6.2 线段、射线和直线探究式教学设计

“线段、射线、直线”探究式教学设计
桐庐县方埠中心学校初中部数学组
前言：美国著名心理学家布鲁纳指出：“探索 ( http: / / www.21cnjy.com )是数学教学的生命线.”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也指出：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生.”美籍匈牙利数学家波利亚也说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”许多世界著名的数学教育家都特别强调数学的探究式学习，同时这更是由《基础教育课程改革纲要（试行）》、《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求决定的，也是由现行教材的编排体系所决定的.因此，探究式学习应该成为学生学习数学的重要方式，从而写好初中数学探究式学习的教学设计就显得十分重要了。
分析：“线段　射线　直线”是新浙版版教材七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级上册第？章的第？节课，是学生开始正式接触几何基本图形的第一课，其主要内容是直线、射线、线段定义的比较、画法、表示方法以及直线的性质等.教材充分利用现实世界的实物原型，让学生直观感受，通过设置“做一做”、“议一议”等活动来鼓励学生动脑想、动手做、动口说，从而转变学生的学习方式，并在此过程中渗透应用的数学意识.为了达到上述目的，笔者设计了如下可供学生进行探究式学习的教学设计。
过程设计及解析：
一、创设情境，以趣促思，探究形成概念
1.电脑出示4幅图片（如图1～4），由学生 ( http: / / www.21cnjy.com )抽象出这些图片的数学模型.提问：“这些美丽的图片由哪些最基本的图形构成？”在学生回答出了线段、射线、直线的概念后，教师板书课题.

2.由学生说出线段、射线、直线的联系和区别.
3.由学生举出生活中关于线段、射线、直线的实例.
【设计意图】让学生通过观察 ( http: / / www.21cnjy.com )图形说出线段、射线和直线的名称，并由学生说出三者之间的区别和联系，最后举例加以验证.看似简单，其实这是一个教师思想观念转变的过程，这样做既有利于培养学生的归纳、比较、抽象和概括等能力，也有利于让学生逐步学会探究事物的一般方法，是探究式学习的第一步，也是研究事物的一般方法.
二、自主探究，巧妙引导，得到表示方法
1.自主探究
教师在黑板上画3条线（如图5），要求学生指出图中哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段？在学生无法回答的情况下，教师要求学生先想办法把它们区分出来，再想办法把它们表示出来.

2.用一用
问题1：如图6，试用两种方式分别表示图中的两条直线.

【设计意图】在很多人看来，“线段、射线 ( http: / / www.21cnjy.com )、直线的表示方法”好像只能是教师给予讲解，没有探索的切入点，也没有探索的必要，其实不然，就是对于必要的接受式学习，也应适当要求学生进行有意义地探究，让学生经历知识的形成过程.在实际教学中，采取上面的方法让学生进行探索就收到了很好的效果.既然谁也分不清图5中的三条线各是什么，这就给学生留下了思考问题的空间，学生就会急于想办法去解决，不仅探究的热情高涨，而且还探索出了各种表示方法，最后在教师引导下统一了思想和观点.布鲁纳说：“教一个人某门学科，不是要他把一些结果记下来，而是教他参与把知识建立起来的过程.”这样的处理，学生不仅学会了表示方法，而且学会了思考问题的方法，还经历了知识的形成过程，体会到了成功的乐趣，何乐而不为！实践证明，只要设计合理，符合探究式学习的特点，一般的教学内容都是可以进行探究式学习的.
三、动手实践，合作交流，探究直线的性质
1.动手实践、自主探索
（1）过平面上一点A可以画几条直线？
（2）过平面上两点A、B可以画几条直线？
（3）你能得出什么结论？（通过学生自主完成上面3题，引导学生得出直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线）.
2.合作交流、应用直线的性质
教师给每个学习小组准备必要的学习用 ( http: / / www.21cnjy.com )具，即给每个小组准备一根细木条、一块木板和不同数目的钉子，然后要求学生以组为单位把木条钉在木板上.然后提问：你们认为最少可以用多少颗钉子才能把木条钉牢在木板上？
3.培养学生“用数学”的意识，探究解决问题的方法
问题2：如图7，过图中两点作直线一共可以作几条？分别用字母表示每条直线.

问题3：木工师傅在锯木头时，一般先在木板上画两个点，然后过两点弹出一条墨线，这是为什么？
问题4：柑农张大叔想在如图8所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )一块田里栽尽可能多的柑子树，他希望栽的柑子树行、列都是直的，株距不得小于1.5米，并且均匀分布.请你告诉他应该怎样做才能达到他希望的目的.

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011 ( http: / / www.21cnjy.com )年版）》指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.”在本教学设计中，我们一改教材中提出的在墙上钉木条的做法，大胆改编教材，教师为各小组学生分别准备了一块木板和一根细木条，还准备了很多钉子，给各小组发放的钉子数也不一样（有的组发一颗钉子，有的组发两颗，有的组发三颗，有的组发更多），让各小组把细木条固定在木板上.学生集体活动，人人动手、动脑想办法，让学生经历知识的形成过程.在动手过程中我们发现，钉子不足的组的学生找钉子多的组的学生去借钉子.集中交流时，大家各说各的道理：一颗钉子钉后木条会转动，不能固定；两颗钉子就能固定，这是固定木条用的最少钉子数；三颗以上的钉子可以更牢固，但也有它的不足之处，如浪费钉子，增加成本，花费无效劳力；等等.这样改编学习内容好处多：一是扩大了参与面，学生人人能够参与动手活动；二是丰富了探究的内容，学生从一颗钉子出发，不仅探究出最少需要的钉子数，还得出了钉子多与少的优势与不足之处；三是学生经历了知识的形成过程，学得了探究问题的方法；四是学生在交流中体会到了认识事物的全面性和深刻性；五是培养了学生的学习兴趣，提高了学生学习和研究数学的信心.
四、自主练习，当堂巩固，探究解题方法
为了培养学生的创新意识，我们又设计了下面一道习题，供学生探究和解答.
问题5：①如下页图9，C、D、E是线段AB上不同的3点，请你数一数图中有多少条不同的线段.你能得出数线段的规律吗？

②若AB上共有100个不同的点，根据得出的规律，你能很快地数出线段AB上所有的线段吗？
③由上面两问，你能得出一般性的公式吗？若能，试写出你所得到的公式；若不能，试说明理由.
④若A、C、D、E、B分别 ( http: / / www.21cnjy.com )代表某一客运公司汽车行驶路线上不同的汽车站，你认为该公司应该准备多少种不同票价的汽车票（假设两站之间的票价是相同的）？
【设计意图】数学来源于生 ( http: / / www.21cnjy.com )活，生活是学生的教材，世界是学生的课堂.因此，在教学中，要多从学生的生活和经验出发，联系生活实际开发可供学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等有利于培养学生解决实际问题的内容.以上题目，不仅有利于学生寻求解决问题的方法，也有利于学生学会把生活问题数学化、数学问题生活化的探究方法，还有利于培养学生的创新意识和实践能力.教学中应多组织这样的生活数学问题，供学生实践和探究.
五、归纳小结，深化探究，巩固提高
由学生自我小结本节所学知识与方法.（提 ( http: / / www.21cnjy.com )示：学生从4方面入手探究：一是学到了哪些知识；二是掌握了哪些数学思想和方法；三是还有哪些发现与猜想；四是还有哪些问题与困惑）.
【设计意图】一是给学生抒发感受的机会； ( http: / / www.21cnjy.com )二是让学生自己总结出在探究学习后的收获，理清思路、整理经验，形成良好的学习习惯；三是给教师提供一个反思的机会，通过各小组的交流，对本节课的探究做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教育理念.
教学设计说明
本教学设计较好体现了探究式学习教学设计应把握的环节.具体说明如下.
一是能较好地帮助教师转变观念.
对教师指手画脚地说教，不如给其一个 ( http: / / www.21cnjy.com )具体的范例，本课教学设计的首要目的是想给教师一个示范.让教师通过本教学设计的教学或学习能够明确教材中的绝大部分内容都是可以通过探究学习的，课堂教学要以学生的探究式学习为主线.让教师在潜移默化中自觉地转变观念，主动开展探究式学习教学活动.
二是明确介绍了探究式学习教学设计应把握的重点.
本课时设计了五个探究活动，即从概念的形成 ( http: / / www.21cnjy.com )、表示方法、图形及其性质、练习巩固到归纳小结等都做到了让学生自己去探究、自己去完成.实践证明这些都是可行的.这些内容既是教师教学的重点，也是学生探究式学习的重点，更是教学设计应该思考的重点.
三是体现了以教材为基础，适当改编教材，注重开发课程新资源的特点.
教学一开始，就以学生已有知识为基础开 ( http: / / www.21cnjy.com )展探究式学习，随后又结合学生的生活实际改编了教材上关于“直线的性质”的探究活动，最后还从本地实际出发拓展了教学内容，开阔了学生的视野，既突出了教材的主体地位，又给学生增添了新的学习内容.
四是简明扼要地介绍了教师的指导方式和策略.
本设计中以大标题（例如，“三、动手实践 ( http: / / www.21cnjy.com )，合作交流，探究直线的性质”，“四、自主练习，当堂巩固，探究解题方法”，等等）给学生指出探究的方向，同时又以具体的要求给学生指明了探究方法，如“举例”、“用一用”等词语具有很强的操作性和指导性.
值得说明的是，本课教学设计经过 ( http: / / www.21cnjy.com )了多位教师的课堂教学实践，参与实验的教师一致认为本课设计操作性强，有利于学生探究学习，是一节引导学生进行探究式学习的典型案例，教学设计充分体现了《数学课程标准》的基本理念.实践证明：这一教学设计城乡学生都适用，但基础相对差的学生难以完成最后一道综合应用题，应用该教学设计时可适当删减.