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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第4章代数式培优复习
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】整式有：2x+y，，，0.5，共4个.
故答案为：B.
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5
【答案】C
3． 单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．
【答案】A
4．“十一”假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
5．已知x-3y=6，那么代数式x-3y-3(y-x)-2(x-3)的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】C
【解析】原式=x-3y-3y+3x-2x+6=2x-6y+6，
∵x-3y=6，
∴原式=2（x-3y）+6=2×6+6=12+6=18，
故选：C．
6．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）
A．100 B．-100 C．98 D．-98
【答案】C
【解析】当x=2时，整式ax3+bx-1的值为-100，
∴8a+2b-1=-100，即8a+2b=- 99，
则当x=-2时，原式=- 8a- 2b- 1=- （8a+2b）-1=99- 1= 98．
故答案为：C.
7．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．9
【答案】D
【解析】由题意得：与是同类项
，则
解得
因此，
故答案为：D．
8．若n为正整数，则计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】，
故答案为：A.
9．已知、、在数轴上的对应点如图所示，则=（ ）
A．2b B． C． D．2c
【答案】B
【解析】从数轴可知：，
∴，，
则
=
=
=
故答案为：B.
10．把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )
A．a=5b B．a=3b C．a=2b D．
【答案】B
【解析】如图右上角阴影的长为3b，宽为n-a，左下角的阴影的长为a，宽设为n-2b，
∴两阴影面积之差S=3b·（n-a）-a·（n-2b）=3bn-3ab-an+2ab=（3b-a）·n-ab，
∵当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，
∴3b-a=0，即a=3b，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
【答案】
【解析】依题意得，
故答案为：.
12．化简：＝ ．
【答案】
【解析】
．
故答案为：
13．已知与的和是单项式，则的平方根是 ．
【答案】±4
【解析】∵与的和是单项式，
∴m=3，n=5.
∴的平方根是
故答案为：±4.
14．某商品原价为每件x元，第一次降价是打“八折”（即按原价的80%）出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是 元．（用含x的式子表示）
【答案】0.8x-10
【解析】根据题意得：
第一次降价后的售价是0.8b，
第二次降价后的售价是（0.8b-10）元．
故答案是：0.8x-10.
15．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为 .
【答案】8
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：8.
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形．
【答案】151
【解析】观察图形变化可知：
第1个图案需要的等边三角形个数为：3×1+1＝4个；
第2个图案需要的等边三角形个数为：3×2+1＝7个；
第3个图案需要的等边三角形个数为：3×3+1＝10个；
…，
∴摆成第n个图案需要的等边三角形个数为：（3n+1）个；
∴摆成第50个图案需要的等边三角形个数为：3×50+1＝151个.
故答案为：151．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
18．①已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，求式子4xy﹣2x+3y的值；
②先化简，再求值：3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【答案】①∵|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0，且|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴|x+2|＝0，（y﹣3）2＝0，
即x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，
4xy﹣2x+3y＝4×（﹣2）×3﹣2×（﹣2）+3×3＝﹣11；
②3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
＝3x2+xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣xy+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式的值＝12﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝7．
19．某木工师傅制作如图的一个工件（阴影部分）．
（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝4厘米，b＝10厘米时，求阴影部分图形的面积（结果用含π的式子表示）
【答案】（1）
（2）（平方厘米）
20． 已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时，该代数式的值．
【答案】（1）解：代数式，当时，该代数式的值为
；
（2）解：当 时，
代入代数式得：
，
．
（3）解：当 时，
代入代数式得：
，
，
，
．
当 时，
．
当时，该代数式的值为．
21．已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值.
22．已知多项式.
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值.
【答案】（1）解：
=
=
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得：，
（2）解：
.
当，时，原式
23．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动. 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.
（2）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）
【答案】（1）解：甲：（元）
乙：（元）
丙：（元）
因为，所以挑选甲店铺更优惠.
（2）解：
（元）
（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买个，
那么优惠后至少能买100个.
由（2）可知，令，
答：他能买120个该款杯子.
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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第4章代数式培优复习
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5
3． 单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．
4．“十一”假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．
某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．已知x-3y=6，那么代数式x-3y-3(y-x)-2(x-3)的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
6．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）
A．100 B．-100 C．98 D．-98
7．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．9
8．若n为正整数，则计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．已知、、在数轴上的对应点如图所示，则=（ ）
A．2b B． C． D．2c
10．把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )
A．a=5b B．a=3b C．a=2b D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
12．化简：＝ ．
13．已知与的和是单项式，则的平方根是 ．
14．某商品原价为每件x元，第一次降价是打“八折”（即按原价的80%）出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是 元．（用含x的式子表示）
15．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为 .
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．化简（1） （2）
18．①已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，求式子4xy﹣2x+3y的值；
②先化简，再求值：3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
19．某木工师傅制作如图的一个工件（阴影部分）．
（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝4厘米，b＝10厘米时，求阴影部分图形的面积（结果用含π的式子表示）
20． 已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时，该代数式的值．
21．已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
22．已知多项式.
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值.
23．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动. 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.
（2）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）
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