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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第2章有理数的运算培优复习
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为"鹤舞长春"，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38 000 000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.38x106 B．3.8×106 C．38×108 D．3.8×107
【答案】D
2．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（﹣）＝9 B．（）+（﹣）＝
C．﹣（﹣2）3＝8 D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
【答案】D
【解析】A、-3÷（-）=-（3）×（-3）=9；此选项不符合题意；
B、+=，此选项不符合题意；
C、-（-2）3=-（-8）=8；此选项不符合题意；
D、=，此选项符合题意.
故答案为：D.
3．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位
B．精确到
C．亿亿精确到个位
D．精确到万位
【答案】B
4． 下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A． 与 B．﹣12与(﹣1)2
C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意
故答案为：C
5．下列各数中与的和为0的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
；；；其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．0是绝对值最小的有理数
B．一个有理数不是整数，就是分数
C．任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是-1或0或1
【答案】D
【解析】A. 0是绝对值最小的有理数，此选项不符合题意；
B. 一个有理数不是整数，就是分数，此选项不符合题意；
C. 任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示，此选项不符合题意；
D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或1， 此选项符合题意；
故答案为：D
8．现定义一种新运算“ ”，规定a b＝ab+a，如2 3＝2×3+2＝8，则（﹣1） 4等于（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】根据规定的新定义运算得：
（﹣1） 4＝（﹣1）×4+（﹣1）＝﹣4+（﹣1）＝﹣5，
故答案为：A.
9．若，则计算90-163÷()的结果是（ ）
A．-120 B．120 C．-300 D．300
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴.
故答案为：A.
10．观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（ ）
A．- B． C．2020 D．2021
【答案】A
【解析】原式，
，
，
，
，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某地一天早晨的气温是，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为 ℃．
【答案】-10
12．由四舍五入得到的近似数83.50．精确到 位，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
【答案】百分；83.495；83.505
【解析】近似数的最后一位是0，在百分位上，则精确到百分位
由四舍五入的方法得：当近似数的前四位是时，千分位上的数字应大于或等于5；当近似数的前四位是时，千分位上的数字应小于5
则它表示大于或等于，而小于的数
故答案为：百分，，.
13． 如果规定符号“*”的意义是a*b= ，比如3*1=32-1=8，2*3=32+2=11，求(-3)*(-2)+4*(-1)=
【答案】18
【解析】∵-3＜-2，
∴，
∵4＞-1，
∴，
∴.
故答案为：18.
14．若32+32+32+32 = n2，则n的值为 .
【答案】6
【解析】∵32+32+32+32 =4×32=4×9=36=62，
∴n=6，
故答案为：6.
15．如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是 ．
【答案】7
【解析】∵
∵∴再执行一次，
∴
∵，∴输出7，
故答案为：7.
16．“转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算： .
【答案】
【解析】观察图形可知；
；
∴.
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2） ；
（3）
（4）
【解析】（1）
（2）
（3）=1+6=7
（4）
18．若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
【答案】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，，
当m＝2时，，
当m＝﹣2时，，
∴的值为0或﹣4．
19．在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答）
+12，﹣3，+6，﹣5，+11，﹣9，+4，﹣5．
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？
【答案】（1）12﹣3＝9（千米），
即第二次停留的位置在A地的东边；
（2）第一次停留的位置与A地的距离为|12|＝12（千米）；
第二次停留的位置与A地的距离为|12﹣3|＝9（千米）；
第三次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6|＝15（千米）；
第四次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5|＝10（千米）；
第五次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11|＝21（千米）；
第六次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9|＝12（千米）；
第七次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9+4|＝16（千米）；
第八次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9+4﹣5|＝11（千米）；
综上，货车离出发点A最远处为21千米；
（3）（|+12|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|+11|+|﹣9|+|+4|+|﹣5|）×1.6﹣80
＝（12+3+6+5+11+9+4+5）×1.6﹣80
＝55×1.6﹣80
＝88﹣80
＝8（升），
即货车当天运送过程中至少还需补充8升油．
20．本小题分
在学习完有理数后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：、不相等
（1） ；
（2） 求的值；
（3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？
【答案】（1）0
（2）解：==
====；
（3）解：新运算“”不满足交换律．
===，
===，
，
新运算“”不满足交换律．
【解析】∵a b=a×b+2×a,
3 （-2）
=3×（-2）+2×3
=-6+6
=0，
故答案为：0；
21．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若，则 ．
（2）计算．
（3）根据以上信息可知： ．
【答案】（1）
（2）解：原式
（3）
【解析】（1）∵，∴，
故答案为：；
（3）由（2）可得，
∴，
故答案为：.
22．如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9 & # x ﹣6 2 …
（1）可求得x＝ ，第2021个格子中的数为 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
【答案】（1）9；-6
（2）解：前m个格子中所填整数之和可能为2023，
∵9+（6）+2＝5，2023÷5＝404…3， 9+（6）＝3，
故前m个格子中所填数字之和可能为2023；
m的值为：404×3+2＝1214
（3）解：由于是三个数重复出现，那么前7个格子中，这三个数中，9出现了三次，
﹣6和2都出现了2次，
原式=[|9﹣（﹣6）|×2+|9﹣2|×2]×3+[|﹣6﹣9|×3+|﹣6﹣2|×2]×2+[|2﹣9|×3+|2﹣（﹣6）|×2]×2
＝[15×2+14]×3+[15×3+16]×2+[21+16]×2＝328.
【解析】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9＋&＋#＝&＋#＋x＝#＋x＋（ 6），
∴x＝9，&＝ 6，
由格子中后面有个数字2，可知#＝2，
故这个表格中的数据以9， 6，2循环出现，
∵2021÷3＝674…2，
∴第2021个格子中的数为-6，
故答案为：9，-6；
23． 已知：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：
=
=
=；
（2）
=
=
=
．
24． 阅读下列材料：，即当时，，用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值．
【答案】（1）解：已知，是有理数，当时，
，，；
，，；
、异号，．
故或；
（2）已知，，是有理数，当时，
，，，；
，，，；
、、两负一正，；
、、两正一负，．
故或；
（3）已知，，是有理数，，，
则，，，、、两正一负，
则．
故答案为：或；或；．
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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第2章有理数的运算培优复习
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为"鹤舞长春"，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38 000 000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.38x106 B．3.8×106 C．38×108 D．3.8×107
2．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（﹣）＝9 B．（）+（﹣）＝ C．﹣（﹣2）3＝8 D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
3．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位 B．精确到
C．亿亿精确到个位 D．精确到万位
4． 下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A． 与 B．﹣12与(﹣1)2 C．3与 D． 与
5．下列各数中与的和为0的数是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
；；；其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．0是绝对值最小的有理数
B．一个有理数不是整数，就是分数
C．任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是-1或0或1
8．现定义一种新运算“ ”，规定a b＝ab+a，如2 3＝2×3+2＝8，则（﹣1） 4等于（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
9．若，则计算90-163÷()的结果是（ ）
A．-120 B．120 C．-300 D．300
10．观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（ ）
A．- B． C．2020 D．2021
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某地一天早晨的气温是，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为 ℃．
12．由四舍五入得到的近似数83.50．精确到 位，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
13． 如果规定符号“*”的意义是a*b= ，比如3*1=32-1=8，2*3=32+2=11，求(-3)*(-2)+4*(-1)=
14．若32+32+32+32 = n2，则n的值为 .
15．如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是 ．
16．“转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：（1） （2） ；
（3） （4）
18．若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
19．在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答）
+12，﹣3，+6，﹣5，+11，﹣9，+4，﹣5．
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？
20．本小题分
在学习完有理数后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：、不相等
（1） ；
（2） 求的值；
（3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？
21．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若，则 ．
（2）计算．
（3）根据以上信息可知： ．
22．如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9 & # x ﹣6 2 …
（1）可求得x＝ ，第2021个格子中的数为 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
23． 已知：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）计算：；
（2）计算：．
24． 阅读下列材料：，即当时，，用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值．
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