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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第1章有理数培优复习
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】①没有最小的整数，此选项不符合题意；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，此选项不符合题意；
③非负数包括正数和0，此选项,符合题意；
④整数和分数统称为有理数，此选项符合题意.
故答案为：C.
2．下列各对数中，数值互为相反数的是（ ）
A．32与-23 B．-π与3.14
C．-23与(-2)3 D．-|-6|与-(-6)
【答案】D
【解析】A:9与-8；B：π≠3.14；C：-8与-8； D：-6与6
故答案为：D.
3．在-1.7；0； 3；2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．3 C．-1.7 D．2
【答案】C
【解析】在四个数中，只有一个负数为-1.7，所以它就是最小的数。
故答案为：C
4．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（ ）
A．15℃ B．-13℃ C．-17℃ D．-15℃
【答案】D
5．在 ， ， ， 中，属于负整数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得：负整数有：-4
故答案为：D
6．下列说法正确的有（ ）
相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是正数；倒数是它本身的数是；
一个有理数不是整数就是分数；数轴上距原点个单位的点表示的数是；
绝对值相等的两数互为相反数．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】①相反数是它本身的数是0，故①是正确的；
②绝对值是它本身的数应是正数和0，故②是不正确的；
③倒数是它本身的数是1和﹣1，故③是不正确的；
④整数和分数统称为有理数，故④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和﹣3，故⑤是不正确的；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，故⑥是不正确的．
因此正确的有①和④，共有2个．
故答案为：A.
7．用“<“连结三个数，|-3.5|，，0.75，正确的是（ ）
A．|-3.5|<<0.75 B．<-3.5<0.75 C．<0.75<|-3.5| D．0.75<-3.5k<
【答案】C
8．已知点M在数轴上表示的数是－4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或1
【答案】C
【解析】设点N表示的数为x，
∵点M在数轴上表示的数是－4，点N与点M的距离是3，
∴|x-（-4）|=3，
解得：x1=-1，x2=-7，
∴点N表示的数为-1或-7，
故答案为：C.
9．一点从距离原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A1=；A2=；A3=；A4=；A5=；A6=；∴=1-
故答案为：D
10．代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①当x＜-9时，x+9<0，x-5＜0，∴；
②当-9≤x≤5时，x+9≥0，x-5≤0，∴;
③当x＞5时，x+9＞0，x-5＞0，∴。
综上，的最小值是14，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．绝对值不大于4的所有非正整数有 ．
【答案】-4，-3，-2，-1，0
12．的相反数是 ，的绝对值是 ．
【答案】；2.7
【解析】 的相反数是-3；的绝对值是2.7；
故答案为：-3；2.7.
13．在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若AB间距离为5，则点B表示的数是 。
【答案】2或-8
14．小何在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、 B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】画出数轴如下所示：
依题意得：两数是关于2和-4的中点对称，即关于（2-4）÷2=-1对称；
∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于-1对称，又A在B的左侧，
∴A点坐标为：-1-8÷2=-1-4=-5．
故答案为：-5．
15．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，…按照这种移动规律进行下去，第101次移动到点，那么点所表示的数为 .
【答案】-152
【解析】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数为；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为；
第5次从点A4向右移动12个单位长度至点A5，则A4表示的数为；
…；
可发现序号是奇数的点在负半轴上，
A1：-2，
A3：
A5：，
A2n+1：，
当2n+1=101时，n=50，
所以点A101表示的数为：.
故答案为：-152.
16．实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【解析】∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 把下列各数填在表示集合的相应大括号中．
，，，，，，，，
整数集合{ }；分数集合{ }；非负数集合{ }；正数集合{ }；负数集合{ }．
【答案】解：整数集合；
分数集合；
非负数集合；
正数集合；
负数集合．
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=+5-=5，
（2）解：原式==4，
19．一种零件的内径尺寸在图纸上是50±0.05（单位：mm），表示这种零件的内径标准尺寸是多少？加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米？符合要求的零件内径最小是多少毫米？
【答案】标准尺寸为50mm，最大不超过标准尺寸0.05mm，符合要求的零件内径最小是49.95mm.
【解析】【解答】50±0.05mm表示的是以50mm为标准尺寸，+0.05mm表示最大超出标准尺寸0.05mm，-0.05mm表示最小比标准尺寸短0.05mm，即这种零件的内径尺寸所允许的范围是49.95mm~50.05mm. 答：标准尺寸为50mm，最大不超过标准尺寸0.05mm，符合要求的零件内径最小是49.95mm.
20． 如图，点，，，是数轴上的四个点，点位于2和3正中间．
（1）指出，，，分别表示的数；
（2），两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？
【答案】（1）解：： ： ： ：6．
答：，，，分别表示的数为，，2.5，6；
（2）解：，
．
答：，两点之间的距离是3.5，，两点之间的距离是3.5．
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 和 ．
【答案】（1）1；－2.5
（2）5或－3
（3）0.5
（4）－6；4
22．在2022的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在上海迪士尼景区游客甚至“攻陷”了售票处，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +0.78 +0.18 ﹣0.06 ﹣0.1 ﹣1.6 ﹣1.15
（1）10月4日的人数为 万人；
（2）七天假期里，游客人数最多的达到 万人，游客人数最少达到 万人；
（3）请问上海迪士尼景区在这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
【答案】（1）4.8
（2）4.86；7.25
（3）解：3.9+5.68+4.86+4.6+4.7+2.1+1.95＝27.99≈28（万人）；
答：九寨沟风景区在这七天内一共接待了28万游客．
23．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽﹣3和﹣5，
最大值为：﹣3×（﹣5）=15
（2）解：抽1和﹣5，
最小值为：（﹣5）÷1=﹣5
24．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
（1）如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点 【，】的好点，但点 【，】的好点．请在横线上填是或不是
（2）知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数 所表示的点是【，】的好点；
（3）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过 秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）不是；是
（2）解：或
（3）解：或或
【解析】如图，因为点到点的距离是，到点的距离是，
根据好点的定义得：，
那么点不是【，】的好点，但点是【，】的好点；
如图，若好点在之间，，，
即距离点个单位，距离点个单位的点就是所求的好点；
所以数所表示的点是【，】的好点；
若好点在之外，好点到的距离是到的距离的倍，所以好点在点左侧，
设这个点为，，解得
，，
同理：数所表示的点也是【，】的好点；
所以数或所表示的点是【，】的好点；
如图，由题意得：，，，
点走完所用的时间为：秒，
分四种情况：
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
所以当经过秒或或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点；
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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第1章有理数培优复习
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列各对数中，数值互为相反数的是（ ）
A．32与-23 B．-π与3.14
C．-23与(-2)3 D．-|-6|与-(-6)
3．在-1.7；0； 3；2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．3 C．-1.7 D．2
4．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（ ）
A．15℃ B．-13℃ C．-17℃ D．-15℃
5．在 ， ， ， 中，属于负整数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的有（ ）
相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是正数；倒数是它本身的数是；一个有理数不是整数就是分数；数轴上距原点个单位的点表示的数是；绝对值相等的两数互为相反数．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．用“<“连结三个数，|-3.5|，，0.75，正确的是（ ）
A．|3.5|<<0.75 B．<3.5<0.75
C．<0.75<|3.5| D．0.75<3.5k<
8．已知点M在数轴上表示的数是－4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或1
9．一点从距离原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．绝对值不大于4的所有非正整数有 ．
12．的相反数是 ，的绝对值是 ．
13．在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若AB间距离为5，则点B表示的数是 。
14．小何在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、 B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
15．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，…按照这种移动规律进行下去，第101次移动到点，那么点所表示的数为 .
16．实数a，b满足，则的最小值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 把下列各数填在表示集合的相应大括号中．
，，，，，，，，
整数集合{ }； 分数集合{ }； 非负数集合{ }；
正数集合{ }； 负数集合{ }．
18．计算：
（1） （2）
19．一种零件的内径尺寸在图纸上是50±0.05（单位：mm），表示这种零件的内径标准尺寸是多少？加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米？符合要求的零件内径最小是多少毫米？
20． 如图，点，，，是数轴上的四个点，点位于2和3正中间．
（1）指出，，，分别表示的数；
（2），两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 和 ．
22．在2022的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在上海迪士尼景区游客甚至“攻陷”了售票处，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +0.78 +0.18 ﹣0.06 ﹣0.1 ﹣1.6 ﹣1.15
（1）10月4日的人数为 万人；
（2）七天假期里，游客人数最多的达到 万人，游客人数最少达到 万人；
（3）请问上海迪士尼景区在这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
23．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
24．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
（1）如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点 【，】的好点，但点 【，】的好点．请在横线上填是或不是
（2）知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数 所表示的点是【，】的好点；
（3）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过 秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
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