4.2 相似三角形.

课件20张PPT。4.2相似三角形经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。温故知新相似变换的性质: 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数. 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?合作学习 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”几何语言表示:∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,∴△ABC∽△A′B′C′定义 如图，△ADE∽△ABC,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角：找一找性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) (similitude ratio).，△ABC与△A′B′C′的相似比为2辩一辩：（1）两个直角三角形一定相似吗？（2）两个等腰三角形一定相似吗？有没有哪类特殊三角形一定相似呢？１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.想一想相似比是多少？例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义） 1、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？想一想2、图中有几个三角形相似为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。如果△ABC∽△A1B1C1
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC与△A2B2C2是否相似？想一想≌做一做 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。求证：△ACD∽△ACB例2、已知:如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.解：∵△ABC∽△ADE（相似三角形的对应边成比例）∴DE=3（cm）答：DE的长为3cm。变式1、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC延长线上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式2：如图(2),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CAD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长.1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. 2、如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三角形的其它边是多少吗？练一练:练一练:3、如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, ∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比.65°43°1、已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边.2、已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.探究活动4和64,6 或 12,16 或 16/3,32/3你说我说大家说 请你谈谈学习本节课后的感受! 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-5拓展提高1.作一个格点三角形与△OAB全等.2.作一个格点三角形与△OAB相似.3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB 共边AB.●●●●●0