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浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形（解析版）
1.3解直角三角形（2）
【知识重点】
解直角三角形的实际应用-大坝（坡度）问题
图1
坡度(坡比)：如图1，我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫坡比）。
用字母i表示，即，坡度一般写成1:m的形式，如。
坡角：如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值，即。
【经典例题】
【例1】如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（ ）
A． B． C． D．24
【答案】C
【解析】如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于F，
∵tanA==1：2，tanB==1：2，∴AE=2BE，CF=DF，
∵CF2+DF2=CD2，∴CF2+CF2=（6）2，
∴CF=6米，
∵DC∥AB，∴四边形EFCD为矩形，
∴BE=CF=6米，∴AE=12米，
∴AB=米.
故答案为：C.
【例2】游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（ ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）
A．680 B．690 C．686 D．693
【答案】B
【解析】∵索道BC的坡度i=1：1.5，
∴CF：BF=1：1.5，
设CF=x，则BF=1.5x，
∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，
∴tan∠CAD= ，
∵tan31°≈0.6，
∴ ，
解得，x=480，
∴CD=CF+DF=480+210=690，
故选B．
【例3】图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则，，
由题意可得，，
在直角三角形ACE中，
，
故答案为：D.
【例4】如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为 cm．
【答案】2
【解析】如图：
由题可知：是正六边形，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【例5】如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为：，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求的高度．
（2）如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移多少时，才能确保山体不滑坡．取
【答案】（1）解：作，交于，过点作于，
则为矩形，
，，
设，
斜坡的坡比为：，
，
由勾股定理得：，
解得：负值舍去，
，，
；
（2）解：在中，，
则，
解得：，
，
，
答：坡顶沿至少向右移时，才能确保山体不滑坡．
【基础训练】
1．已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（ ）米.
A． B．12 C． D．6
【答案】B
【解析】设坡度为
∴
∴
∴坡高=
坡长=12.
故答案为：B
2．如图大坝的演断面，斜坡的坡比：，背水坡的坡比：，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，由题意可得：
四边形BEFC是矩形
∵斜坡的坡比：，即
设BE=x，则AE=2x
在Rt△ABE中，
即
解得：x=6或x=-6（舍去）
∵背水坡的坡比：
∴CF=DF=6
在Rt△CFD中，
故答案为：B
3．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为 ．
【答案】
【解析】 解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF=AD=1，AE=DF，
在Rt△ABE中，
∠B=30°，，
∴ AE=，，
在Rt△CDF中，
∠C=60°，，
∴ CF=，
∴BC=BE+EF+CF=7，
∴S梯形ABCD=.
故答案为：.
4．如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡 米．
【答案】13
【解析】∵，
∴，
∴∠HBA=30°，
∴AH=5，
∵，
∴CH=12，
由勾股定理得，
故答案为：13
5．如图所示，拧开一个边长为的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长 .
【答案】
【解析】如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OC、OD，过点O作OG⊥CD于点G，
∵∠COD=，OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
又∵OG⊥CD，
∴∠COG=∠COD=30°，CD=2CG=a，OG=b=10mm，
∴CG=tan∠COG×OG=tan30°×10=mm，
∴a=CD=2CG=mm.
故答案为：.
6．如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE=4m．若他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，则D'到地面的距离为 m．
【答案】1.5
【解析】如图，作DF⊥BC，
在△DBE中有sin∠DBE=，
∵∠DBD‘=90°，
∴cos∠D'BF=sin∠FBD=，
∴BF=4，FC=BC-BF=5+0.5-4=1.5
7．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为 米.
【答案】
【解析】在Rt△ABC中，∵i=，AC=12米，
∴BC=6米，
根据勾股定理得：AB=米，
故答案为：
8．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）
【答案】解：过点作于点，则四边形是矩形，
在中，，
．
∴．
∵，
∴在中，（米）．
答：斜坡的长约为10米．
9．安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡爬了260米到达B处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算浮山的高度（结果精确到米，参考数据：）．
【答案】解：如图，过点B作于点E，则四边形为矩形，
∴
∵的坡度为，米，
∴设（米），则（米），
在中，，
解得，
则米
在中，，米，∴米，
∴米
答：浮山的高度约为米．
10．如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为．
（1）求观光台顶A到地面的距离；
（2）求B、C两处的距离．
【答案】（1）解：过点A作于点F．
∵的坡度为，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去）
∴
即观光台顶A到地面的距离为12米．
（2）解：过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形，
∴
在中，（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），米，
在中，，
∴（米）
∴米，
∴B、C两处的距离为米
【培优训练】
11．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC 510米，斜坡BC的坡度 .则瞰胜楼的高度CD是（ ）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）
A．30 B．32 C．34 D．36
【答案】D
【解析】由斜坡BC的坡度
，设
、
，
在
中，
，
由
求得
，
∴ 米、
米，
在
中，
（米），
在
中，
（米），
则
（米）.
故答案为：D.
12．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
【答案】A
【解析】作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图：
，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG= =0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1= =0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故答案为：A．
13．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
A．24.8米 B．43.3米 C．33.5米 D．16.8米
【答案】D
【解析】延长DE到BC于点F，
∵AB长130米，坡度i=1：2.4，
∴设BC=xm，AC=2.4xm，
故x2+（2.4x）2=1302，
解得：x=50，则2.4x=120m，
故BC=50m，AC=120m，
∵D为AB的中点，
∴可得F是BC的中点，
∴BF=25m，
∴DF=25×2.4=60（m），
∵∠BEF=30°，
∴EF= =25 ≈43.32（m），
∴平台DE的长约为：60﹣43.3=16.8（m）．
故选：D．
14．如图，在正六边形ABCDEF中，，点O在对角线AD上，，以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AF于点M，N．则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接OM、ON，过点B作BH⊥AO，垂足为H，
在正六边形ABCDEF中 ，∠BAF=120°，∴∠OAB=∠OAF=60°，
∵， ∴∠BOA=∠AOF=45°，
∴∠ABO=∠AFO=180°-60°-45°=75°，
∵OB=OM=OF=ON，∴∠MBO=∠BMO=∠ONF=∠OFN=75°，
∴∠BOM=∠NOF=30°，∴MON=∠BOF-∠BOM-∠NOF=30°，
在Rt△ABH中，∠HAB=60°，AB=BC=2，
∴BH=AB=，
在Rt△OBH中，∠BOA=45°，∴OM=BH=，
∴的长=；
故答案为：D.
15．如图，在边长为4的正六边形中，先以点B为圆心，的长为半径作，再以点A为圆心，的长为半径作交于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，连接、，过点P作，在上任取一点M，
由题意可知：，
是等边三角形，，
，∴在中，，
，，
，
，
，
∵六边形是正六边形，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：B．
16．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟．
【答案】12
【解析】如下图所示，
根据题意，得OC=44，CD=AD-AC=100-88=12，ED=34，
∴CE=ED-CD=34-12=22，
∴OE=OC-CE=44-22=22，
在直角三角形OEF中，sin∠OFE= = ，
∴∠OFE=30°，
∴∠FOE=60°，
∴∠FOB=120°，
∴ ，
∵圆转动的速度为 ，
∴最佳观赏时长为 ÷ =12（分钟），
故答案为：12．
17．如图，在边长为1的正八边形ABCDEFGH中，连接AF，则AF＝ .
【答案】
【解析】过点H作PH⊥AF与点P，过点G作GQ⊥AF与点Q
由多边形内角和公式得，正八边形内角和为1080°
∴每个角为135°
∴∠HAF=∠GFA=45°
∴AP=FQ= ∠AHP=∠FGQ=45°
∴∠GHP=∠HGQ=90°
∵PH⊥AF ，GQ⊥AF
∴四边形PHGQ为矩形
∴PQ=HG=1
∴AF=AP+ PQ +FQ=
故答案为：.
18．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距B点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为．若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据：，）
【答案】解：该建筑物不需要拆除，理由如下：
在中，米，
∴米；
在中，米，
∴米；
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴该建筑物不需要拆除．
19．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）
【答案】如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，
由题意可得，四边形和四边形是矩形，
∴，，
∵秋千链子的长度为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴座板距地面的最大高度为．
20．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．
（1）求坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．
【答案】（1）解：设AE=5x米，
∵斜坡AB的坡比为，
∴BE=12x米，
由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，
解得，x=2或x=-2(舍去) ，
∴BE=12x=24(米)；
（2）解：如图：过点F作FG⊥AD于G，
则四边形FGEB为矩形，
∴FG=BE=24米，BF=GE，
在Rt△AFG中，∠FAG=53°，
∴(米)，
由(1)可知，AE=10米，
∴BF=GE=AG﹣AE≈8(米)，
答：BF至少是8米．
【直击中考】
21．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 ， ， ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，
∴
∵AD//BC
∴
∴
∴则四边形AEFD是矩形，
∴
在 中，AB=8，
∴
∴
在 中， ，
∴
故答案为：B.
22．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 ，坡顶D到BC的垂直距离 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： ； ； ）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
【答案】D
【解析】如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，
∴ ，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）为 ，
∴在Rt△CED中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△ADF中，∠ADF=50°，
∴ ，
将 代入解得： ，
∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，
故答案为：D.
23．如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.
【答案】
【解析】如图，连接 过 作 于
正六边形ABCDEF的周长是24cm，
，
分别为 的中点，
同理：
六边形GHKLMN的周长是
故答案为：
24．问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固. 图2是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆.圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.
探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状，并求的值.
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；
②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形的周长.
【答案】解：探究1，
四边形CDEH1是菱形，理由如下：
由题意易得CD∥EH1，DE∥CH1，
∴四边形CDEH1是平行四边形，
∵S平行四边形CDEH1=3CD=3DE，
∴CD=DE，
∴平行四边形CDEH1是菱形；
如图1，过点C作CM⊥AB于点M.
由题意，得CA=CB，CM=12，
.
在Rt中，，
；
探究2
①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N.
由题意，得，
.
.
又∵四边形CDEH1是菱形，
.
②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N.
由题意，形成的多边形为正n边形，
外角. 在Rt中，.
又，.
形成的多边形的周长为.
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浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形
1.3解直角三角形（2）
【知识重点】
解直角三角形的实际应用-大坝（坡度）问题
图1
坡度(坡比)：如图1，我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫坡比）。
用字母i表示，即，坡度一般写成1:m的形式，如。
坡角：如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值，即。
【经典例题】
【例1】如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（ ）
A． B． C． D．24
【例2】游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（ ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）
A．680 B．690 C．686 D．693
【例3】图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【例4】如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为 cm．
【例5】如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为：，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求的高度．
（2）如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移多少时，才能确保山体不滑坡．取
【基础训练】
1．已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（ ）米.
A． B．12 C． D．6
2．如图大坝的演断面，斜坡的坡比：，背水坡的坡比：，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为 ．
4．如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡 米．
5．如图所示，拧开一个边长为的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长 .
6．如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE=4m．若他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，则D'到地面的距离为 m．
7．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为 米.
8．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）
9．安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡爬了260米到达B处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算浮山的高度（结果精确到米，参考数据：）．
10．如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为．
（1）求观光台顶A到地面的距离；
（2）求B、C两处的距离．
【培优训练】
11．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC 510米，斜坡BC的坡度 .则瞰胜楼的高度CD是（ ）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）
A．30 B．32 C．34 D．36
12．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
13．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
A．24.8米 B．43.3米 C．33.5米 D．16.8米
14．如图，在正六边形ABCDEF中，，点O在对角线AD上，，以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AF于点M，N．则的长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在边长为4的正六边形中，先以点B为圆心，的长为半径作，再以点A为圆心，的长为半径作交于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟．
17．如图，在边长为1的正八边形ABCDEFGH中，连接AF，则AF＝ .
18．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距B点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为．若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据：，）
19．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）
20．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．
（1）求坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．
【直击中考】
21．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 ， ， ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 ，坡顶D到BC的垂直距离 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： ； ； ）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
23．如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.
24．问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固. 图2是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆.圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.
探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状，并求的值.
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；
②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形的周长.
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