1.4 二次函数的应用 同步练习 浙教版数学九年级上册（无答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 二次函数的应用 同步练习 浙教版数学九年级上册（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 21:25:43 | ||
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文档简介
浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用
一、选择题
1. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（ ）度．
A．36 B．45 C．50 D．42
2. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8m D．10m
4. 某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
5. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A．14 B．11 C．6 D．3
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（ ）．
A． B． C．3 D．2
7. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：
①：
②抛物线的对称轴为；
③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；
④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大．
其中，所有正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③
8. 如图所示，已知正方形的边长为1，分别是边的点（不与重合），且，设四边形的面积为y，，则y关于x的函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，在中，，，三个全等的正方形的对称中心分别是的顶点，且它们各边与的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10. 如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2．在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是____m．
12. 用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝______米时，矩形场地的面积S最大．
13. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果 不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：)与飞行时间单位：)之间具有函数关系．则小球从飞出到落地要用时_______________________．
14. 抛物线与直线的两个交点的横坐标分别是，，记，则代数式的值为_____．
三、解答题
15. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．
(1)求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式；
(2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
16. 已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若在抛物线上存在点，满足，求点的坐标．
17. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市，某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为元千克，售价不低于元千克，且不超过元每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
售价x（元/千克）
(1)求芒果一天的销售量与该天售价之间的一次函数关系式，写出的取值范围．
(2)设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利元，那么这天芒果的售价为多少元？
(3)当芒果的售价为多少时，才能使销售利润最大？最大利润为多少元？
18. 如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
(3)点是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，抛物线，平移抛物线，使其顶点D在抛物线位于y轴右侧的图象上，得到抛物线，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
(1)当时，求抛物线的解析式．
(2)在抛物线的的对称轴上是否存在一点P，使得的长最短？若存在、求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在；请说明理由．
一、选择题
1. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（ ）度．
A．36 B．45 C．50 D．42
2. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8m D．10m
4. 某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
5. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A．14 B．11 C．6 D．3
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（ ）．
A． B． C．3 D．2
7. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：
①：
②抛物线的对称轴为；
③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；
④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大．
其中，所有正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③
8. 如图所示，已知正方形的边长为1，分别是边的点（不与重合），且，设四边形的面积为y，，则y关于x的函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，在中，，，三个全等的正方形的对称中心分别是的顶点，且它们各边与的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10. 如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2．在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是____m．
12. 用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝______米时，矩形场地的面积S最大．
13. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果 不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：)与飞行时间单位：)之间具有函数关系．则小球从飞出到落地要用时_______________________．
14. 抛物线与直线的两个交点的横坐标分别是，，记，则代数式的值为_____．
三、解答题
15. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．
(1)求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式；
(2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
16. 已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若在抛物线上存在点，满足，求点的坐标．
17. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市，某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为元千克，售价不低于元千克，且不超过元每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
售价x（元/千克）
(1)求芒果一天的销售量与该天售价之间的一次函数关系式，写出的取值范围．
(2)设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利元，那么这天芒果的售价为多少元？
(3)当芒果的售价为多少时，才能使销售利润最大？最大利润为多少元？
18. 如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
(3)点是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，抛物线，平移抛物线，使其顶点D在抛物线位于y轴右侧的图象上，得到抛物线，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
(1)当时，求抛物线的解析式．
(2)在抛物线的的对称轴上是否存在一点P，使得的长最短？若存在、求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在；请说明理由．
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