5.4 一次函数的图像 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.4 一次函数的图像
浙教版
八年级上
对一次函数 y=-2x 与y=-2x+1作如下研究：
Ｘ … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x … …
y=-2x+1 … …
-2
-4
3
1
-1
-3
5
4
2
0
列表：先取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点。
连线：把这些点依次连接起来，得到 y=-2x 和 y=-2x+1的图象，它是一条直线.
观察所画的两组点，你发现了什么？
我们发现，如图，坐标满足一次函数y=-2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=-2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=-2x
y=2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降状态。
y = 2x+3
y = -x+3
y = -x
直线y＝－x与直线y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？
一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？
直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b的数值吗？
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
k相等 图象平行
b相等 图象相交于点(0，b)
归纳总结
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；
取x=１,得y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x，若x2>x1，则y2 y1
②对于函数y= - x+3，若x2 x1,则y2>
>
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的符号特点。
y=-x-1
y=x+1
y=-x+1
k>0, b>0
k<0, b<0
k>0, b<0
y=x-1
k<0, b>0
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质：
y=-2x
y=-2x+1
(1)一次函数y=kx+b的图象是______
____，称它为直线y=kx+b.
(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______单位长度而得到.
当b>0时，向_____平移，
当b<0时，向_____平移.
一条
直线
｜b｜
上
下
一次函数y=kx+b表达式的平移公式
y=kx+b
y=kx+(b+m)
向上平移m个单位
向下平移m个单位
y=kx+(b-m)
y=k(x-m)+b
y=k(x+m)+b
向左平移m个单位
向右平移m个单位
上下平移：常数项b增加或减少；
左右平移：自变量x增加或减少.
例２、某市现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积相等，约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该市的造林总面积达到多少万公顷？
对于一次函数S=6p+12
解：设p表示今后10年平均每年造林的公顷数，6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S=6p+12
∵ K=6>0 ∴S随着p的增大而增大
又∵ 0.61≤p≤0.62
∴6×0.61+12≤S≤6×0.62+12
即：15.66≤S≤15.72
答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A. y=2x+8 B. y=-2+4x C. y=-2x+8 D. y=4x
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（ ）
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0
C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
C
B
随堂练习
3.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．
解：∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），
∴S=×|-4|×||=4，即k=±2，
∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．
y=±2x-4
4. 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（5）k为何值时，y随x的增大而减小．
（1）∵图象经过原点，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k2+18是一次函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3．故k=-3．
（2）∵图象经过点（0，-2），
∴点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±．
（3）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴令x=0，得：y=-2k2+18＞0，
解得：-3＜k＜3．
（4）∵图象平行于直线y=-x，
∴两函数对应直线斜率相等即3-k=-1，
解得：k=4．
（5）∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，
解得：k＞3．
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