中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
【解析】 每一列最前和最后的课桌，即固定了两个点，则运用了“两点确定一条直线”的知识。
故答案为：C.
2．如果线段，M是平而内一点，且，那么下列说法中正确的是（ ）
A．点M一定在线段AB上 B．点M一定不在线段AB上
C．点M有可能在线段AB上 D．点M一定在直线AB上
【答案】B
3．已知∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，则∠α+∠β和∠β-∠α的大小分别为（ ）
A．90°，14°20'40" B．80°，14°20'40"
C．90°，13°20'40" D．80°，15°20'40"
【答案】A
【解析】 解：∵∠α=37°49'40" ，∠β=52°10'20"，
∴∠α+∠β=37°49'40"+52°10' 20"=89°59'60"=89°60'=90°，
∠β-∠α= 52°10'20"-37°49'40"=51°69'80"-37°49'40"=14°20'40"．
故答案为：A.
4．如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
【答案】A
【解析】：∵∠AOC=90°，
∴∠1＋∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠BOC＋∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-55°=125°.
故选：A.
5．如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A． B． C． D．∠2-∠1
【答案】C
【解析】：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-（∠1+∠2）
=∠2-∠1
=（∠2-∠1），
故答案为：C .
6．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】：∵C是AD的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
=====
故答案为：C.
7．如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵点恰为线段的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∵，
∴
故答案为：B.
8．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意可得，90°- =m，
解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故答案为：C.
9．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是 A1A3 的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段 A20A21=219
故此题选：B
10．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【解析】：①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知与互为补角，，则 ．
【答案】144°23′
【解析】：∵α与β互为补角，α=35°37'，
∴β=180°-35°37'=144°23′．
故答案为：144°23′．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为 ．
【答案】50°
【解析】：∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，
∴∠β=90°-∠α=50°，
故答案为：50°．
13．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
【答案】4
【解析】∵点是线段的中点，AB=6，
∴AD=DB=AB=3，
∵点是的中点，AC=14，
∴AE=EC=AC=7，
∴DE=AE-AD=7-3=4，
故答案为：4.
14．如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【解析】：∵M是中点，
∴，
∵P是中点，
∴，
∵点Q是中点，
∴，
对于①：，故①符合题意；
对于②：，
，故②符合题意；
对于③：，
而，
故③不符合题意；
对于④：，
，故④符合题意；
故答案为：①②④．
15．线段 ，在直线 上截取线段 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点，那么线段 的长为 ．
【答案】6或12
【解析】：C在线段AB的延长线上，如图1：
∵AB=6，BC=3AB，
∴BC=18，
∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，
BD= AB=3，BE= BC=9，
DE=BD+BE=9+3=12；
C在线段AB的反向延长线上，如图2：
∵AB=6，BC=3AB，
∴BC=18，
∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，
BD= AB=3，BE= BC=9，
DE=BD-BE=9-3=6．
故线段DE的长为6或12．
故答案为：6或12．
16．某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
【答案】20；10
【解析】法一：有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种路线，其中返还票价相同，车票则为需设置往返两种情况；
高铁集团要为乘客准备20种车票；有10种票价；
法二：每个车站均需准备去往剩余四个车站的车票，故有5×4=20(种)，其中去掉必然重复的往返情况，故只有20÷2=10(种)车票；
故答案为：20；10.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且.
（1）图中共有 条线段.
（2）求的长.
（3）若点E在直线上，且，求BE的长.
【答案】（1）6
（2）解：∵点B为的中点.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴；
（3）解：∵点B为的中点， ，
∴，
∵，
∴，
当E在点A的左边时，
则且，
∴.
当E在点A的右边时，
则，且，
∴.
∴线段的长为或
【解析】：（1）以A为端点的线段为：；以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
18．如图，是直线，分别是的平分线.
（1），求的度数.
（2）若，求.
【答案】（1）解：∵是直线，分别是的平分线，，
∴，
∴
∴；
（2）解：∵是直线，分别是的平分线，
∴
∴，
∴.
19．如图，点是直线上一点，点是线段的中点.
（1）若，点在线段上，且，则的长为 .
（2）若，，求的长（用含的代数式表示）.
【答案】（1）3
（2）解：①当点在点，之间，
∵，
∴，
∵点为中点 ，
∴，
∴，
②当点在点左侧，
∵，
又∵点为中点，
∴ ，
∴.
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点M是线段AC的中点，
∴
故答案为：3；
20． 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.
（1）求∠A的度数；
（2）BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
【答案】（1）解：∵ ∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，
∴∠A=180°∠ABC∠ACB=50°.
（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=65°，
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=115°.
22．线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．
（1）如图1，线段厘米，若点是线段的“奇异点”，求AM的长．
（2）如图2，线段厘米，一个动点从点出发，以每秒3厘米的速度沿射线匀速运动．当点运动几秒时，点恰好是线段的“奇异点”？请说明理由．
【答案】（1）解：线段厘米，点是线段的“奇异点”
①当时，，
（厘米）；
②当时，（厘米）；
③当时，（厘米）；
④当时，
（厘米）；
综上所知，的长度为厘米或厘米或厘米或厘米；
（2）解：点恰好是线段的“奇异点”，则点在的延长线上，
，，
，
①当时， ，（秒）；
②当时， ，（秒）；
③当时， ，（秒）；
④当时， ，（秒）；
综上所得，当点运动秒或秒或秒或秒时，点恰好是线段的“奇异点”．
23．新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.
（1）若，请直接写出的3倍角的度数；
（2）如图①，若，请直接写出图中的所有2倍角；
（3）如图②，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴图中的所有2倍角有：，；
（3）解：∵是的3倍角，是的4倍角，
∴设，则，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
24． 数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
（1）若，，点是的中点．
则点表示的数为 ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
（2）若，点是的中点，若，试求线段的长．
【答案】（1）解： 设运动的时间为秒，则点对应的数字为，点对应的数字为，点是的中点，是的中点，点对应的数字为，点对应的数字为，，．解得：或，，
（2）解：设点对应的数字为，点对应的是为，
点、表示的数分别为、，点在点的右侧，，
，．
点是的中点，
，
，，
，
，
解得：．
．
【解析】：（1）①∵点、表示的数分别为、，，，
∴AB=2-（-8）=10，
∵，
∴AC=10+2=12，
∴点C对应的数字为4，
∵点是的中点，
∴，
设点D表示的数为x，
由题意可得：4-x=6，
解得：x=-2，∴点D表示的数为-2，
故答案为：-2.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．如果线段，M是平而内一点，且，那么下列说法中正确的是（ ）
A．点M一定在线段AB上 B．点M一定不在线段AB上
C．点M有可能在线段AB上 D．点M一定在直线AB上
3．已知∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，则∠α+∠β和∠β-∠α的大小分别为（ ）
A．90°，14°20'40" B．80°，14°20'40"
C．90°，13°20'40" D．80°，15°20'40"
4．如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
（第4题） （第5题） （第8题）
5．如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A． B． C． D．∠2-∠1
6．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知与互为补角，，则 ．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为 ．
13．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是 ．
14．如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是 ．
15．线段 ，在直线 上截取线段 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点，那么线段 的长为 ．
16．某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且.
（1）图中共有 条线段.
（2）求的长.
（3）若点E在直线上，且，求BE的长.
18．如图，是直线，分别是的平分线.
（1），求的度数.
（2）若，求.
19．如图，点是直线上一点，点是线段的中点.
（1）若，点在线段上，且，则的长为 .
（2）若，，求的长（用含的代数式表示）.
20． 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.
（1）求∠A的度数；
（2）BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
22．线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．
（1）如图1，线段厘米，若点是线段的“奇异点”，求AM的长．
（2）如图2，线段厘米，一个动点从点出发，以每秒3厘米的速度沿射线匀速运动．当点运动几秒时，点恰好是线段的“奇异点”？请说明理由．
23．新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.
（1）若，请直接写出的3倍角的度数；
（2）如图①，若，请直接写出图中的所有2倍角；
（3）如图②，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数.
24． 数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
（1）若，，点是的中点．
则点表示的数为 ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
（2）若，点是的中点，若，试求线段的长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
