4.5合并同类项-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业（含解析）

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4.5合并同类项 同步分层作业
基础过关
1．下列为同类项的一组是（　　）
A．5x与5y B．﹣xy2与yx2 C．x3与43 D．﹣2x与
2. 下列计算正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．3a2+2a3＝5a5
C．4b2﹣3b2＝1 D．﹣2ab2+3b2a＝ab2
3. 有以下四个计算题目：甲：3x+3y＝6xy；乙：7x﹣5x＝2；丙：3m2n﹣4nm2＝﹣m2n；丁：3m2n﹣3mn2＝0．则下列说法中，正确的是（　　）
A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．丁正确
4. 已知代数式﹣3xm﹣1y3与4xym+n是同类项，那么m，n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1
5. 计算：4m﹣9m＝　﹣5m　．
6. 计算：2m2+3m2﹣4m2＝　m2　．
7. 下列各题中的两项哪些是同类项？
（1）﹣2m2n与﹣m2n；（2）x2y3与﹣x3y2；（3）5a2b与5a2bc；
（4）23a2与32a2；（5）3p2q与﹣qp2；（6）53与﹣33．
8.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．
（1）2x2+3x2＝5x4；　　
（2）3x+2y＝5xy；　　
（3）7x2﹣4x2＝3；　　
（4）9a2b﹣9ba2＝0．　 　．
9.（1）化简：2m+3n﹣3m+5n；
（2）下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务．
解：2（m2+m2n）﹣（2m2﹣mn2），
＝2m2+2m2n﹣2m2+mn3…第一步，
＝3m2n…第二步．
任务1：填空：以上化简过程中，第 　 　步开始出现错误，具体错误是 　 　；
任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当m＝﹣4，时的值．
10.合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；（2）﹣a2b+2a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b
能力提升
11. 下列各题的两项是同类项的有（　　）
①ab2和a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤﹣和3．
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．②③⑤
12. 如果﹣2x3m+1y3与6x4yn+1的和是单项式，则m，n的值分别为（　　）
A．1和﹣2 B．﹣1和2 C．1和2 D．﹣1和﹣2
13. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是 　　．
14. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是　　．（写出所有可能值）
15. 合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
16. 把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）；
（2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）
培优拔尖
19. 若单项式3x5y3与﹣2x5y|m|是同类项，则关于x，y的多项3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4式的值不含二次项，则m﹣n＝　 　．
20. 当多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
21. 合并同类项：
（1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2；
（2）3（x﹣y）2﹣9（x﹣y）﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣1．
22.（1）小明在对多项式2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1合并同类项后，不含x，x2项．请求出（a﹣b）2的值．
（2）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m、n的值．
答案与解析
基础过关
1．下列为同类项的一组是（　　）
A．5x与5y B．﹣xy2与yx2 C．x3与43 D．﹣2x与
【点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可选择．
【解析】解：A、5x与5y所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、﹣xy2与yx2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C、x3与43不是同类项，故C不符合题意；
D、﹣2x与x是同类项，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2. 下列计算正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．3a2+2a3＝5a5
C．4b2﹣3b2＝1 D．﹣2ab2+3b2a＝ab2
【点拨】根据合并同类项的法则，逐项分析判断即可求解．
【解析】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B．3a2与2a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C．4b2﹣3b2＝b2，原计算错误，不符合题意；
D．﹣2ab2+3b2a＝ab2，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
3. 有以下四个计算题目：甲：3x+3y＝6xy；乙：7x﹣5x＝2；丙：3m2n﹣4nm2＝﹣m2n；丁：3m2n﹣3mn2＝0．则下列说法中，正确的是（　　）
A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．丁正确
【点拨】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】解：甲：3x与3y不能合并，故甲错误；
乙：7x﹣5x＝2x，故乙错误；
丙：3m2n﹣4nm2＝﹣m2n，故丙正确；
丁：3m2n与﹣3mn2不能合并，故丁错误；
所以，上列说法中，正确的是丙，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键
4. 已知代数式﹣3xm﹣1y3与4xym+n是同类项，那么m，n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1
【点拨】根据同类项的定义，可得m，n的值．
【解析】解：由题意，得
m﹣1＝1，m+n＝3，
解得m＝2，n＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，能够正确利用同类项的定义得出m、n的值是解题的关键．
5. 计算：4m﹣9m＝　﹣5m　．
【点拨】根据合并同类项的法则进行计算，即可解答．
【解析】解：4m﹣9m
＝（4﹣9）m
＝﹣5m，
故答案为：﹣5m．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6. 计算：2m2+3m2﹣4m2＝　m2　．
【点拨】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
【解析】解：2m2+3m2﹣4m2
＝（2+3﹣4）m2
＝m2，
故答案为：m2．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的的法则是解题的关键．
7. 下列各题中的两项哪些是同类项？
（1）﹣2m2n与﹣m2n；（2）x2y3与﹣x3y2；（3）5a2b与5a2bc；
（4）23a2与32a2；（5）3p2q与﹣qp2；（6）53与﹣33．
【点拨】判断同类项要抓住“两同”：即字母相同，相同字母的指数相同，与系数和字母的排列顺序无关，常数项都是同类项．
【解析】解：（1）是同类项；
（2）相同的字母的指数不同；
（3）所含的字母不同；
（4）是同类项；
（5）是同类项；
（6）是同类项．
答：（1）、（4）、（5）、（6）是同类项；（2）、（3）不是同类项．
【点睛】判断是否是同类项时先判断字母是否相同，再判断相同字母的指数是否相同．
8.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．
（1）2x2+3x2＝5x4；　×应＝5x2　
（2）3x+2y＝5xy；　×3x与2y不是同类项，不能合并　
（3）7x2﹣4x2＝3；　×应＝3x2　
（4）9a2b﹣9ba2＝0．　∨　．
【点拨】这四个式子的运算是合并同类项的问题．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项一定不能合并．
【解析】解：（1）错误，结果是：5x2；
（2）错误，3x与2y不是同类项，不能合并；
（3）错误，结果是：3x2；
（4）正确．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
9.（1）化简：2m+3n﹣3m+5n；
（2）下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务．
解：2（m2+m2n）﹣（2m2﹣mn2），
＝2m2+2m2n﹣2m2+mn3…第一步，
＝3m2n…第二步．
任务1：填空：以上化简过程中，第 　一　步开始出现错误，具体错误是 　错把“mn2”写成“mn3”　；
任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当m＝﹣4，时的值．
【点拨】（1）根据合并同类项法则解答即可；
（2）根据合并同类项法则化简，再把m＝﹣4，代入计算即可．
【解析】解：（1）原式＝2m﹣3m+3n+5n
＝﹣m+8n；
（2）任务1：第二步开始出现错误，错把“mn2”写成“mn3”；
任务2：2（m2+m2n）﹣（2m2﹣mn2），
＝2m2+2m2n﹣2m2+mn2
＝2m2n+mn2；
当 m＝﹣4， 时，
原式＝
＝﹣16+（﹣1）
＝﹣17．
故答案为：一，错把“mn2”写成“mn3”．
【点睛】本题侧重考查合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
10.合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；（2）﹣a2b+2a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b
【点拨】根据合并同类项的法则求解．
【解析】解：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1＝（3﹣2+1）x2+（4﹣1﹣3）x﹣1＝2x2﹣1；
（2）﹣a2b+2a2b＝（﹣1+2）a2b＝a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3＝a3+（﹣1+1）a2b+（1﹣2）ab2+b3＝a3﹣ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b﹣a2b＝（2+3﹣）a2b＝a2b．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
能力提升
11. 下列各题的两项是同类项的有（　　）
①ab2和a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤﹣和3．
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．②③⑤
【点拨】根据同类项的定义判断即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解析】解：①ab2和a2b，不符合同类项的定义，故错误；
②3mn和﹣5mn，符合同类项的定义，故正确；
③﹣3xy和3xyz，不符合同类项的定义，故错误；
④0.25x2yz2和0.64yx2z2；符合同类项的定义，故正确；
⑤﹣和3．符合同类项的定义，故正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
12. 如果﹣2x3m+1y3与6x4yn+1的和是单项式，则m，n的值分别为（　　）
A．1和﹣2 B．﹣1和2 C．1和2 D．﹣1和﹣2
【点拨】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．
【解析】解：∵﹣2x3m+1y3与6x4yn+1的和是单项式，
∴﹣2x3m+1y3与6x4yn+1是同类项，
∴3m+1＝4，n+1＝3，
解得m＝1，n＝2，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
13. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是 　﹣（x﹣y）2　．
【点拨】根据合并同类项法则运算即可．
【解析】解：2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2
＝（2﹣6+3）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2，
故答案为：﹣（x﹣y）2
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
14. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是　﹣2或6　．（写出所有可能值）
【点拨】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）因为axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解析】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴，
∴a+b＝6；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴，
∴a+b＝﹣2．
综上可得a+b的可能值为﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点睛】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
15. 合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
【点拨】直接合并同类项即可得答案．
【解析】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2
＝﹣3p2；
（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y
＝x﹣3y；
（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4
＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；
（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
16. 把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）；
（2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）
【点拨】（1）把（a+b）看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解；
（2）把（x+y）看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解．
【解析】解：（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b），
＝（4+2﹣1）（a+b），
＝5（a+b）；
（2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y），
＝（3+8）（x+y）2+（﹣7+6）（x+y），
＝11（x+y）2﹣（x+y）．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题的关键．
培优拔尖
19. 若单项式3x5y3与﹣2x5y|m|是同类项，则关于x，y的多项3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4式的值不含二次项，则m﹣n＝　27或﹣27　．
【点拨】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝﹣3，然后分情况代入求解即可．
【解析】解：∵单项式3x5y3与﹣2x5y|m|是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4＝（3n﹣2n+3）x2+3x+y+4，
∵关于x，y的多项3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4式的值不含二次项，
∴3n﹣2n+3＝0，
∴n＝﹣3，
当m＝3，n＝﹣3时，
m﹣n＝33＝27
当m＝﹣3，n＝﹣3，
m﹣n＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：27或﹣27．
【点睛】本题主要考查同类项的定义及多项式的化简，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
20. 当多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【点拨】先合并同类项，再根据题意﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．
【解析】解：﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1＝﹣5x3﹣（8﹣m）x2+（n﹣5）x﹣1，
∵多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项，
∴8﹣m＝0，n﹣5＝0，
解得m＝8，n＝5．
【点睛】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．
21. 合并同类项：
（1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2；
（2）3（x﹣y）2﹣9（x﹣y）﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣1．
【点拨】（1）首先找出同类项进而合并求出即可；
（2）首先找出同类项进而合并求出即可．
【解析】解：（1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2
＝4（a﹣b）2+3（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）；
（2）3（x﹣y）2﹣9（x﹣y）﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣1
＝3（x﹣y）2﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣9（x﹣y）﹣1
＝﹣5（x﹣y）2﹣3（x﹣y）﹣1．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．
22.（1）小明在对多项式2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1合并同类项后，不含x，x2项．请求出（a﹣b）2的值．
（2）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m、n的值．
【点拨】（1）利用合并同类项的法则进行计算，然后根据题意可得2﹣b＝0，a+3＝0，从而进行计算即可解答；
（2）利用合并同类项的法则进行计算，然后根据题意可得﹣1﹣n＝0，﹣m+6＝0，从而进行计算即可解答．
【解析】解：（1）2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式合并同类项后，不含x，x2项
∴2﹣b＝0，a+3＝0，
解得：b＝2，a＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝（﹣3﹣2）2＝（﹣5）2＝25；
（2）﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2﹣18y+（﹣m+6）x+5，
∵整式的值与字母x的取值无关，
∴﹣1﹣n＝0，﹣m+6＝0，
解得：n＝﹣1，m＝6．
【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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