(共23张PPT)
1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法；
2.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算；
3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算.
小故事：
传说在古代，有一位大臣为国王发明了一种象棋不，国王大喜，要对大臣进行奖赏，就问大臣有什么要求，大臣说；在象棋棋盘上放一些米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格
放4粒米，第4格放8粒米，
……，一直放到64格。国
王爽快地答应了。请问：
国王总共要放多少粒米？
他的王国一年生产的大米
够吗？
依次类推……
底数
指数
幂
读作：a的n次方， 或a的n次幂。
注意:当指数是1时，1省略不写.
1.填空：
(1)3个(－6)相乘，写成乘法的形式: ； 写成乘方的形式: ，其中底数是： ， 指数是: ，读做: 。
(2)2 表示 个 相乘，其中指数是 ， 幂是 ，写成乘积形式： 。
－6
3
(－6)的立方
3
2
3
8
(－6)的三次方或(－6)的三次幂
(－6)×(－6)×(－6)
2×2×2
(1)边长为1.2的正方形的面积：
(2)边长为1.2的立方体的体积：
（1）
（2）
2.算一算
解:(1)依题意有:S=1.2 =1.2×1.2=1.44
∴它的面积是1.44.
(2)依题意有：V=1.2 =1.2×1.2×1.2=1.728
∴它的体积是1.728.
3.练习
B
例1 计算：
解:(1)原式=(－3)×(－3)=9
(2)原式=1.5×1.5×1.5=3.375
(4)原式=－1
(5)原式=－3×3=－9
－1
1
－1
1
－1
1
…
…
你能得出什么结论？
(－3) =______________=____
底数是_____，指数是_____
－3 =______________=____
底数是_____，指数是_____
(－3)×(－3)
9
－3
2
－3×3
－9
3
2
读法：3的平方的相反数
负的3的平方
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.
练习 1.计算：
2.计算（口答）
2
4
8
32
16
＋4
－2
－32
＋16
－8
幂的符号规律：
1．正数的任何次幂都是正数。
2．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
3、计算并找规律：
(1) 102， 103， 104， 105
(2)(－10)2， (－10)3，(－10)4， (－10)5
(3)0.12， 0.13， 0.14， 0.15
(4)(－0.1)2， (－0.1)3，(－0.1)4， (－0.1)5
上述计算结果，有什么规律？
观察上述计算的结果，你能发现什么规律？
解：10n，1后面有n个0；
0.1n，1前面有n个0(包括小数点前的0)；
想一想：
乘除和乘方混合运算顺序： 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例2 计算：
练习 计算：
想一想
小结：
1．乘方：求相同因数的积的运算。
运算时，先定符号，再算绝对值。
2．幂的底数是分数或负数时，底数应添 上括号。
3．注意：
拓展练习：
1、计算：(－2)2020－22019
4、若有理数a满足(2002－a)2020=1，则a 的值是什么？
6、观察下列各式：
2 －12=(2+1)×(2－1)
32－22=(3+2)×(3－2)
42－32=(4+3)×(4－3)
试计算：19512－19502+19532－19522+……20072－20062
7、计算：
（1）3+32+33+34+……+32004(共23张PPT)
1.会用科学记数法表示一个绝对值较大的数；
2.能将科学记数法还原成原数.
忆一忆
一、填空：
底数
指数
幂
n个a相乘
3. (－5)8 __ 0 (－4)9__ 0
>
<
(－3) 和－3 的有什么不同？运算结果是否相同？
二、想一想
解:(－3) =(－3)×(－3)=9
－3 =－3×3=－9
两者的底数和读法不一样，运算结果也不一样.
问题1
2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行了14圈,行程约60万千米.已知赤道长度约40000千米,飞船行程相当于多少个赤道长
解:依题意有：
600000÷40000=15（个）
∴飞船行程相当于15个赤道长.
解:依题意有：
13000000×0.5=6500000(kg)
∴该市每天节约用水6500000kg.
如果某市每人每天节约用水0.5kg,该市约有1千3百万人口,那么该市每天节约用水多少kg
问题1
探究新知
1．计算： 102=（ ），103=（ ），
104=（ ），105=（ ），……
100
1000
10000
100000
得出结论：
指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零，指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。
2. 1000000=（ ） 100000000000=（ ）
106
1011
2×104
在生活中还经常遇到较大的数.
上面这些数都很大, 怎样表示它们比较简便呢
1300000000
696000000
300000000
交流 讨论
我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，
例如：600000=6×100000=6×105，
－20000000=－2×10000000=－2×107
570000000=5.7×100000000=5.7×108
定义:
注意：
当|a|=1时，1可以省略不写，如：1×102可以写成102，－1×106可以写成:－106。
方法：
科学记数法分为两步，
第一步：确定a的值，一定要使1≤|a|<10；第二步：确定n的值。
方法1：小数点移动的位数就是n的值
1370000000的小数点在最后一个0后面，把小数点一直往前移，当移到1和3中间时(满足1≤|a|<10)，移到后的这个数就是科学记数法中a，这时小数点移动的位数为9，所以以a×10n中的正整数n就是9，所以1370000000=1.37×109
方法2：整数位减1
1370000000一共有10个整数位，所以n的值就等于10－1=9，同样1370000000=1.37×109
n值的确定方法
1.数字3570000用科学记数法表示为（ ）
A、35.7×104 B、35.7 ×105
C、357 ×104 D、3.57 ×106
D
2.完成课本P52“课内练习”——T1
3.完成课本P53“作业题”——T1
解:(1)原式=1.7×1000
=1700
(2)原式=5.08×1000000000
=5080000000
(3)原式=7.2×100000
=720000
4.完成课本P53“课内练习”——T2
课内 尝试
例2、如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
解:全国每天大约需要粮食:0.5×1.3×109= 0.65×109
=6.5×109÷10=6.5×108(kg)
1年大约需要粮食6.5×108×365=237250000000
=2.3725×1011(kg)
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
用科学记数法表示。
1.完成课本P53“作业题”——T4
1.遇到绝对值较大的数时可用科学记数法来表示？
3．用科学记数法a×10n表示数时要注意以下两点：
(1)１≤|a|＜10．
(2)当大数是大于10的整数时，n为整数位数减去1或是小数点移动的位数.
2．用科学记数法表示绝对值大数有什么好处？
小结
一般形式： a×10n（ １≤|a|＜10，n为正整数）
1.完成课本P53“作业题”——T2
2.完成课本P53“作业题”——T3
3.完成课本P53“作业题”——T5
试一试：
设n为正整数，计算：
(1) (-1)2n
(2) (-1)2n+1
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
20次
每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
20次
猜一猜:
再 见
