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浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图中，两线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50' C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
3．有下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同行树所在的直线．其中不能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
4．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3<∠1+∠2；②∠3-∠2= 90°；③∠3+∠2= 270°-2∠1；④∠3-∠1=2∠2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线m，n，l相交，并且m⊥n，∠1=48°，则∠3的度数为（ ）
A．52° B．42° C．48° D．58°
（第6题） （第9题）
7．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 ，则n的倒数是 ，其中正确有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．两个同样大小的正方体形状积木，每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣3，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示 ．
（第11题） （第13题） （第16题）
12．如图，点在线段上，且，点是线段的中点．若，则的长为 ．
13．如图，一副三角板按下图方式摆放，若∠1=9°，则∠2的度数为 ．
14．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y= ．
15．如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
16．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”，如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）一个角的余角比这个角大20°，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
18．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
（1）求的长；
（2）求的长．
19．观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，并解答：
（1）填空：
直线条数 最多交点个数 对顶角的对数
2 1 2
3 3 6
4 6 12
5
……
n
（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n，则m与n有何关系？
20． 如图，∠AOC=∠BOD=90°．
（1）若∠AOB=62°，求∠COD的度数．
（2）若∠DOC=2∠COB，求∠AOD的度数．
21．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在 处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠ 的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠ 的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则 的位置也随之改变，那么问题（2）中∠ 的大小是否改变？请说明理由．
22． 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
23．一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为.
（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度
（2）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，.
用含的代数式表示： ▲ ； ▲ ；当为何值时，
从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为 ▲ 秒
24．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ .（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
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浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图中，两线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、两线不能相交，故A不符合题意；B、两线不能相交，故B不符合题意；
C、两线不能相交，故C不符合题意；D、两线能相交，故D符合题意.
故答案为：D.
2．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50' C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
【答案】B
【解析】A、C、D计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意.
故答案为：B.
3．有下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同行树所在的直线．其中不能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【解析】 ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，能用“两点确定一条直线”来解释，不能用“两点之间线段最短”来解释，故符合；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间线段最短”来解释，故不符合；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间线段最短”来解释，故不符合；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，能用“两点确定一条直线”来解释，不能用“两点之间线段最短”来解释，故符合；
故答案为：D.
4．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
5．已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3<∠1+∠2；②∠3-∠2= 90°；③∠3+∠2= 270°-2∠1；④∠3-∠1=2∠2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】根据题意可得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
则∠3=180°-∠1=（2∠1+2∠2）-∠1=∠1+2∠2＞∠1+∠2，
即∠3＞∠1+∠2，①错误；
则∠3-∠2=∠1+2∠2-∠2=∠1+∠2=90°，
即∠3-∠2=90°，②正确；
则∠3+∠2=180°-∠1+90°-∠2=270°-2∠1，
即∠3+∠2=270°-2∠1，③正确；
∠3-∠1=180°-∠1-∠1=180°-2∠1=180°-（180°-2∠2）=2∠2
即∠3-∠1=2∠2，④正确．
故正确的有3个，
故答案为：C．
6．如图，直线m，n，l相交，并且m⊥n，∠1=48°，则∠3的度数为（ ）
A．52° B．42° C．48° D．58°
【答案】B
【解析】∵直线m与n相交，
∴∠1=∠2=48°，
∵m⊥n，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=90°-48°=42°.
故答案为：B.
7．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
8．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ 与 互补，
∴ ，
∵ ， 分别为 ， 的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则 ；
∵ ，
∴点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时， ，如下图：
则 ，
∵ ，
∴ ；
③当点B、O、C三点不共线时， ，如下如：
则 ，
∵ ，
∴ ；
综上可得： .
故答案为：D.
9．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 ，则n的倒数是 ，其中正确有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【解析】∵∠AOE＝m°，
∴∠EOD=90° m°，
∴点E位于点O的北偏西90° m°，故①错误；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，
∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，
∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，
∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，
∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，
∴图中互余的角共有8对，故②错误；
∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=72°，
∴∠BON=36°，
∴∠DON=90° 36°=54°；故③正确；
∵∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠MOE+∠NOF= ，
∴ ，
∴ ，
∴n的倒数是 ，故④正确；
∴正确的选项有③④，共2个；
故答案为：B.
10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
【答案】A
【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300-m）+10（900-m）=13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600-n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．两个同样大小的正方体形状积木，每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣3，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示 ．
【答案】﹣33
【解析】∵每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣3，
∴左面正方体中：1的对面是-4；2的对面是-5； 另外两个都看不见的相对两个面之和等于-3；
右面正方体中：3的对面是-6；4的对面是-7；5的对面是-8；
∴看不见的7个面上的数之和为：-4-5-3-6-7-8=-33。
故答案为：-33.
12．如图，点在线段上，且，点是线段的中点．若，则的长为 ．
【答案】2
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵E是线段AB的中点，
∴，
∴．
故答案是：2．
13．如图，一副三角板按下图方式摆放，若∠1=9°，则∠2的度数为 ．
【答案】24°
【解析】如图，
∵∠DOC=∠BOC-∠1，
∴∠DOC=45°-9°=36°．
∵∠2=∠AOD-∠DOC，
∴∠2=60°-36°=24°．
故答案为：24°．
14．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y= ．
【答案】14
【解析】∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案为：14．
15．如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
【答案】6或22
【解析】∵ ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD= k，
∴CD=k+ k= k，
∵CD=11，∴ k=11，
∴k=2，∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= k，
∴CD= k-k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
16．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”，如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．
【答案】20°或40°或30°
【解析】由题意可得，
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述或或，
故答案为20°或40°或30°．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）一个角的余角比这个角大20°，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
【答案】（1）解：设这个角的度数为x度，
由题意列方程：90°-x=x+20°，
解得：x=35°；
（2）解：设这个角的度数为y度，
由题意列方程：180°-y=3（90°-x）+10°，
解得：y=50°.
18．如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求：
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：因为，
所以；
（2）解：因为点C为线段的中点，
所以．
所以．
19．观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，并解答：
（1）填空：
直线条数 最多交点个数 对顶角的对数
2 1 2
3 3 6
4 6 12
5
……
n
（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n，则m与n有何关系？
【答案】（1）10；20；；n(n-1)
（2）解：设直线的条数为x，
∴m=，n=x（x-1），
∴n=2m.
【解析】（1）5条直线相交，最多有=10个交点；
5条直线相交，对顶角的对数为5×4=20；
n条直线相交，最多有个交点；
n条直线相交，对顶角的对数为n（n-1）；
故答案为：10；20；；n（n-1）；
20． 如图，∠AOC=∠BOD=90°．
（1）若∠AOB=62°，求∠COD的度数．
（2）若∠DOC=2∠COB，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=∠BOD= 90°，
∴∠COD+∠BOC=90°=∠AOB+∠BOC，
∴∠COD=∠ AOB，
∵∠AOB= 62°，
∴∠COD= 62°；
（2）解：由（1）知∠COD=∠AOB，
∵∠BOD=90° ，∠DOC=2∠COB，
∴∠COD+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC= 90°，
解得∠BOC=30° ，
∴∠COD= 60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB= 90°+60°= 150°．
21．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在 处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠ 的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠ 的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则 的位置也随之改变，那么问题（2）中∠ 的大小是否改变？请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠ABC＝30°，
∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°
（2）解：∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，
∴∠2＝ ∠A′BD＝60°，
∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°
（3）解：结论：∠CBE不变．
∵∠1＝ ∠ABA′，∠2＝ ∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，
∴∠1＋∠2＝ ∠ABA′＋ ∠A′BD
＝ （∠ABA′＋∠A′BD）
＝ ×180°
＝90°．
即∠CBE＝90°．
22． 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOC= 130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∠BOD=180°-∠BOC=50°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE= 155°．
（2）解：①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠AOF=90°．
∴∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF是∠AOD的平分线．
②∵，
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
23．一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为.
（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度
（2）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，.
用含的代数式表示： ▲ ； ▲ ；当为何值时，
从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为 ▲ 秒
【答案】（1）90
（2）解：①（5t）°；（45+15t）°；
在三角尺和三角尺旋转前，，
而，
分两种情况：与相遇前，
则： ， 解得：，
与相遇后，则： ，
解得：，
∴当t为秒5或秒时，；
②
【解析】（1）解：当时，旋转的角度为，
∴边经过的量角器刻度线对应的度数是；
故答案为：90；
（2）①当旋转时间为时，则，，
故答案为： （5t）°；（45+15t）°；
②∵，，
∴当与重合时，，
当与重合时，即与共旋转了，
∴，
∴，
∴从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为秒.
24．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ .（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1）﹣2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变，理由如下：
由（3）知：AB＝3t+3，BC＝2t+6，
∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝6t+18﹣6t﹣6＝12，
∴3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变
【解析】（1）∵
∴
∵b是最小的正整数，
∴
故答案为：.
（2）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，
∴对称轴为：，
∴点B表示的数为：
故答案为：.
（3）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
∴当运动t秒后，
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6.
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