课件14张PPT。从自然数到分数29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至24日在中国首都北京举行，共举行28个大项，38个分项的比赛，产生302块金牌。有2万多名运动员、教练员和官员参加北京奥运会。 截止到8月31日18:40为止，北京奥运金牌榜前五名如下： 数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识識不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识「有」还是「沒有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指可「数」的阶段。
随着生产的发展，在土地测量、天文观测、土木建筑、水利工程等活动中，都需要进行测量．在测量过程中，常常会发生度量不尽的情况，如果要更精确地度量下去，就必然产生自然数不够用的矛盾．这样，正分数就应运而生．据数学史书记载，三千多年前埃及纸草书中已经记有关于正分数的问题．引进正分数,这是数的概念的第一次扩展． 最初人们在记数时，没有“零”的概念．后来，在生产实践中,需要记录和计算的东西越来越多，逐渐产生了位值制记数法．有了这种记数法，零的产生就不可避免的了．我国古代筹算中，利用“空位”表示零.公元6世纪，印度数学家开始用符号“0”表示零. 但是，把“0”作为一个数是很迟的事．引进数0，这是数的概念的第二次扩充． 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车。这座设计通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。请阅读下面这段报道：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？在小学里，你学过哪些类数？做一做： 下列语句中用到的数，哪些属于记数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。考一考： 有了自然数后，在现实生活中是不是够用了？你能举出例子吗？ 在解答下列问题时，你会选用哪里一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？分数可以看作两个整数相除。分数与小数可以互化。合作学习：1、书本第3页。2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第（2）题可以用如下算是求解吗？
2000×6%－1400×10% 能计算吗？1.已知4个矿泉水瓶可以换矿泉水一瓶，现在15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝多少矿泉水?
2.一竖直放置的米尺下端有只蚂蚁,它要爬到米尺顶端去,他每秒向上爬行3厘米,又滑下2厘米,这只蚂蚁从米尺下端爬到顶端需要多少时间?拓展训练课件28张PPT。1.2有理数 数怎么不够用了月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？想一想在日常生活和生产中我们常遇到一些这样的量：
①气温从零上8℃降到零下 10℃
②企业盈利100万元和亏损200万元
③汽车向南行驶2.5千米和向北行驶3.5千米
④股票指数上涨100点或下降150点
⑤水上升1.2米和下降0.7米具有相反意义的量的含义：
一是两个量，数字部分不一定相等；
二是必须要具有相反的意义。说明例1、如果温度上升8 ℃记做+8 ℃ ，下降3 ℃记做-3 ℃ ，那么下列各数分别表示什么？
（1）+5 ℃
（2） -6.82 ℃
（3）0 ℃为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“＋”来表示（常省略不写）；注意:零既不是正数也不是负数试一试 填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面155米,记作海拔________________米.-2.5+3.2918-155从银行支出500元仪表逆时针旋转180o 5、在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示—————————————２．引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？1．小学里学的数可以分为哪几类?思考整数与分数统称为有理数３．引入正负数后，我们把数的的内容进行了哪些推广？正分数和负分数统称分数。正整数、零和负整数统称整数；分类有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9 丹丹在做第1题时,发现了一种新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗?分类有理数正整数负整数负分数正数负数正分数零有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数比一比有理数正整数负整数负分数正数负数正分数零说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数. (1)、汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)、如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示___________；(3)、规定增加的百分比为正，增加25%记做___，-12%表示________。填空：练一练补充练习：
1、汽车向南行驶3km，记作 +3km；那么向 ( )方向行驶5km，可记作－5km。
2、 东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。北向东运动2米0米3、在某次数学成绩分析中,如果某学生成绩超过班平均分5分记为+5分,那么-10分表示 ;若该班级平均分为80分 ,则记作-10分的同学的实际分数是 分;若班级平均分是72分,则记住-10的同学实际得分是 分.2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √同学们，你能既快又准地填入括号吗？想一想零是整数吗?自然数一定是整数吗?一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?判断题：
（1）零是正数.
（2）零是整数.
（3）零是最小的有理数.
(4) 零是非负数.
(5) 零是偶数.
?????四、课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。作业：(1)复习已学知识
(2) P9 1,2,5谢谢！ “无理数”的由来 “公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可子希勃索斯公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。 三、探索与思考1、文具店、小明家和书店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在小明家西边200m处，书店位于小明家东边100m处，小明从家里出发向东走了40m，接着又向西走了－60m，此时小明 在哪里？2、研究下面一组数的规律后填空：
－1， －3， －5， □， －9，······（1）根据你的研究，□处的数应该是 。（2）想一想，第8个数应该是 ，第2005个数是 。练一练（1）某厂去年亏损2.5万元，记作－2.5万元；则今年盈利4.1万元，记作 .（2）若向东走100m，记作+100m；那么－70m表示 .（3）若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体重 .+4.1万元向西走70m减小了2kg课件18张PPT。数轴20℃ 0℃ -10℃ 想
一
想点A表示多少摄氏度? 点B呢? 点C呢? A,B,C三点所表示的温度哪个高? 哪个低?ABC0o单位长度1-12-2规定了
正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴
通常称正方向、原点和单位长度为数轴的三要素
注意:任意一个有理数都可以用数轴上的
点表示.是数轴的打“√”，不是数轴的打“×”。 ?
练习1：对的打“√”，错的打“×”. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 ?(3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴
练习2：例如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?01ABCD-5-103.5例在数轴上表示下列各数：
（1）0.5 , 0 , -4 , ,
-0.5 , 1 , 4 , - ;
（2）200 , -150 , -50 , 100 , -100 .想一想 观察数轴，-4与4有什么相同
与不同之处？它们在数轴上的位置有
什么关系？那么- 与 呢？
-0.5与0.5呢？014-4-2.52.5442.52.5 观 察 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数
比如 , 4的相反数是-4 , -0.25的相反数是 0.25 , 4 和 -4 互为相反数,-0.25 和 0.25 互为相反数注意:0的相反数是04 观 察 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.014-4-2.52.5442.52.5 例如,表示-4和4的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是4个单位长度 ; 表示-2.5和2.5的点分别位于原点的左侧和右侧如果数轴上的点A表示- ,点B 表示1,那么离原点较近的点是____.
5离原点有___个单位长度,-6离原点有___个单位长度.
离原点6个单位的点是_____想 一 想B56+6,-6例 数轴上点A表示的数是-2，点B到点A的距离是5个单位长度，则点B所表示的有理数是什么？1.一个数和它的相反数相等,那么这个数是_________2.已知X+1与-7互为相反数,则X=___________3.数轴上表示-3.2的点在哪两个数之间__________4.数轴上在原点的左边，且与表示-1的点的距离为4的点
所表示的数是__________练习(1) 如果数轴上点A到原点的 距离为3，求A点表示的数；（2）如果数轴上点B到原点的 距离为5，求B点表示的 数；（3）根据上述两题，你能求初点A与点B之间的 距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能，请说明理由。作 业(1)预习1.4 绝对值.
(2)书上P13 第1—6题课件16张PPT。什么是数轴？回顾与思考1个单位长度正方向数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。 原点在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。上面过程说明了什么？ 1.在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是（ ）＋4和－4汽车共行驶多少千米? 2.汽车从A地出发向东行驶20千米,再向西行驶30千米,此时汽车停在何处?01234-1-2-3讨论讨论 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.距离 求下列各数的绝对值：例 1说出下列各数的绝对值：做一做任一有理数的绝对值是一个非负数议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?非负数想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3 互为相反数的两个数的绝对值相等.练习3判断（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值
一定相等。 （ ）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。 （ ）????思考⑴绝对值相等，符号相反的数( )
⑵到原点距离相等的两个点表示的数是（ ）；
⑶（ ）相等的两个数在数轴上的对应点到原点距离相等。互为相反数互为相反数绝对值文字叙述 ? 表达式叙述一个数的绝对值是它本身,
这个数是( ).正数或零一个数的绝对值是它的相反数,
这个数是( ).负数或零如果 | a | = -a , a ? 0 .如果 | a | = a , a ? 0 .a 的绝对值| a | =( a > 0 )a( a < 0 )-a( a = 0 )0{练习2(2)绝对值小于 4 的整数有（ ）个。(3)绝对值不大于 7 的负整数是（ ）。(1)绝对值等于4的数是( )+4, -4 7-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7(4)绝对值大于 而小于 的整数是
（ ）。+1,-1,+2,-21.已知 则XY=___________2.绝对值最小的有理数是_________3.绝对值等于它的相反数的数是______4.若30负数和零5，-5选择 m 是有理数时,下列说法中正确的是
(A) -m 是负数 (B) |m|是正数
(C) |-m|是非负数 (D) -|m|是负数 若 |a| > a , 则 a 是
(A) 正数 (B) 负数
(C) 非正数 (D) 非负数 3.到-4的距离等于3的数是多少？思考2.一个数的绝对值可能小于它本身吗?1.如果数a绝对值大于a,那么a可能是正数吗?可能是零吗?可能是负数吗?课件15张PPT。珠穆朗玛峰的海拨高度为8848米
叶鲁番盆地的海拨高度为-155米
哪个高？1.5有理数的大小比较下面是我国5个城市在某一天的最低气温：说一说 把上述５个城市最低气温的数表示在数轴上， 观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？想一想 在数轴上表示数 5 , 0 , -4 , -1 ,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.例１做一做
1. (1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5,-3, -1,-5;(2)求出⑴中各数的绝对值,并比较它们的大小; (3) 你发现了什么?1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.小结：有理数的大小比较法则比较下列每对数的大小,并说明理由:
(1)1与-10 (2)-0.001与0
(3) - 与-例２ 1.比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ ____ ； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ － ____ ；
⑸ －|－3| ____－4.5
看谁答得快><<<>2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。更上一层楼好好想想1、利用数轴回答：
⑴有没有最大的整数和最小的整数？⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
3.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示把a,b,c用“<”号连接起来.05-5abc回味无穷1、有理数的大小比较有哪几种方法？2、你觉得什么情况下运用比较法则简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？思考 如果m>0,n<0,m< , m,-m,n
关系正确的是（ ）
A. m>-m>n B. m>n>-m
C. n>-m>m D.n>m>-m2．比较下列各组数的大小： (1)－ ??和－ ?? (2)－ ?和－1．42 (3)－ ????和－| ????| (4)－ ?? 和－ ?? (5)－ (－9)和－|－10 |
3.在数轴上,下面说法中不正确的是( )
A.两个有理数,绝对值大的离原点远
B.两个有理数,大的在右边
C.两个有理数,大的离原点近
D.两个正有理数,大的离原点远1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.小结：有理数的大小比较法则 从自然数到有理数
本套教材以“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线，并根据本学段学生的年龄特征、学习经验、认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系展开。三条主线之间既有联系，又相对独立。第三学段从“数与代数”开始，其目的是充分考虑与第二学段、第一学段的衔接，从新梳理数的发展过程，使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学生学习数学的兴趣，以及探索由于需要而再次扩充数系的必要性。
第一章安排了“从自然数到有理数”。本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用。
正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。
本章教学时间约需9课时 ，具体安排如下：
1.1 从自然数到分数 1课时
1.2 有理数 1课时
1.3 数轴 1课时
1.4 绝对值 1课时
1.5 有理数大小的比较 1课时
复习评价2课时，机动使用1课时，
合计 8课时
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：
（2）本章教学目标如下：
目标类别
目标层次
知识点及相关技能
知识技能目标
过程性目标
了解
理解
掌握
灵活运用
经历(感受)
体验(体会)
探索
有理数
从自然数到有理数的发展过程
√
√
有理数的概念
√
√
识别正负数
√
用正、负数表示相反意义的量
√
√
表示具有相反意义的量时，规定正负的相对性
√
√
有理数的分类
√
√
我国古代在数的发展上的贡献
√
√
数轴
数轴的概念
√
√
数轴的画法
√
√
读出数轴上的点所表示的有理数
√
√
在数轴上标出表示有理数的点
√
√
在数轴上表示具有某种实际意义的量
√
√
相反数的概念
√
√
互为相反数的两个数在数轴上点的位置关系
√
√
求一个数的相反数
√
√
数形结合与转化
√
√
绝对值
绝对值的概念
√
√
绝对值的几何意义
√
√
求一个数（不涉及字母表示的数）的绝对值
√
√
互为相反数的两个有理数的绝对值相等
√
√
求绝对值等于某一正数的有理数
√
√
绝对值的简单应用
√
√
有理数大小的比较
从实例形成对有理数大小概念的认识
√
√
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
√
√
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数
√
√
两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小 ，绝对值大的数反而小
√
√
用绝对值比较两个数的大小
√
√
利用数轴比较若干个数的大小
√
√
能用不等号正确连接几个有理数
√
√
没有最大的和最小的有理数（运用数轴）
√
√
关于有理数大小比较的简单推理及书定(包括符号“∵”“∴”的使用)
√
√
（3）本章教学要求
①使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，生活中处处有数学。
②初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践。
③在具体情景中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性。
4.能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法。
课题
1从自然数到分数（一课时）
时间
2008--08
教学目的
知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；
能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。
情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。
教学重点
使学生了解自然数和分数的意义和应用。
教学难点
合作学习中的第2题的第⑵小题。
教学过程
调整内容及意见
㈠创设情境
出示材料：（多媒体显示）
请阅读下面这段报道：
2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？
（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数
㈡提问复习
问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？
注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？
（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）
自然数的作用： A医院2004年10月份新生婴儿的体重统计表
组别(kg)
划计
人数
2.75～3.15
2
3.15～3.55
7
3.55～3.95
6
3.95～4.35
2
4.35～4.75
2
4.75～5.15
1
合计
20
注意：1、，为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界值比实际多取了一位小数。
2、数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5～12组。
从表中我们可以看到，新生婴儿体重在3.15～3.55kg范围内的人数最多，体重在4.75～5.15kg范围内的人数最少，体重在3.55～3.95kg范围内的6人。我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。上面反映数据分布的统计表叫频数分布表，也称为频数表。
2、练一练：
为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表(部分空格未填)
八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数分布表
分数段(分)
划记
频数
39.5～49.5
2
49.5～59.5
┬
59.5～69.5
正 ┬
69.5～79.5
正 正 正 一
79.5～89.5
8
8.5～99.5
正
①计数 如：32枚金牌，是自然数最初的作用；
②测量 如：小明身高是168厘米；
③标号和排序 如：2004年，金牌榜第二。
注意：基数和序数的区别
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）
㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；
⑵ 小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
⑶ 香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；
⑷ 信封上的邮政编码325608
⑸ 刘翔在雅典奥运会中的号码1363；
⑹．今天的最高气温是35℃
（补充3小题，加强巩固自然数的作用）
㈣小组讨论
问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？
（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）
问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如= ；= ；= 。
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= ； 0.00062= 。
问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？
指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
㈤合作学习
请讨论下列问题：
１如图１－１（见书本P：3）
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。
２某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
⑴ 你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
⑵ 为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。）
指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。
思考：上面问题２中的第⑵题可以用如下的算式求解：
2000×6％—1400×10％=120—140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）㈥巩固提升
见书本P4课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。
㈦谈一谈收获
请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获。
㈧布置作业
必做：课后A组题，全部学生都要完成，
选做：课后B组题，有能力学生完成。
课后反思：
课题
1.2 有理数（一课时）
时间
教学目的
1．知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。
2．情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。
教学重点
能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
教学难点
用有理数表示实际生活中的量。
教学过程
创设情境 探求新知
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 这几个量分别表示什么？
你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
区分“意义相反”与“意义不同”。
反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
（二）运用新知 体验成功
填空：
规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；
规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；
汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；
下降米记做米，则上升米记做__________米；
如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；
规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________.
利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km，那么向北记做-75km.但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正
（合作学习）读一读这些数0，880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100， ，，25%，-12%，请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。
让学生四人小组合作讨论完成。
估计可能出现的正确结论有：
；
对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类：
正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
（四） 分层练习，巩固提高
为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
练习1 判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√” .
正整数
整数
分数
正数
负数
有理数
2003
√
√
√
√
-4.9
0
-12
探究活动：
练习2 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
（五）概括梳理，形成系统
采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。
（六）布置作业
课后作业
设计题可根据自己的喜好和学有余利的同学完成。
课后反思：
课题
1．3数轴（一课时）
时间
教学目的
1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；
2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；
3．会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。
教学重点
数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数
教学难点
数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质
教学过程
教学设计
（一）创设情境，引出课题
教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的
刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。
（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）
二）合作讨论，探究新知
1、动手操作：师生一起画一条数轴。
[讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。]
2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）
（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。）
3、考考你：下面图形是数轴的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。）
4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？
（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。）
（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）
（三）解释应用，体验成功
１、例题教学
例1 指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？
（合作交流，获取正确答案）
（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。）
例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
4，，－5，0，5，－4，－
（动手操作，体验数学活动充满探索。）
（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。）
归纳：例1、例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。
2．观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，
与－，－5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？
合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：与－，5与－5等。
教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
3、考考你：
（1）下面两个数是互为相反数的是（ ）
A、－与0.2 B、与－0.333
C、－2.25与2 D、π与3.14
（2）写出三对非零相反数
（四）拓展创新，巩固概念
（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？
（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为－a。）
（3）书上13页练习1与练习2
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，
（六）课外延伸（有兴趣的同学完成）
1、填一填：
右面是一个正方体纸盒的展开图，请把
－10、7、10、－2、－7、2分别填入六个正
方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上
的两上数互为相反数。
（课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。）
2、想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离为多少？答：此人在A地正东方向，距离A地13米。
（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A→B→C→D。）
向东走10米
课后反思：
课题
1．4绝对值（一课时）
时间
教学目的
知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点
绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点
绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
教学过程
一、创设问题情境
用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做 __________，Ｂ处记做 __________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两
又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念 ———绝对值。
二、建立数学模型
绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6 , , 0, －10, ＋10
解： |－1.6|=1.6 | |= | 0 |=0
|－10 |=10 |＋10 |=10
2、练习2：填表
相反数
绝对值
2.05
1000
0
－
－1000
－2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零 4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
本节课我们学习了什么知识？
你觉得本节课有什么收获？
由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
课本16页的作业题。
课后反思：
课题
1.5有理数的大小比较
时间
教学目的
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
教学过程
1、说一说
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，
可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（二）应用新知，体验成功
1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）
例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
随堂练习： P18 T12、做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－和－1.5
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
5。。练一练：P18 T2、3、45、考考你：请你回答下列问题：
（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业：P18 Ａ组、Ｂ组
作业本本节内容
课后反思：
课题
第一章复习
时间
教学目的
1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
教学重点
对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
教学难点
对绝对值概念的理解与应用。
教学过程
课后调整及意见
（一）知识梳理：
1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？
2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）
（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题）
3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -， -， 0.5；
（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？
3、相反数、倒数、绝对值：
说出8个数的相反数、倒数、绝对值。说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：
（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5、有理数大小的比较：
（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？
（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？
（二）课堂练习：
1下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来
（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 。
（5）(- 2 ) 2 与 –22 互为相反数。
（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。
（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。
2、选择题：
（1）下列说法正确的是（ ）
A 若a＞b，则|a|＞|a| B若a＞b，则a2＞b2
C 若a＞b则＞ D 若a＞|b|，则a＞b
（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
（4）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
（5）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、写出符合下列条件的数。
（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数；
（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数；
（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
4、比较下列各组数的大小：
（1）- 5/6和-7/8；（2）-（-0.01）和- 10。（3）-π和-3.14；
5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
（1）－23，－18，－13， ， ；
（2）， ， ；
（3）－2，－4，0，－2，2， ， 。
（三）课堂小结：
要注意的几个问题
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（四）布置作业：
课本P20-P21
课后反思：
课题
第一章复习
时间
教学目的
1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
教学重点
对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
教学难点
对绝对值概念的理解与应用。
教学过程
课后调整及意见
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如果+2000元表示收入2000元，那么-800元表示______．
2．物理竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，-6，0，这三名同学的实际成绩分别是_________．
3．大于-1而小于+4的整数有_______个．
4．在数轴上点A表示数3，那么在同一数轴上与点A相距4个单位的点表示的数是_______．
5．若a<0，b<0，│a│>│b│，则a与b的大小关系是_______．
6．若一个数大于它的相反数，则这个数是_____数．
7．冰箱开始启动时内部温度是10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么4小时后，冰箱内部的温度是______．
8．与______互为倒数，与______互为相反数．
9．在-9，-0.05，-0.01，-1.12，-15中，最大的数是_____，最小的数是_______．
10．妈妈为小王存了年利率为1.15%的定期存款，一年后得到的利息是184元（扣除国家利息的20%），那么，当初她存入银行_________元．
二、选择题（每题2分，共20分）
1．关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）
A．表示0的点 B．开始的一个点
C．数轴中间的一个点 D．它是数轴上的一个端点
3．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数;
B．没有最小的负数，但有最小的正数;
C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数;
D．有最小的自然数，也有最小的整数
4．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．+（-2.5）和-2 B．-（-1.8）和+（-1.8）
C．-（+4）与+（-4） D．-（-2004）和+（+2004）
5．若│a│=8，│b│=5，a+b>0，那么a-b的值是（ ）
A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或13
6．数轴上的点A、B、C、D，分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（ ）
A．a
7．点A在数轴上表示-2，若点A沿数轴先向右运动5个单位，再向左移动6个单位，两次运动后点A在原来点A左边（ ）
A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位
8．数6，-1，15，-3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ）
A．-3 B．-1 C．3 D．2
9．学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了-70m，此时张明的位置在（ ）
A．在家 B．学校 C．书店 D．不在上述地方
10．某服装商贩同时卖出两套服装，每套均以336元出售，以成本计算，一套盈利20%，一套亏损20%，则这次出售服装中商贩（ ）
A．不赚不赔 B．赚28元 C．赔28元 D．无法计算
三、解答题（50分）
1．若数互为相反数，求a的相反数．（4分）
2．在数轴上标出下列各数，并用“<”号把这些数连接起来．
+5，-3.5，，-1，-4，0，2.5．（5分）
3．│m│=3，│n│=5，m与n异号，试求│m-n│．（5分）
4．比较大小：（12分）
（1）与； （2），，； （3）-．
5．工商部门抽查了一些500克包装的各种味素，检查是否够秤．检查记录如下：10，-15，13，-20，-18，15，-31，24，-25，-5，-14，-9．你估计这里的正、负数表示什么．从这些数据，你能获得哪些信息？（6分）
6．有理数a，b，c对应的数轴上的点是A、B、C．如果A、B两点距离小于8，A、C两点距离大于4，a=-2.5，b，c都是整数，试利用数轴求出b，c的可能值．（6分）
7．超市里某种肥皂零售价为每块3元，为了促销，超市推出两种优惠方法：第一种，一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种，全部按原价的八折优惠．请计算，买2块、6块肥皂分别选哪一种方法更优惠？当买多少块时，两种优惠方法价格一样？（6分）
（三）课堂小结：
要注意的几个问题
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（四）布置作业：
课本P20-P21
课后反思：
课件9张PPT。从自然数到有理数义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》七年级上册复习 有理数一、有理数的分类：有理数下列说法错误的是（ ） (A)自然数一定是有理数 (B)自然数一定是整数 (C)自然数一定是非负数 (D)整数一定是自然数对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( ) (A) -(-3+a) (B) -a (C)-|a+1| (D) -a2-1绝对值大于 而小于 的自然数有_________二、相关概念：（1）相反数与倒数（3）绝对值（2）数轴三、有理数的大小比较：（1）利用法则
（2）利用数轴数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若B到A的距离是3，则x的值为________1、在数轴上找出符合下列条件的数.
（1）不小于－9且小于0.5的整数
（2）不大于5.2且大于－2.3的非负数
（3）不小于－0.6的最小整数
（4）不大于－8.8的最大整数2、（1）大于3.142的负整数有 个；
（2）小于2.9的正数有 个；
（3）大于－9.5的负整数有 个.举世瞩目的三峡工程预计总投资1800亿元人民币，用科学计数法表示为______亿元人民币。2002年南平市实现旅游创汇29092700美元，这个数用 科学记数法表示是________美元（保留三个有效数字）资料表明，到2000年底，安徽省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数精确到 位，有_____个有效数字。