（2）联立解析式解方程组，可得C的坐标；
（3）根据函数图象即可．
【解析】解：（1）把A（﹣3，0），B（0，2）代入Y＝kx+b得：
，
解得
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
（2）由 得：
∴点C的坐标为（3，4）；
（3）根据函数图象可得不等式的解为：0＜x＜3．
【点睛】此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．
能力提升
10. 已知一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则方程mx﹣n＝0的解可能是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝﹣2
【点拨】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解析】解：∵一次函数y＝mx﹣n的图象与x轴的交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，
∴方程mx﹣n＝0的解可能是在﹣2和﹣1之间．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
11. 如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3
【点拨】根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出．
【解析】解：∵把x＝1代入y＝2x得，y＝2，
∴点B（1，2），
设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），B（1，2），
∴，
解得，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．
12. 如图所示，下列说法：①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④，其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解析】解：由图象可得，
对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
当x＝4时，4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），
∵d＞0，b＜0，
∴d﹣b＞0，
∴（d﹣b）＜（d﹣b），
∴a﹣c＜（d﹣b），
即c﹣a＞，故④错误；
故正确的是2个．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13. 一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】根据一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数y＝mx+n与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．
【解析】解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0，故①正确；
∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0），
∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确；
由函数图象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
14. 如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为 　﹣6＜x＜﹣3　．
【点拨】利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1＝k1x的函数值小于函数y2＝k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．
【解析】解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，
所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．
故答案为：﹣6＜x＜﹣3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 直线y＝mx+n（m＞0）经过点（﹣1，1），则关于x的不等式（m+1）x+n＞0的解集为 　x＞﹣1　．
【点拨】找出点（﹣1，1）右边的部分的x的取值范围即可．
【解析】解：∵直线y＝mx+n（m＞0）与直线y＝﹣x都经过点（﹣1，1），
∴当x＞﹣1时，直线y＝mx+n（m＞0）在直线y＝﹣x的上方，
∴关于x的不等式（m+1）x+n＞0的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想．
16. 若直线y＝kx+k﹣1与直线y＝2x﹣4交于y轴上同一点，则k＝　﹣3　．
【点拨】利用一次函数与y轴的交点坐标特征可确定k的值．
【解析】解：直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
∵直线y＝kx+k﹣1与直线y＝2x﹣4交于y轴上同一点，
∴，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
17. 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0），B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为 　﹣0.5＜x＜2　．
【点拨】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【解析】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），
∵（kx+b）（mx+n）＞0，
∴两个正数或两个负数的积为正数，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2，
故答案为：﹣0.5＜x＜2．
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）学校与图书馆之间的距离为 　2400　米．
（2）根据图象信息，甲的速度为 　40　米/分钟，乙的速度为 　60　米/分钟，点A的坐标为 　（40，1600）　．
（3）甲乙两人出发时间为 　21或27　分钟时，两人之间的距离为300米．
【点拨】（1）根据图象，当t＝0时，y＝2400，此时甲乙二人分别位于学校和图书馆，他们之间的距离就是学校与图书馆之间的距离；
（2）由图象可知，在点B时甲到达图书馆，根据速度＝路程÷时间可求出甲的速度；当t＝24时，甲乙二人相遇，根据这个条件和甲的速度可求出乙的速度；在点A时乙到达学校，根据时间＝路程÷速度可求出点A的横坐标，再根据路程＝速度×时间求出此时甲行走的路程，这个路程就是二人之间的距离，即点A的纵坐标，从而得到点A的坐标；
（3）用待定系数法求出y关于t的函数表达式，为分段函数，当y＝300时分别求出对应t的值即可．
【解析】解：（1）由图象可知，当t＝0时，y＝2400，
∴学校与图书馆之间的距离为2400米，
故答案为：2400；
（2）甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟），乙的速度为（2400﹣24×40）÷24＝60（米/分钟），
乙到达学校所用的时间为2400÷60＝40（分钟），当乙到达学校时甲行走的路程为40×40＝1600（米），
∴A（40，1600），
故答案为：40，60，（40，1600）；
（3）当0≤t＜24时，设y＝k1t+a．将坐标（0，2400）和（24，0）代入，
得，解得，
∴y＝﹣100t+2400（0≤t＜24）；
当24≤t＜40时，设y＝k2t+b．将坐标（24，0）和（40，1600）代入，
得，解得，
∴y＝100t﹣2400（24≤t＜40）；
当40≤t≤60时，设y＝k3t+c．交坐标（40，1600）和（60，2400）代入，
得，解得，
∴y＝40t（40≤t≤60）．
综上，y＝．
若﹣100t+2400＝300，解得t＝21；
若100t﹣2400＝300，解得t＝27；
若40t＝300，解得t＝（不符合题意，舍去）．
∴甲乙两人出发时间为21或27分钟时，两人之间的距离为300米．
故答案为：21或27．
【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象弄清二人行走的整个过程是本题的关键．
19. A、B两个水果市场各有芒果15吨，现从A、B向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设A地到甲地运送芒果x吨，请完成下表：
调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨）
A x ①　（15﹣x）　
B ②　（16﹣x）　 ③　（x﹣1）　
（2）设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
（3）怎样调送芒果才能使运费最少？
【点拨】（1）设从A市场调往甲地x吨，则从A市场 调往乙地 （15﹣x） 吨，从B市场调往甲地 （16﹣x） 吨，则从B市场调往乙地 14﹣（15﹣x）＝（x﹣1）吨，问题得解；
（2）由题意得 y＝50x+30（15﹣x）+60（16﹣x）+45（x﹣1），即 y＝5x+1365，根据 ，得到1≤x≤15，问题得解；
（3）根据k＝5＞0得到y随x的增大而增大，即可得到当 x＝1时，y有最小值，问题得解．
【解析】解：（1）设从A市场调往甲地x吨，则从A 市场调往乙地 （15﹣x） 吨，从B市场调往甲 地 （16﹣x） 吨，则从B市场调往乙地 14﹣（15﹣x）＝（x﹣1）吨．
故答案为：①（15﹣x），②（16﹣x），③（x﹣1）；
（2）由题意得 y＝50x+30（15﹣x）+60（16﹣x）+45（x﹣1）即 y＝5x+1365，
∵，
∴1≤x≤15，
即自变量的取值范围是1≤x≤15；
（3）在一次函数 y＝5x+1365（1≤x≤15）中，
∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，
y有最小值．
所以从A市场调往甲地1吨，则从A市场调往乙地15﹣x＝14吨，从B市场调往甲地16﹣x＝15吨，从B市场调往乙地x﹣1＝0吨，此时总运费最少．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，熟知一次函数性质，正确列出函数关系式，并根据实际意义确定自变量取值范围是解题关键．
20 ．甲从家出发前往距家100千米的旅游景点旅游，以10千米/小时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．如图是甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求点A坐标；
（2）求乙的速度；
（3）求甲出发多长时间两人第一次相遇；
（4）直接写出甲出发几小时后两人相距12千米．
【点拨】（1）求出甲在骑自行车行驶的路程和时间，再用词时间加1即可知横坐标；
（2）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度＝路程÷时间就可以得出结论；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出解析式，当y＝40时，代入解析式求出其值即可；
（4）分类讨论由（2）的解析式，当y﹣40＝12或40﹣y＝12建立方程求出其解即可
【解析】解：（1）甲在骑自行车行驶的路程为100﹣10＝90（千米），
甲骑自行车行驶的时间为90÷30＝3（小时），
所以点A的横坐标为3+1＝4，
所以点A的坐标为（4，100）；
（2）甲行驶完全程的时间为：1+（100﹣10）÷30＝4小时．
乙的速度为：60÷（4﹣3）＝60千米/时．
答：乙的速度为60千米/时；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
y＝30x﹣20．
当y＝40时，
40＝30x﹣20，
x＝2．
答：甲出发2小时后两人第一次相遇；
（4）当乙不动时，
当40﹣（30x﹣20）＝12时，
解得：x＝1.6．
当30x﹣20﹣40＝12时
解得：x＝2.4．
当甲乙均在运动时，
设运动的时间为t，则10×1+30（t﹣1）﹣60（t﹣3）﹣40＝12（60为乙的速度），
解得t＝3.6（3.6＜4）．
答：甲出发1.6小时或2.4小时或3.6小时后两人相距12千米．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程÷速度＝时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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21. 甲、乙两车匀速从A地到B地，甲出发半小时后，乙车以每小时100千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．甲车的行驶速度为80km/h B．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车
C．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距70km D．A、B两地的距离为700km
【点拨】根据题意和图象中的数据，可以计算出各个选项中的答案是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：由图象可得，
甲车的行驶速度为：40÷0.5＝80（km/h），故选项A正确，不符合题意；
设乙车行驶a小时，追上甲车，
100a＝80（a+0.5），
解得a＝2，
即乙车行驶2小时，乙车追上甲车，故选项B正确，不符合题意；
当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距：100×（6﹣0.5）﹣80×6＝70（km），故选项C正确，不符合题意；
设乙车行驶b小时到达B地，
由图象可得：100b﹣80（b+0.5）＝90，
解得b＝6.5，
∴A、B两地的距离为：100×6.5＝650（千米），故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【点拨】根据新定义内容分情况讨论，然后结合一次函数的增减性求得函数最小值．
【解析】解：当2x﹣1≥﹣x+2时，
解得：x≥1，
此时y＝2x﹣1，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x＝1时，y最小为1；
当2x﹣1＜﹣x+2时，
解得：x＜1，
此时y＝﹣x+2，
∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
综上，当x＝1时，y最小为1，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，理解新定义内容，分情况列出函数解析式并掌握一次函数的性质是解题关键．
23. 某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：
A B
进价（元/件） 150 130
售价（元/件） 220 195
请利用本章所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元（5＜m≤10）捐给慈善基金，则该商场应购进A 　50　件，方可获得最大利润．
【点拨】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x之间的函数关系式，然后根据A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，可以求得x的取值范围；
（2）由函数关系式和x的取值范围计算最大值即可；
（3）根据题意可以写出最后获得的利润与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得最大利润．
【解析】解：（1）由题意可得，
y＝（220﹣150）x+（195﹣130）（200﹣x）＝5x+13000，
∵A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，
∴50≤x≤200﹣x，
解得50≤x≤100，
即y与x之间的函数关系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；
（2）∵y与x之间的函数关系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；
∴y随x的增大而增大，
当x＝100时，利润最大，最大利润为：y＝13500．
（3）设最后获得的利润为w元，
由题意可得：w＝y﹣mx＝（5x+13000）﹣mx＝（5﹣m）x+13000，
∵5＜m≤10，
∴5﹣m＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵50≤x≤100，
∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝13250﹣50m，
答：该商场应购进A 50件，方可获得最大利润．
故答案为：50．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
24. 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
【点拨】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；
（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；
（3）得到S甲＝60t﹣60（），S乙＝20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；
（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．
【解析】解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1＝k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲＝60t﹣60（）
S乙＝20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t＝时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．
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