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浙教版2023-2024学年八上数学第5章一次函数 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
2．已知一次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．若两点 ，在该函数图象上，且 ，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D．函数的图象与轴的交点坐标是
5．已知二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 与 的图象的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点 在第一象限内，且 ，点A的坐标为 ．设 的面积为S．S与x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或。其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
（第9题） （第10题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k＝ .
12．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
13．若一次函数在范围内有最大值17，则k= .
14．直线恒过一定点，则该点的坐标是 ．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是 ．
15．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 .
（第15题） （第16题）
16．如图，在直角坐标系中，过点 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为 ，直线PQ的函数表达式为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，直线l： （m为常数，且 m≠1） 经过第四象限.
（1）若直线l与x轴交于点 ，求m的值；
（2）求m的取值范围：
（3）判断点 是否在直线l上，若不在，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由.
18．已知 是关于 的一次函数，且点 ， 在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点 ， 在此函数图象上，试比较 ， 的大小；
（3）求当 时 的取值范围．
19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
20．为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元 个，80元 个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值.
（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球 个 直接写出答案
21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
22．创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动．
（1）请你完成探究活动中的相关问题：
①将的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为 ▲ ；
②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
③直线l与x轴的交点坐标是 ▲ ；
④观察图象，直线l也可以看作由的图象向 ▲ （填“左”或“右”）平移 ▲ 个单位得到．
（2）将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向 （填“左”或“右”）平移 个单位得到；
（3）将下平移个单位得到的图象，相当于将向 （填“左”或“右”）平移 个单位得到．
23．如图，已知直线 交x轴于A，交y轴于B，过B作 ，且 ，点C在第四象限，点 .
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点M是直线AB上一动点，当 最小时，求点M的坐标；
（3）点P、Q分别在直线AB和BC上， 是以RQ为斜边的等腰直角三角形 直接写出点P的坐标.
24．如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B.将△AOB关于直线AB翻折得到△APB.过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD.
（1）求证：AC=BC
（2）若AC=10.
①求直线AB的表达式.
②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长.
若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且 = ，则 的值为 （直接写出答案）
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浙教版2023-2024学年八上数学第5章一次函数 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可得：，解得且，
故答案为：A.
2．已知一次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得：
∵m<3
∴k=m-3<0，则函数y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案为：D
3．将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得：
联立，解得：
∴两直线的交点坐标为（1，a+b）
A：交点的横坐标是负数，错误，不符合题意；
B：a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标b>a，正确，符合题意；
C：交点的横坐标是2≠1，错误，不符合题意；
D：a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误，不符合题意.
故答案为：B
4．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．若两点 ，在该函数图象上，且 ，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D．函数的图象与轴的交点坐标是
【答案】D
【解析】由题意可得：
k=-2<0，y随x的增大而减小，函数图象经过第一，二，四象限
A：若两点 ，在该函数图象上，且 ，则 ，正确，不符合题意；
B：函数的图象不经过第三象限，正确，不符合题意；
C：函数的图象向下平移个单位长度得的图象，正确，不符合题意；
D：令y=0，则-2x+4=0，解得：x=2，则函数图象与x轴交点坐标为（2，0），错误，符合题意.
故答案为：D
5．已知二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 与 的图象的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵二元一次方程组 的解是
∴一次函数 与 的交点坐标为（2，3），
故答案为：A．
6．在平面直角坐标系中，点 在第一象限内，且 ，点A的坐标为 ．设 的面积为S．S与x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】如选图所示：
由 得，
即点 在 的函数图象上，且在第一象限，
过点P做 轴，垂足为B
则
∵点 在第一象限内
∴
∴
∴
故答案为：B.
7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故答案为：A．
8．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
【答案】D
【解析】过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，
∴，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6-n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10-8=2，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+22=（6-n）2，
解得：，
∴点C的坐标为．
故答案为：D．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或。其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为：C．
10．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，则P'（2，6），
连接P'M，则P'M=PM，
∴PM+MN=P'M+MN，
欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，
当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，
可设直线P'N为y=-2x+b，
把P'（2，6）代入y=-2x+b中，得b=10，
∴y=-2x+10，
令-2x+10=x，
解得：x=4，
∴y=-2x+10=2，∴N（4，2），
∴P'N==，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k＝ .
【答案】﹣1或1
【解析】一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4），
∴b＝4，
设与x轴交于点B，设B（a，0）
又∵三角形的面积为8，
∴×|a|×b＝8，
∴a＝±4，
∴B的坐标是：（4，0）或（﹣4，0），
∴4k+4＝0或﹣4k+4＝0，
∴k＝﹣1或1.
故答案为：-1或1.
12．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
【答案】y=t-0.6（t≥3）
【解析】∵3分钟内收费2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分钟加收1元 ，
∴t≥3(分)时 ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案为：y=t-0.6（t≥3）。
13．若一次函数在范围内有最大值17，则k= .
【答案】3或－12
【解析】分两种情况讨论：
①当 时，y有最大值17，则
解得
②当 时，y有最大值17，则
解得
在 范围内，y有最大值17，k的值为-12或3
故答案为：3或－12.
14．直线恒过一定点，则该点的坐标是 ．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是 ．
【答案】（2，3）；3
【解析】∵，
∴直线必经过定点（2，3），
∴直线恒过一定点，则该点的坐标是（2，3），
∵该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，
∴直线为过（1，0）的直线，
∴0=k-2k+3，
解得：k=3，
故答案为：（2，3）；3.
15．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 .
【答案】（，）
【解析】如图所示，
∵点O关于AB的对称点是O′（2，2），
点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）
设AB的解析式为y＝kx+b，
∵（2，0），（0，2）在直线上，∴，解得k＝﹣1，
∴AB的表达式是y＝2﹣x，
同理可得O′A′的表达式是y＝+1，
两个表达式联立，解得x＝，y＝，
∴点D的坐标为（，）.
故答案为：（，）.
16．如图，在直角坐标系中，过点 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为 ，直线PQ的函数表达式为 .
【答案】5；
【解析】连接OQ，
点 ，
轴， 轴，
，
点P是AC的中点，
，
点C关于直线OP的对称点D，
， ， ，
在 与 中， ，
≌ ，
，
设 ，
， ，
，
，
，
， ，
，
设直线PQ的函数表达式为 ，
把 ， 代入得， ，
解得： ，
直线PQ的函数表达式为 ，
故答案为：5， .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，直线l： （m为常数，且 m≠1） 经过第四象限.
（1）若直线l与x轴交于点 ，求m的值；
（2）求m的取值范围：
（3）判断点 是否在直线l上，若不在，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由.
【答案】（1）解： 将点（2,0）代入，
，
解得， ；
（2）解： 由题意可得，
解得， ;
（3）解： 当 时， ，
点P不在直线l上，
，
又 ，
，
，
点P在直线l的下方.
18．已知 是关于 的一次函数，且点 ， 在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点 ， 在此函数图象上，试比较 ， 的大小；
（3）求当 时 的取值范围．
【答案】（1）解：设 ，
把点 ， 代入可得 ，
∴
（2）解：对 来说， 随 增大而增大，
又∵ ，
∴ ．
（3）解：当 时，
即 ，
解得 .
19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
【答案】（1）解：汽车行驶400千米，剩余油量30升，
即加满油时，油量为70升.
（2）解：设 ，把点 ， 坐标分别代入得 ， ，
∴ ，当 时， ，即已行驶的路程为650千米.
20．为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元 个，80元 个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值.
（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球 个 直接写出答案
【答案】（1）解： ，即 ；
（2）解：依题意得，
解得， ，
又 为整数，
，2，3.
，
随x的增大而增大，
当 时，y有最小值 元.
（3）31，34，37
【解析】 设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，
.
解得 或 或 .
，34，31.
故答案为31，34，37.
21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
【答案】（1）解：∵直线 经过点A（5，0）、B（1，4），即 ， ，所以 ， 。所以 。
（2）解：∵直线 与直线AB相交于点C，所以 ，即 ，所以 ，可以求出 ，所以C点坐标为（3,2）。
（3）解：由图象可知， 与 的图象相交于点C，当 的图象在 即 图象上方那部分时，此时 ，当两图象函数值相等时，此时 ，综上可知， 。
22．创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动．
（1）请你完成探究活动中的相关问题：
①将的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为 ▲ ；
②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
③直线l与x轴的交点坐标是 ▲ ；
④观察图象，直线l也可以看作由的图象向 ▲ （填“左”或“右”）平移 ▲ 个单位得到．
（2）将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向 （填“左”或“右”）平移 个单位得到；
（3）将下平移个单位得到的图象，相当于将向 （填“左”或“右”）平移 个单位得到．
【答案】（1）解：①y=2x+4；
②当时，，当时，找到，，过两点画直线即为所求，
；
③（-2，0）；
④左；2；
（2）左；9
（3）右；
【解析】【详解】（1）①解：由函数图象的平移性质：上加下减左加右减得，
；
③由②得，
当时，，
∴直线l与x轴的交点坐标是：；
④，故向左移动了2个单位；
（2）解：由题意可得，
，
故答案为：向左平移了9个单位；
（3）解：由题意可得，
，
∴向右平移了 个单位．
23．如图，已知直线 交x轴于A，交y轴于B，过B作 ，且 ，点C在第四象限，点 .
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点M是直线AB上一动点，当 最小时，求点M的坐标；
（3）点P、Q分别在直线AB和BC上， 是以RQ为斜边的等腰直角三角形 直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：当 时， ，
当 时， ， ，
过C作 轴，垂足为H，
， ，
， ，
≌ ，
， ， ，
，
（2）解：作点C关于直线AB的对称点C′
，
点C′在直线BC上，且C′（-2,5）
连结 RC′交直线AB于M，
设直线RC′的解析式为
则 ，解得
，
，
，
；
（3）解： 当点P在第二象限时，如下图，
过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y轴于点M，
， ，
，
又 ， ，
≌ ，
， ，
设：点P、Q的坐标分别为 、 ，
，即： ，
，即： ，
联立 并解得： ，
故点P的坐标 ，
当点P在第一象限时，
同理可得：点P的坐标为 ，
故：点P的坐标为 或
24．如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B.将△AOB关于直线AB翻折得到△APB.过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD.
（1）求证：AC=BC
（2）若AC=10.
①求直线AB的表达式.
②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长.
（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且 = ，则 的值为 （直接写出答案）
【答案】（1）证明：∵AC∥x轴，
∴∠BAC=∠ABO.
由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC.
（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示.
①当x=0时，y=kx+8=8，
∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8.
在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，
∴CE= =6，
∴OB=AE=AC+CE=16，
∴点B的坐标为（16，0）.
将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，
解得：k=- ，
∴直线AB的表达式为y=- x+8.
②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；
当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，
∴AD=AC+CD=10+12=22.
综上：AD的长为20或22.
（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°. ∵S△APC= AP PC= AO PC，S△BCD= CD AO，OA=BE， ∴ = ， 设PC=2a，则CD=3a. 在△APC和△BEC中， ， ∴△APC≌△BEC（AAS）， ∴PC=EC. ∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴， ∴∠CBD=∠CDB， ∴CD=CB=3a. 在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a， ∴BE= = a， ∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a， ∴ .
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