中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形（解析版）
1.2锐角三角函数的计算（2）
【知识重点】
无
【经典例题】
【例1】已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10° D．11°
【答案】C
【解析】∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
【例2】已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【解析】由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【例3】求满足下列条件的锐角α（精确到1′）．
（1）sinα=0.46；
（2）cosα=；
（3）tanα=100．
【答案】解：（1）sinα=0.46，α≈27.39°≈27°23′；
（2）cosα=，α≈53.13°≈53°8′；
（3）tanα=100，α≈89.43°≈89°26′．
【例4】如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈ .(精确到0.01°)
【答案】53.13°
【解析】由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD中，AB=CD，sin ∠CFD= = = .再用计算器求∠CFD≈53.13°.
【例5】已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα=，tanβ=；
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．
【答案】解：（1）cosα=，α≈41.41°，
tanβ=，β≈51.34°，
∴α＜β；
（2）sinα=0.456 7，α≈27.17°，
cosβ=0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．
【基础训练】
1．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
【答案】D
【解析】在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
2．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
3．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D．24°
【答案】C
【解析】∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
4．如果cosA=0.8888，则∠A≈ ．（精确到″）
【答案】27°16′38″
【解析】如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″．
故答案为：27°16′38″．
5．（1）若sinα=0.5138，则锐角α=
（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=
（3）若tanA=37.50，则∠A= （结果精确到1〞）
【答案】30.92° ；67.77°；88°28′12″
【解析】（1）若sinα=0.5138，则锐角α=30.92°；
（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=67.77°；
（3）若tanA=37.50，则∠A=88.47°=88°28′12″．
故答案为：30.92°；67.77°；88°28′12″．
6．利用计算器求下列各角（精确到1″）
（1）sinA=0.75，求A；
（2）cosB=0.888 9，求B；
（3）tanC=45.43，求C；
（4）tanD=0.974 2，求D．
【答案】解：（1）∵sinA=0.75，
∴A≈48.59°≈48°35′；
（2）∵cosB=0.888 9，
∴B≈27°16′；
（3）∵tanC=45.43，
∴C≈88°44′；
（4）∵tanD=0.974 2，
∴D≈44°15′．
7．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．
（1）sinA=0.9816；
（2）cosA=0.8607；
（3）tanA=0.1890；
（4）tanA=56.78．
【答案】解：（1）∵sinA=0.9816，
∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；
（2）∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′18″；
（3）∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；
（4）∵tanA=56.78，
∴∠A≈88.991°≈88°59′28″．
8．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
【答案】（1）解：shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
（2）解：shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
（3）解：shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
9．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．
【答案】解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
【培优训练】
10．若tanA=2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
11．一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长 米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为 .（用科学计算器计算，结果精确到 分）
【答案】75°31′
【解析】设一个梯子斜靠在墙上，梯子与地面所成锐角为 ，
∵梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，
∴ ，
解得： .
故答案为：75°31′.
12．要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为 .（用计算器计算，精确到1″）.
【答案】22°9′12″
【解析】EG=CD-AB=150-124=26（cm），
则GF=83-EG=83-26=57（cm），
则在直角△AGF中，tanα= = ，由计算机可得：α=22°9′12″
故答案为：22°9′12″.
13．已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：
均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．
【答案】解：∵各内角只能是30°，60°，90°，120°，150°，
∴正弦值只能取 ， ，1，
若sinA1= ，
∵sinA2≥ ，sinA3≥ ，
∴方程①的判别式△1=4（sin2A1﹣sinA2）≤4（ ﹣ ）＜0，
方程①无实根，与已知矛盾，
故sinA1≠ ，
同理sinA2≠ ，sinA3≠ ，
若sinA1= ，则sinA2≥ ，sinA3≥ ，
∴方程①的判别式△1=4（sin2A1﹣sinA2）=4 （ ﹣ ）＜0，方程①无实根，与已知矛盾，
∴sinA1≠ ，同理sinA2≠ ，sinA3≠ ，
综上，sinA1=1，A1=90°，
这样，其余4n﹣1个内角之和为4n×180°﹣3×90°=720° n﹣270°，这些角均不大于150°，
∴720° n﹣270°≤（4n﹣1） 150°，
故n≤1，又n为正整数，
∴n=1，即多边形为凸六边形，且A4+A5+A6=4×180°﹣3×90°=450°，
∵A4，A5，A6≤150°，
∴A4=A5=A6=150°
14．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.
已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米.
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度.（精确到0.01米）
【答案】（1）解：过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H，
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
又∵AF∥DC，
∴四边形AFCD为矩形，
∴CF=AD=0.24，
∴BF＝BC﹣AD＝0.4.
在Rt△ABF中
∵，
∴α≈18°，
即AB的倾斜角度数约为18°；
（2）解：∵NE⊥AF，
∴∠AEH＝90°﹣18°＝72°，
∴∠MEN＝180°﹣∠AEH＝108°，
∴ 的长＝ （米），
答：小明头顶运动的路径 的长约为1.60米.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形
1.2锐角三角函数的计算（2）
【知识重点】
无
【经典例题】
【例1】已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10° D．11°
【例2】已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【例3】求满足下列条件的锐角α（精确到1′）．
（1）sinα=0.46； （2）cosα=； （3）tanα=100．
【例4】如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈ .(精确到0.01°)
【例5】已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα=，tanβ=；
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．
【基础训练】
1．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
2．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D．24°
4．如果cosA=0.8888，则∠A≈ ．（精确到″）
5．（1）若sinα=0.5138，则锐角α=
（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=
（3）若tanA=37.50，则∠A= （结果精确到1〞）
6．利用计算器求下列各角（精确到1″）
（1）sinA=0.75，求A； （2）cosB=0.888 9，求B；
（3）tanC=45.43，求C； （4）tanD=0.974 2，求D．
7．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．
（1）sinA=0.9816； （2）cosA=0.8607；
（3）tanA=0.1890； （4）tanA=56.78．
8．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919； （2）已知cosA=0.6700； （3）已知tanA=0.8012．
9．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．
【培优训练】
10．若tanA=2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
11．一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长 米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为 .（用科学计算器计算，结果精确到 分）
12．要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为 .（用计算器计算，精确到1″）.
13．已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：
均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．
14．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.
已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米.
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度.（精确到0.01米）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
