3.4圆周角(1)

课件23张PPT。OAB 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，C80°圆周角:则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?温故知新2019年3月14日3.4圆周角(1)判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。辨一辨图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA
∠DBA ∠DAC 找一找: 在圆中,圆心与圆周角可能有几种不同的位置关系？请大家在练习本上画一画.想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？ 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?画一画 如果圆周角和圆心角都对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的等量关系？请告诉大家你的数学猜想。 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。猜一猜证明命题分析:由于圆心有在圆周角内、外和边上三类情况，因此需进行分类讨论证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 =2∠BAC∴∠BOC=∠C+∠BAC∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BAC=∠C∵OA=OC(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得综上所述，猜想正确，是一个真命题。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。圆周角定理几何语言表示：1、如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，
则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。5、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?6、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？练一练半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。推论： 1、给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?灵活应用:2、给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？3、给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.若∠D=1200，则∠CBE是多少度？例1：已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。
求证：∠B+∠D=1800mm推论：圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。1、已知：如图，∠AOB=100°，求∠ACB的度数2、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?做一做n0做一做3、如图，在⊙O中，∠AOC=1400，∠ACB=500，求∠BAC的度数4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=850，∠D=1000，点E在AB的延长线上，求∠C，∠CBE的度数1、如图, △ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=500,求∠CAD的度数.你能解决它吗？2、已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：AD=DB课堂小结：
这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。 如图，⊙C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，∠BMO=1200，
求⊙C的半径和圆心C的坐标。拓展练习同学们再见！