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浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形（解析版）
1.1 锐角三角函数（1）
【知识重点】
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即．
同理；；．
特别说明：
（1）正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
（2）sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角（如∠AEF），其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．
（3）任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
（4）由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．
【经典例题】
【例1】在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴sinA=.
故答案为：C.
【例2】如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在直角△ABC中，AC=，
则sinA=，故A错误；
tanA=，故B错误；
cosB=，故C错误；
tanB=，故D正确．
故答案为：D．
【例3】如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，
则.
故答案为：C.
【例4】如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，，则，
∴，
故答案为：A．
【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB= .
【答案】
【解析】由AD=， BD= 得出AB=AD+BD=5，
由题意可知：∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D，
则
由射影定理，
得出：
∴
故答案为
【例6】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD= ．（用锐角α的三角比表示）
【答案】4sinαtanα
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∴∠BCD=∠A=α，
∴CD=AC sinα=4sinα，
∴BD=CDtanα=4sinαtanα．
故答案为：4sinαtanα．
【例7】在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，AB=10，求∠B的三个三角函数值．
【答案】解：∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC==6，
则sinB==， cosB==， tanB==．
【例8】如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= ，求sinC的值．
【答案】解：∵∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，tanA= ，tanA= ，
∴BD=4.8．
∵CD=12，
∴sinC= ．
【基础训练】
1．在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵cos∠B=，∠B=35°，AB=7，
∴BC=AB·cos∠B=7cos35°.
故答案为：B.
2．如图，点在正方形网格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，取格点，连接交于H，则A、C、D三点共线，且，
设，则，
在中，，
.
故答案为：D.
3．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（ ）
A． B．hcosα C．hsinα D．
【答案】D
【解析】设扶梯的长度为x米，
根据题意，sinα＝
解得x＝
故答案为：D
4．已知在中，，，，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，
∵，
∴，.
故答案为：A.
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= = ，
则cosB= = ，
故选A
6．在中，，，，则的长为 .
【答案】8
【解析】在中，，，
，
，
，
，
故答案为：8.
7．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为 ．
【答案】
【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，
∴AC＝ ，
∴cosA＝ ，
故答案为： ．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是 .
【答案】2
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD，
在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=，
∴，即：，
∴BO=1，
∴BD=2BO=2.
故答案为：2.
9．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 的三个顶点在图中相应的格点上，则 的值为
【答案】
【解析】由图形知：tan∠ACB= ，
故答案为 .
10．在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sinA的值.
【答案】解：此题分两种情况:①当AC,BC为两直角边时,AB= = =5,所以sin A= = ;
②当BC为直角边,AC为斜边时,sin A= = .
11．已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．
【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC= =10，sin∠A= = = ；
tan∠A= = =
12．如图，在中，点E，F分别在，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【培优训练】
13．如图所示，的直径弦，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设CD交AB于H.
∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，
∵∠1=2∠2，
∴4∠3=90°，
∴∠3=22.5°，
∴∠1=45°，
∴CH=OH，
设DH=CH=a，则OC=OB=a，BH=a+a，
∴tan∠CDB=，
故答案为：D.
14．矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示.若折痕与较小的夹角记为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，连接AC、BM、DN、CE，过点M作MG⊥AC于点G，
∵四边形ABCD是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴BC=AD=2a，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：D.
15．如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ ，则MN可用 表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，连接OC交MN，延长OM、ON交于一点D，
∵
∵∠CMD=∠DNO=90°，
∴∠D=∠D，
∴△CMD∽△OND，
∴，即,
∵∠D=∠D，
∴△DMN∽△DCO，
∴，
∵sin∠AON=,
∴sin∠AON=,
即sin=,
∴MN= ，
故答案为：A.
16．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】过R作RK⊥BD于点K，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°.
∵CN⊥BM，
∴∠CMB=∠CDN=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，
∴∠CBM=∠DCN，
∴△BMC∽△CDN，
∴，
∴BM·CN=CD·CB=12.
∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，
∴BD=5.
由作图可得BP平分∠CBD.
∵RK⊥BD，RC⊥BC，
∴RK=RC.
∵S△BCD=S△BDR+S△BCR，
∴×3×4=×5·RK+×4×RC，
∴RC=RK=，
∴BR==.
∵cos∠CBR=，
∴，
∴BM=，
∴CN·BM=12，
∴CN=.
故答案为：A.
积公式可得RC=RK=，由勾股定理可得BR，利用三角函数的概念可得BM，据此求解.
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，是的外接圆，则的值是 .
【答案】
【解析】延长交于点D，连接，则，
在中，
，
，
由圆周角定理得：，
∴，
故答案为：.
18．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为 .
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
，，，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：，
，
解得，即，
，
，
故答案为：.
19．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．
【答案】
【解析】如图，以BH、HG、GD为边，作正六边形BHGDFE，连接BD、DE、AD，
由正六边形性质得∠KDG=∠AKD=120°，AK=DK，
∴∠ADK=30°，∴∠ADG=∠KDG-∠ADK=90°，
同理∠EDG=90°，
∴∠EDG+∠ADG=180°，∴A、D、E三点共线；
∵六边形BHGDFE是正六边形，∴∠HBC=60°，∠HBE=120°，
∴∠HBC+∠HBE=180°，
∴C、B、E三点共线；
由正六边形性质得∠GDB=60°，∠DBE=60°，
∴∠BDE=∠EDG-∠BDG=30°，
∴∠BED=180°-∠DBE-∠BDE=90°，即∠AEC=90°，
设正六边形的边长为x，则BD=2BE=2x=BC，
∴DE=BE=x=AD，CE=BC+BE=3x，
∴AE=x，
∴tan∠ACB=.
故答案为：.
20．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ．
【答案】
【解析】连接AC，
∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=42+22=20.
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴sin∠ABC==.
故答案为：.
【分析】连接AC，由勾股定理求出AC2、BC2、AB2，结合勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，然后根据三角函数的概念进行计算.
21．如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，，正方形的边长为，则的长为 ．
【答案】10
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵AB=8，∴AG=4，∴GD=4，又∵四边形GBEF是正方形，∴∠BGF=90°，∴∠AGB+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠ABG，∴∴，∴CH=DC-DH=8-2=6，∴在Rt△BCH中，
故 第1空 答案为：10.
22．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1） 的值为（ ）.
A． B．1 C． D．2
（2）对于，的正对值的取值范围是 .
（3）已知，其中α为锐角，试求的值.
【答案】（1）B
（2）0＜sadA＜2
（3）解：如图，在 中， ， ，
在 上取点D，使 ，
作 ，H为垂足，令 ， ，
则 ，
又∵在 中， ， ，
∴ ， ，
则在 中， ， ，
于是在 中， ， ，
由正对的定义可得： ，即 .
【解析】（1）解：根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60° ，
则三角形为等边三角形，
则 ，
故答案为：B；
（2）解：当∠A接近0°时， 接近0，
当∠A近 时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故 接近2.
于是 的取值范围是 0＜sadA＜2.
故答案为： 0＜sadA＜2 ；
23．如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E.
（1）若AG＝AD，求证：AB＝DF；
（2）设＝k，连接BF、DE，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求的值.
【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形
，
，
在和中
AB=DF
（2）解：由已知得：
在中，；在中，
∴
，
∴
四边形ABCD是矩形
AD=BC
∵
∴
∴
【直击中考】
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）。
A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB
【答案】B
【解析】∵∠C=90°
∵sinB= ，tanB=
∵b=csinB，b=atanB
故答案为：B
25．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC=∠α B．BC=m·tanα C．AO= D．BD=
【答案】C
【解析】A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，
∴AO= AC= 故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，
由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
26．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，如图，
依题可得：EF=CD=2，∠F=∠C=90°，∠EMF=∠DMC=α，
∴△EFM≌△DCM（AAS），∴FM=CM，EM=DM，
设CM=FM=x，则DM=8-x，
在Rt△ABC中，
∵CM2+CD2=DM2，
∴x2+22=（8-x）2，
解得：x= ，
tanα= .
故答案为：D.
27．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】设AE=a，DE=b，
∵△ADE≌△BAF，∴BF=AE=a，AF=DE=b，
∵，，，∴，
∴（b-a）2=ab，∴a2+b2=3ab，
∵a2+b2=AD2=S正方形ABCD，（b-a）2=EF2=S正方形EFGH，
∴S正方形EFGH∶S正方形ABCD=ab∶3ab=1∶3，
∵S正方形EFGH∶S正方形ABCD=1∶n，
∴n=3.
故答案为：C.
28．如图，已知矩形纸片ABCD，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．
则DH的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过点E作EG⊥BD于点G，
由折叠可得BE=EC=EH=BC=2，
∴△BEH为等腰三角形，
∴BG=GH.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，AB=CD=3，
∴tan∠DBC=，
设EG=3x，则BG=4x.
∵在Rt△BEG中，EG2+BG2=BE2，
∴9x2+16x2=4，
解得x=，
∴BG=4x=，
∴BH=2BG=.
∵BC=4，CD=3，
∴BD==5，
∴DH=BD-BH=5-=.
故答案为：D.
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浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形
1.1 锐角三角函数（1）
【知识重点】
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即．
同理；；．
特别说明：
（1）正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
（2）sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角（如∠AEF），其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．
（3）任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
（4）由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．
【经典例题】
【例1】在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例3】如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例4】如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB= .
【例6】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD= ．（用锐角α的三角比表示）
【例7】在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，AB=10，求∠B的三个三角函数值．
【例8】如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= ，求sinC的值．
【基础训练】
1．在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点在正方形网格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（ ）
A． B．hcosα C．hsinα D．
4．已知在中，，，，那么（ ）
A． B．
C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则的长为 .
7．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为 ．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是 .
9．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 的三个顶点在图中相应的格点上，则 的值为
10．在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sinA的值.
11．已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．
12．如图，在中，点E，F分别在，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
【培优训练】
13．如图所示，的直径弦，，则（ ）
A． B． C． D．
14．矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示.若折痕与较小的夹角记为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ ，则MN可用 表示为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，是的外接圆，则的值是 .
18．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为 .
19．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．
20．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ．
21．如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，，正方形的边长为，则的长为 ．
22．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1） 的值为（ ）.
A． B．1 C． D．2
（2）对于，的正对值的取值范围是 .
（3）已知，其中α为锐角，试求的值.
23．如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E.
（1）若AG＝AD，求证：AB＝DF；
（2）设＝k，连接BF、DE，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求的值.
【直击中考】
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）。
A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB
25．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC=∠α B．BC=m·tanα C．AO= D．BD=
26．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（ ）
A． B． C． D．
27．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
28．如图，已知矩形纸片ABCD，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．
则DH的长为（ ）
A． B． C． D．
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